2025年初中數學八年級下冊第23單元數學綜合能力提升測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=BD。則三角形ABC的底角A等于：A.30°B.45°C.60°D.90°2.在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，且AD=BC。則下列結論正確的是：A.ABCD是平行四邊形B.ABCD是等腰梯形C.ADBC是等腰梯形D.ABCD是矩形3.已知函數y=kx+b（k≠0），下列說法正確的是：A.當k>0，b>0時，函數的圖像在第一、二、三象限B.當k>0，b<0時，函數的圖像在第一、二、四象限C.當k<0，b>0時，函數的圖像在第一、二、四象限D.當k<0，b<0時，函數的圖像在第一、二、三象限4.若a、b、c、d為等差數列，且a+c=10，b+d=14，則a+b+c+d的值為：A.24B.28C.32D.365.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，若OA=OB，則下列結論正確的是：A.k=0B.b=0C.k+b=0D.k-b=06.在直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x的對稱點為P'，則點P'的坐標是：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）7.若等比數列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=40，則q的值為：A.1B.2C.4D.88.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是：A.60°B.75°C.90°D.105°9.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像經過點（1，2），且與x軸的交點坐標為（-2，0），則該函數的解析式是：A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-2x+2D.y=2x-210.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=BD。則三角形ABC的底角A等于：A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（每題3分，共30分）1.在直角坐標系中，點P（3，4）關于y軸的對稱點坐標為__________。2.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=__________。3.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像經過點（1，2），且與x軸的交點坐標為（-2，0），則該函數的解析式為__________。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=BD。則三角形ABC的底角A等于__________。5.已知等比數列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=40，則q的值為__________。6.在直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x的對稱點為P'，則點P'的坐標是__________。7.若a、b、c、d為等差數列，且a+c=10，b+d=14，則a+b+c+d的值為__________。8.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是__________。9.若函數y=kx+b（k≠0）的圖像在第一、二、三象限，則k的取值范圍是__________。10.在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，且AD=BC。則下列結論正確的是__________。三、解答題（每題10分，共40分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=BD。求證：∠B=∠C。2.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像經過點（1，2），且與x軸的交點坐標為（-2，0），求該函數的解析式。3.已知等比數列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=40，求q的值。4.在直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x的對稱點為P'，求點P'的坐標。四、應用題（每題10分，共30分）1.小明家到學校的距離是2千米，他騎自行車上學，速度是每小時15千米。求小明騎自行車上學需要的時間。2.某商店為了促銷，將一件原價為200元的商品打八折出售。請問打折后商品的實際售價是多少？3.小華有一塊長方形的地毯，長是4米，寬是2.5米。如果他將地毯裁成邊長為1米的小正方形，最多可以裁出多少個小正方形？五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：在等腰三角形中，底角相等。2.證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。六、綜合題（每題10分，共20分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=BD。求證：三角形ABD是等邊三角形。2.小明和小紅一起參加數學競賽，他們的得分如下表所示：|姓名|得分||----|----||小明|85分||小紅|90分|（1）求小明和小紅的平均分；（2）如果小明和小紅再各得10分，他們的平均分將增加多少分？本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.45°解析：由等腰三角形性質，底角相等，故∠B=∠C。又因為AD是BC的中線，所以BD=DC，所以三角形ABD和ACD是等腰三角形，因此∠BAD=∠CAD，所以∠B=∠C=45°。2.C.ADBC是等腰梯形解析：梯形ABCD中，AB=CD，AD平行于BC，因此AD=BC。由等腰梯形的性質，AD=BC=CD，所以AD=DC，因此AD=BC=CD，所以ADBC是等腰梯形。3.C.當k<0，b>0時，函數的圖像在第一、二、四象限解析：一次函數y=kx+b的圖像是一條直線。當k<0時，直線從左上到右下傾斜；當b>0時，直線與y軸的交點在正半軸。因此，圖像會在第一、二、四象限。4.B.28解析：由等差數列的性質，a1+a4=2a2，a2+a5=2a3。又因為a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=40，所以a4=16，a5=24。所以a1+a2+a3+a4+a5=24+16+24=68，因此a1+a2+a3=68-24=44。由a1+a2+a3=24得a1+a2+a3=44，所以a1+a2+a3+a4+a5=24+20=44，即a1+a2+a3+a4+a5=44。5.D.k-b=0解析：由題意得，函數的圖像與x軸的交點為（-2，0），所以-2k+b=0。同時，函數的圖像經過點（1，2），所以k+b=2。聯立兩個方程，得k-b=0。6.A.（3，2）解析：點P（2，3）關于直線y=x的對稱點坐標可以通過交換x和y的值得到，即（3，2）。7.C.4解析：由等比數列的性質，a1*a4=a2*a3。又因為a1+a2+a3=24，a1+a2+a3+a4=40，所以a4=16，a3=24。所以a1*a4=a2*a3=16*24。因此q^3=a4/a1=16/24=2/3，所以q=2。8.B.75°解析：由三角形內角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。已知∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。9.D.y=2x-2解析：由題意得，函數的圖像經過點（1，2），所以1k+b=2。同時，函數的圖像與x軸的交點為（-2，0），所以-2k+b=0。聯立兩個方程，得k=2，b=-2。因此函數的解析式為y=2x-2。10.C.ADBC是等腰梯形解析：同第二題解析。二、填空題答案及解析：1.（-3，4）解析：點P（3，4）關于y軸的對稱點坐標可以通過取x的相反數得到，即（-3，4）。2.an=a1+(n-1)d解析：等差數列的通項公式。3.y=-2x+2解析：由題意得，函數的圖像經過點（1，2），所以1k+b=2。同時，函數的圖像與x軸的交點為（-2，0），所以-2k+b=0。聯立兩個方程，得k=-2，b=2。因此函數的解析式為y=-2x+2。4.60°解析：同第一題解析。5.4解析：同第七題解析。6.（3，2）解析：同第六題解析。7.44解析：同第四題解析。8.75°解析：同第八題解析。9.k<0解析：由題意得，函數的圖像在第一、二、四象限，所以k<0。10.ADBC是等腰梯形解析：同第二題解析。三、解答題答案及解析：1.證明：在等腰三角形中，底角相等。解析：由等腰三角形性質，底邊上的高、中線、角平分線互相重合，所以AD=BD，且∠BAD=∠CAD。又因為∠A=∠C，所以∠B=∠C。2.求小明騎自行車上學需要的時間。解析：時間=距離/速度，所以時間=2千米/15千米/小時=0.1333小時，換算成分鐘，時間=0.1333小時*60分鐘/小時=8分鐘。3.求打折后商品的實際售價。解析：實際售價=原價*折扣，所以實際售價=200元*0.8=160元。4.求最多可以裁出多少個小正方形。解析：地毯面積/小正方形面積=長/邊長*寬/邊長，所以小正方形的數量=4米/1米*2.5