2025屆貴州省畢節市高三第一次診斷性考試數學試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，若，則實數a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知復數z滿足，且z是關于x的方程的一個根，則實數p，q的值為（）

A．，B．，C．，D．，(★★)3.已知等差數列的前n項和為，等比數列的前n項積為，，，則（）

A．32B．34C．65D．67(★★)4.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.某學校開設了6門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這10門課中選修3門課進行學習，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案種數是（）

A．96B．116C．120D．192(★★★)6.已知定義域為的奇函數滿足，且時，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知點M是拋物線上的一點，過點M作的一條切線，P為切點，點M在C的準線l上的射影為點D．當M，E，D三點共線時，（）

A．B．C．60D．68(★★★)8.若函數，則函數的零點個數為（）

A．5B．6C．7D．8二、多選題(★★)9.已知隨機變量、分別服從正態分布和二項分布，即，，則下列選項正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數，則（）

A．B．的圖象的一個對稱中心為C．的單調遞增區間是，D．當在上的最大值為1時，正實數的最小值為1(★★★★)11.棱長為1的正方體中，是正方形內（包括邊界）一動點，下列結論中正確的是（）

A．若，則點的軌跡是一條線段，且長度為B．若，則點的軌跡是一個圓的四分之一C．記與正方體相鄰的三個側面所成的角分別為，，，則D．若與以正方體中心為球心半徑為0.1的球相切，則點的軌跡是一個橢圓三、填空題(★★)12.函數的定義域為________.(★★★)13.已知正方形ABCD的邊長為2，且，，則__________．(★★★)14.已知橢圓與平行于x軸的直線l交于M，N兩點，點M在點N的左側，橢圓C的左焦點為F．①若且，則橢圓C的離心率是__________；②若橢圓C的離心率為e，在線段FN上取點A，使得，連接MA并延長交x軸于點B，則的值是__________．四、解答題(★★★)15.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且．(1)求角A；(2)若的面積為，求a的最小值．(★★★)16.已知函數，且曲線在點處的切線與直線平行．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數的單調區間和極值．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是菱形，點E是PD的中點，且．(1)求證：平面ACE；(2)若，求BE與平面ACE所成角的正弦值．(★★★)18.甲，乙兩名射擊運動員進行射擊訓練，無論之前射擊命中情況如何，甲每次射擊命中目標的概率都為，乙每次射擊命中目標的概率都為．(1)甲先射擊，若未命中目標則甲繼續射擊，若命中目標則換乙射擊，直至乙命中目標就結束訓練．求第三次射擊就結束訓練的概率；(2)如果甲，乙兩名射擊運動員輪流射擊，有人命中目標就結束訓練．若甲先射擊，求：①甲射擊一次就結束訓練的概率；②求結束訓練時甲射擊次數的分布列．(★★★★)19.設，兩點的坐標分別為，．直線，相交于點P，且它們的斜率之積為4．記點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)數列，是正項數列，且數列是公差為4的等差數列，點在曲線C上，