注冊電氣工程師練習題與答案解析2025電路與電磁場部分練習題1已知某正弦交流電路中，電壓\(u=100\sin(314t+30^{\circ})V\)，電流\(i=5\sin(314t-30^{\circ})A\)，求該電路的功率因數和有功功率。答案解析首先明確功率因數\(\cos\varphi\)的計算公式，其中\(\varphi\)為電壓與電流的相位差。電壓\(u\)的相位\(\varphi_{u}=30^{\circ}\)，電流\(i\)的相位\(\varphi_{i}=-30^{\circ}\)，則相位差\(\varphi=\varphi_{u}-\varphi_{i}=30^{\circ}-(-30^{\circ})=60^{\circ}\)。功率因數\(\cos\varphi=\cos60^{\circ}=0.5\)。對于正弦交流電路，有功功率\(P=U_{m}I_{m}/2\times\cos\varphi\)，其中\(U_{m}=100V\)，\(I_{m}=5A\)。則\(P=\frac{100\times5}{2}\times0.5=125W\)。練習題2在均勻磁場中，有一長為\(l=0.5m\)的直導線，通有電流\(I=2A\)，磁場的磁感應強度\(B=0.8T\)，導線與磁場方向夾角為\(60^{\circ}\)，求導線所受的安培力大小。答案解析根據安培力公式\(F=BIl\sin\theta\)，其中\(B\)為磁感應強度，\(I\)為電流，\(l\)為導線長度，\(\theta\)為導線與磁場方向的夾角。將\(B=0.8T\)，\(I=2A\)，\(l=0.5m\)，\(\theta=60^{\circ}\)代入公式，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。可得\(F=0.8\times2\times0.5\times\frac{\sqrt{3}}{2}=0.4\sqrt{3}N\approx0.69N\)。模擬電子技術部分練習題3在共發射極放大電路中，已知三極管的\(\beta=50\)，\(r_{be}=1k\Omega\)，\(R_{c}=3k\Omega\)，\(R_{L}=3k\Omega\)，求該放大電路的電壓放大倍數\(A_{u}\)。答案解析首先求等效負載電阻\(R_{L}'\)，\(R_{L}'=R_{c}\parallelR_{L}=\frac{R_{c}\timesR_{L}}{R_{c}+R_{L}}=\frac{3\times3}{3+3}=1.5k\Omega\)。電壓放大倍數\(A_{u}=-\beta\frac{R_{L}'}{r_{be}}\)，將\(\beta=50\)，\(R_{L}'=1.5k\Omega\)，\(r_{be}=1k\Omega\)代入。可得\(A_{u}=-50\times\frac{1.5}{1}=-75\)，負號表示輸出電壓與輸入電壓反相。練習題4某穩壓二極管的穩壓值\(U_{Z}=6V\)，最大穩定電流\(I_{ZM}=30mA\)，最小穩定電流\(I_{Zmin}=5mA\)，若輸入電壓\(U_{I}=12V\)，限流電阻\(R=200\Omega\)，判斷該穩壓二極管是否能正常工作。答案解析先計算通過穩壓二極管的電流\(I_{Z}\)。根據電路原理，\(I=\frac{U_{I}-U_{Z}}{R}\)，將\(U_{I}=12V\)，\(U_{Z}=6V\)，\(R=200\Omega\)代入，可得\(I=\frac{12-6}{200}=30mA\)。因為\(I_{Zmin}=5mA\ltI=30mA\leqI_{ZM}=30mA\)，所以該穩壓二極管能正常工作。數字電子技術部分練習題5已知邏輯函數\(F=AB+\overline{A}C\)，試用卡諾圖化簡該邏輯函數。答案解析首先列出邏輯函數\(F=AB+\overline{A}C\)的真值表。|A|B|C|F||---|---|---|---||0|0|0|0||0|0|1|1||0|1|0|0||0|1|1|1||1|0|0|0||1|0|1|0||1|1|0|1||1|1|1|1|畫出三變量卡諾圖，將真值表中的\(F\)值填入卡諾圖中。對卡諾圖進行圈組，可得到化簡后的邏輯函數\(F=AB+\overline{A}C\)（此函數已經是最簡形式，卡諾圖化簡后無進一步合并）。練習題6一個四位二進制計數器，初始狀態為\(0000\)，在\(10\)個時鐘脈沖作用后，計數器的狀態為多少？答案解析四位二進制計數器的計數范圍是從\(0000\)到\(1111\)（十進制的\(0\)到\(15\)）。每來一個時鐘脈沖，計數器狀態加\(1\)。初始狀態為\(0000\)（十進制\(0\)），經過\(10\)個時鐘脈沖后，對應的十進制數為\(10\)。將十進制數\(10\)轉換為二進制數，\(10=8+2=2^{3}+2^{1}\)，所以二進制表示為\(1010\)。電氣工程基礎部分練習題7某三相電力系統，線電壓\(U_{l}=380V\)，負載為星形連接，每相負載電阻\(R=10\Omega\)，求負載的相電壓、相電流和線電流。