2025/7/121慣性系地面參考系，自轉加速度地心參考系，公轉加速度太陽參考系，繞銀河系加速度a~3.4cm/s2a~310-8cm/s2a~0.6

cm/s22一、問題的提出二、平動加速參考系的(平移)慣性力三、勻速轉動參考系中的慣性離心力

2.7*

慣性力非慣性系2025/7/123牛頓定律是質點力學的基礎定律，但牛頓第二定律必須在慣性系中使用。但有些實際問題只能在非慣性系中解決，怎么方便地使用牛頓第二定律？方法是：在分析受力時，只需加上某種“虛擬”的力（稱為慣性力）在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式

一、問題的提出2025/7/124二、平動加速參考系的(平移)慣性力地面火車設：地面參考系為慣性系火車參考系相對地面參考系加速平動加速度為質點在火車參考系中運動的加速度為2025/7/125在地面參考系中可使用牛頓第二定律（1）在火車參考系中形式上使用牛頓第二定律（2）變形地面火車2025/7/126分析：1)我們認識的牛頓第二定律形式：左邊是合力，右邊是質量乘加速度合力是互相作用力之和2)非慣性系中“合力”=互相作用力之和+3)在非慣性系中牛頓第二定律的形式為2025/7/127就是慣性力在平移非慣性系中引進的慣性力，叫平移慣性力。在非慣性系中牛頓第二定律的形式為式中慣性力是參考系加速運動引發的附加力，本質上是物體的慣性在非慣性系中的體現。它不是物體間的互相作用，沒有反作用力，但有真實的效果。2025/7/12思考：什么是慣性力？慣性力的實質是什么？請問：慣性力如何體現真實的效果？2025/7/128例1，升降機中光滑水平桌面上有一質量為m1=100g的物體A，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體B相連，B的質量為m2=200g。當升降機以a=g/2=4.9m/s2的加速度上升時，機外地面上的人看到A和B兩物體對地面的加速度是多大?

解：以向上的方向為正。設A，B相對于升降機的加速度分別為a1辦法一：以地面為參考系對A:對B:ABTm2gTNm1g82025/7/12方向：2025/7/1299辦法二：以升降機為參考系對A:對B:ABTm2gTNm1g2025/7/122025/7/121010三、勻速轉動參考系中的慣性離心力物體m以勻角速度

隨盤轉動，對地面觀察者1：拉力T提供向心力即對圓盤上的觀察者2：m相對靜止

1

22025/7/12慣性力:在勻速轉動的參考系上，考察一種靜止物體。2025/7/121111例1，求地球上緯度為處質量為m的物體的重量。重力（視重）地球引力設g0為地球無自轉時的重力加速度,2025/7/12解：設地球半徑為R，地球的自轉加速度>>公轉加速度，引入慣性力為：方向如圖12由于很小，略去高次項整頓得： 其實，地球稍呈扁平狀，地球引力本身隨緯度變化；另外，物體的重量還與物體離地面的高度h有關，還應引進一種修正因子；再者，地球各處的質量分布并不均勻，也會造成物體重量的不同。2025/7/1213討論： 通過測量人造衛星的軌道精確測定的重力場分布，能夠體現為14例2，潮汐（tide）與慣性力a0飛船地球·vC慣性離心力引力引力分布不均勻（有引力梯度）·D·E·A·B指向地心·C地球引力不能完全被慣性離心力抵消·D·E·B·A潮汐為引力梯度(引力強度不同)引發的。2025/7/1215

引潮力常觸發地震

地震常發生于陰歷初一、十五附近（大潮期）。

76.陰7.2,唐山

93.陰8.15,印度

95.陰12.17,神戶引潮力=引力+慣性力2025/7/121616根據平衡潮理論，如果地球完全由等深海水覆蓋，用萬有引力計算，月球所產生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太陽引潮力的作用為0.246m，夏威夷等大洋處觀察的潮差約1m，與平衡潮理論比較靠近，近海實際的潮差卻比上述計算值大得多。如我國杭州灣的最大潮差達8.93m，北美加拿大芬地灣最大潮差更達19.6m。2025/7/1217二戰中的小故事

美Tinosa號潛艇攜帶16枚魚雷，在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發射4枚，使敵艦停航。敵艦體近距離、垂直攻擊

滑塊受摩擦力大

雷管不能被觸發！但離敵艦875碼垂直攻擊發射11枚，均未爆炸。問題出在慣性力上!撞針滑塊雷管導板魚雷S′2025/7/1218在飛船中，可驗證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上，不受力，維持圖形不變2025/7/12思考：驗證慣性定律的參考系在哪？19

飛船中驗證了慣性定律（真正驗證慣性定律的參考系恰恰是相對牛頓慣性系的加速系，認識上的飛躍）2025/7/12太空中的太陽引力失重的參考系（廣義相對論定義的局域慣性系）2025/7/1220規定：1.學習和比較非慣性系與慣性系的特性；2.理解和掌握慣性力的定義以及應用；3.掌握了運用非慣性系來解決實際物理問題的辦法。2025/7/122121若物體相對于勻角速轉動參考系作相對運動，考察該物體運動。1835年，法國人Coriolis提出科里奧利力。kr補充：科里奧利力(Coriolisforce)2025/7/122025/7/122222在繞垂直軸以勻角速w轉動的圓盤的盤心有一光滑小孔，沿半徑方向有光滑方槽，其中置一可視為質點的方塊，以細線連之。細線另一端穿過小孔，與下面的彈簧相連。若質點m在盤心：

r=0

彈簧自然長度若質點m在r

處：若質點沿徑向獲得速度v，將相對于圓盤作勻速直線運動。kr2025/7/12彈性力與離心力處在平衡。2025/7/122323S`wvvDtSwvDq在S系，在圓盤外觀察慣性系m:以w轉動+以v作勻速直線運動。在S’系，在圓盤面上觀察

非慣性系m：在圓盤上作勻速直線運動。2025/7/12觀察m的運動：圓盤勻角速轉動，一質點在盤面上的徑向凹槽內，作無摩擦勻速運動。2025/7/122424SwvDqv

方向變化vvD

vDq切向v

方向變化2025/7/121）考慮圓盤勻角速轉動，質點在盤面上的徑向凹槽內，作勻速直線運動。圓盤勻角速轉動，在Dt時間內，轉動Dq角。2025/7/122525SwvDqvv(r+Dr)wrwDqrr+Dr轉動速度大小變化轉動速度方向變化切向法向2025/7/12

t時刻線速度rw

t+Dt時刻(r+Dr)w2）考慮質點m以勻角速w

轉動2025/7/122626在S系，科氏加速度向心加速度在S’系，有兩個慣性力

vr科氏力：離心力：2025/7/122025/7/122727在慣性系在轉動參考系普通地

vr桌面勻角速轉動，一質點m在桌面上的同心圓環凹槽內，作無摩擦勻速運動。2025/7/122025/7/122828

科里奧利力垂直于質點相對于非慣性系的速度，因此科氏力不作功。它不停變化v的方向，但不變化v的大小，使軌跡彎曲呈圓弧形。

Fc稱為科里奧利力。v為質點相對于非慣性系的速度，ω為非慣性系轉動的角速度。2025/7/122025/7/122929科里奧利力：S'系⊙⊙⊙2025/7/122025/7/123030北半球的科里奧利力信風的形成旋風的形成北半球的河流都是右岸比較陡峭，左岸比較平緩。2025/7/12北半球的一次強熱帶風暴的衛星照片。2025/7/123131地球自轉引發水流的科氏慣性力，水流的科氏慣性力沖刷河流右岸（北半球）。火車軌道兩邊受力不同。2025/7/122025/7/123232傅科擺：能夠證明地球自轉傅科1851年在巴黎萬神殿的圓拱屋頂上，懸掛了一種大單擺。擺長達67m，擺錘質量為28kg。在歷史上，傅科以此第一次顯示了地球的自轉。北京天文館也安裝有傅科擺，紐約聯合國大廈的門廳里也有一種傅科擺。廣州科學館安裝有傅科擺。傅科擺2025/7/1233擺動平面每天沿順時針方向轉過2psinj弧度。傅科擺擺面的旋轉東西南北2025/7/1234東西南北w在地面系看：地球不轉，擺面轉。在恒星系看：地球轉，擺面不轉。恒星科里奧利力來源于恒星的引力!？物體的慣性依賴于宇宙及其分布

馬赫原理不同意見：宇宙物質分布不對稱慣性不對稱？2025/7/122025/7/1235作業1.94頁2-12

2.98頁2-322025/7/1236本章小結一、基本概念1、慣性、質量、力（常見力、基本力）2、慣性系、非慣性系、慣性力3、功、能量二、基本規律1、牛頓三定律：2、動量定理：3、動能定理：三、重要公式362025/7/122025/7/123737

例題，在半徑為R的光滑球面的頂點處，一質點開始滑落，取初速度靠近于零。試問質點滑到頂點下列多遠的一點時，質點離開球面？解：設質點在θ角時離開球面qRqgmNNv2cosRgmmq=(1)sinddvtgmmq=(2)2025/7/122025/7/123838由式(2)vdddvtqqgsin==ddvtdqdq=dvR=qRgsindqvdv22cosqRgq0=v(3)1cosqRg()22=v0ò=qRgsindqvdvòq0v2025/7/122025/7/123939v2cosRgmmq=1cosqRg()=cosRgq21cosq=230=N當質點脫離軌道時有：由式(1)得：v2cosRgq=(4)(4)代入(3)得：cosq=23arc∴=31qRhcosR=RqRqgmNh2025/7/1240將地心看做非慣性系：任何質量為m的質點受的平移慣性力為將太陽看做慣性系，地球繞太陽的公轉加速度為補充：太陽引力失重*2025/7/1241同時物體還受到太陽的引力在非慣性系中牛頓定律方程形式為：在考慮地心參考系是個非慣性系的狀況下，在地心參考系中，質點的慣性力與太陽引力抵消，稱為太陽引力失重。2025/7/1242慣性力能夠抵消引力——太陽引力失重闡明加速效應與引力效應相稱（愛因斯坦提出廣義相對論的基本實驗事實之一）討論2025/7/1243*潮汐（tide）(推導)海面上兩個突起部分，分別出現在離月球近來和最遠的地方。重要由月球引力和地球公轉引發。太陽對海水的引力比月球的大180倍，為什么重要由月球引力引發？引發潮汐的力—引潮力？2025/7/1244自由降落“大升降機”中的引潮力：引潮力=引力+慣性力BACDE引潮力引潮力是被慣性力抵消后的“殘存的力”。ABCDE引力慣性力均勻引力和慣性力不均勻加速度2025/7/12