答案解析對于星形連接的負載，相電壓\(U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}\)，已知\(U_{l}=380V\)，則\(U_{p}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V\)。根據歐姆定律，相電流\(I_{p}=\frac{U_{p}}{R}\)，將\(U_{p}=220V\)，\(R=10\Omega\)代入，可得\(I_{p}=\frac{220}{10}=22A\)。在星形連接中，線電流\(I_{l}=I_{p}\)，所以線電流\(I_{l}=22A\)。練習題8一臺變壓器，額定容量\(S_{N}=100kVA\)，額定電壓\(U_{1N}/U_{2N}=10/0.4kV\)，求該變壓器的額定電流\(I_{1N}\)和\(I_{2N}\)。答案解析對于單相變壓器，\(S_{N}=U_{N}I_{N}\)；對于三相變壓器，\(S_{N}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\)。這里默認是三相變壓器。一次側額定電流\(I_{1N}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}U_{1N}}\)，將\(S_{N}=100kVA=100\times10^{3}VA\)，\(U_{1N}=10kV=10\times10^{3}V\)代入，可得\(I_{1N}=\frac{100\times10^{3}}{\sqrt{3}\times10\times10^{3}}\approx5.77A\)。二次側額定電流\(I_{2N}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}U_{2N}}\)，將\(S_{N}=100\times10^{3}VA\)，\(U_{2N}=0.4kV=0.4\times10^{3}V\)代入，可得\(I_{2N}=\frac{100\times10^{3}}{\sqrt{3}\times0.4\times10^{3}}\approx144.3A\)。電力系統分析部分練習題9某簡單電力系統，發電機輸出功率\(P_{G}=100MW\)，無功功率\(Q_{G}=50Mvar\)，線路阻抗\(Z=10+j20\Omega\)，求線路上的功率損耗\(\DeltaP\)和\(\DeltaQ\)。答案解析先計算線路上的電流\(I\)，視在功率\(S_{G}=\sqrt{P_{G}^{2}+Q_{G}^{2}}=\sqrt{100^{2}+50^{2}}=\sqrt{10000+2500}=\sqrt{12500}\approx111.8MVA\)。假設系統電壓為\(U\)（這里不影響功率損耗的計算，設\(U=1\)標幺值進行計算），電流\(I=\frac{S_{G}}{\sqrt{3}U}\)（標幺值計算時，\(U=1\)），\(I=\frac{S_{G}}{\sqrt{3}}\)。線路電阻\(R=10\Omega\)，電抗\(X=20\Omega\)。功率損耗\(\DeltaP=\frac{P_{G}^{2}+Q_{G}^{2}}{U^{2}}R\)（\(U\)取標幺值\(1\)），\(\DeltaP=\frac{100^{2}+50^{2}}{1^{2}}\times\frac{10}{10^{6}}=\frac{12500}{10^{6}}\times10=0.125MW\)。\(\DeltaQ=\frac{P_{G}^{2}+Q_{G}^{2}}{U^{2}}X\)（\(U\)取標幺值\(1\)），\(\DeltaQ=\frac{100^{2}+50^{2}}{1^{2}}\times\frac{20}{10^{6}}=\frac{12500}{10^{6}}\times20=0.25Mvar\)。練習題10在電力系統短路計算中，已知某節點的自阻抗\(Z_{ii}=0.2+j0.4\Omega\)，求該節點發生三相短路時的短路電流標幺值（取基準容量\(S_{B}=100MVA\)，基準電壓\(U_{B}=10kV\)）。答案解析首先計算基準電流\(I_{B}=\frac{S_{B}}{\sqrt{3}U_{B}}\)，將\(S_{B}=100MVA=100\times10^{6}VA\)，\(U_{B}=10kV=10\times10^{3}V\)代入，可得\(I_{B}=\frac{100\times10^{6}}{\sqrt{3}\times10\times10^{3}}\approx5773.5A\)。對于三相短路，短路電流標幺值\(I_{k}=\frac{1}{Z_{ii}}\)，自阻抗標幺值\(Z_{ii}=\frac{Z_{ii}}{Z_{B}}\)，其中\(Z_{B}=\frac{U_{B}^{2}}{S_{B}}=\frac{(10\times10^{3})^{2}