第1課時比的意義及各個部分的名稱4比R六年級上冊羊村舉行趣味知識競賽，獲勝者可當選“羊村智慧星”，并得到獎品一大袋棒棒糖。比賽規則是每只小羊10道題，答得又對又快者獲勝。沸羊羊很快就做完了前面的9道題。剩余的最終一題把它難住了。只見最終一道題是這樣的：你能從這些圖片中找到不一樣樣的一張圖片嗎？題中有5個大小不一的紅旗，它們的長和寬分別是：9m和3m、27cm和9cm、48dm和16dm、15m和4m、81cm和27cm，它想了好也沒有想出來，眼看時間都到了，它急得汗都出來了。同學們，你能幫它做出來嗎？課后作業探索新知課堂小結當堂檢測（1）認識比及比的意義

（2）比的各部分名稱和求比值

（3）比與分數、除法的關系1課堂探究點2課時流程探究點1認識比及比的意義(一)同類量的比10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執行本次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。15cm15cm10cm問題：1.你們懂得這兩面旗子的長和寬各是多少嗎？2.怎樣用算式表達它們長和寬之間的倍數關系？3.長和寬的比與寬和長的比怎樣表達？4.這兩個比同樣嗎？都是長與寬進行比較，有什么不一樣？點擊播放講解動畫兩個量之間的倍數關系，除了用除法算式來表達，還可以用比來表達。用除法表達用比表達長是寬的多少倍：15÷10寬是長的幾分之幾：10÷15長和寬的比是15比10寬和長的比是10比15長和寬的比，寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。比是有次序的，比中前、后兩個量不能互換位置。要點提醒問題：1.飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？用算式怎樣表達？（二）不一樣類量的比2.42252÷90求出的是什么？它表達哪兩個量的比？“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大概運行42252km。旅程和時間是不一樣類的兩個量，不一樣類的兩個量也可以用比來表達。用除法表達求表達飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米，可根據“旅程÷時間=速度”，可表達為：42252÷90用比表達表達旅程和時間的一種關系尚有一種形式，就是用旅程和時間的比來表達，即飛船所行旅程和時間的比是42252比90要點提示兩個不一樣類的量要有一定的關系，它們的比才故意義。問題：1.以上各組比有什么相似點與不一樣點？2.什么叫比？小結比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。（三）

比較分析15∶1010∶1542252∶90（四）比的讀寫法是比號，注意不能寫成“：”。（1）比的寫法：兩個數相除改寫成比的形式，可以寫成帶有“∶”的形式或分數的形式，而且這兩種形式之間可以互相改寫。如：15比10記作15∶1或。（2）比的讀法：兩種形式的比，都讀作幾比幾，如15∶10讀作15比10，呈現為分形式的仍讀作15比10，而不是讀作十分之十五。歸納總結：（講解源于《點撥》）兩個數的比表達兩個數相除。7*.甲數和乙數的比是2∶3，乙數和丙數的比是4∶5。甲數和丙數的比是多少？（選題源于教材P53練習十一第7題）小試牛刀甲數和丙數的比是8∶15。8*.有一種兩位數，十位上的數和個位上的數的比是2∶3。十位上的數加上2，就和個位上的數相等。這個兩位數是多少？（選題源于教材P53練習十一第8題）這個兩位數是46。探究點2比的各部分名稱和求比值（一）看書自學比的有關知識自學提示：1.比的各部分名稱。2.比值可以是哪些數？3.怎樣求一種比的比值？4.比和比值有什么聯絡與區別？（二）交流匯報前項后項比號比值比值一般用分數表達，能除盡時也可以用小數表達，能整除時就用整數表達。求比值的措施：求比值用比的前項除以比的后項。比值與比的聯絡與區別：比和比值都可以用分數形式表達：如既可以表達3∶5，又可以表達3∶5的比值，要根據狀況來確定表達的是比還是比值。比表達兩個數量的倍數關系，只能寫成a∶b，或（b≠0）的形式；比值是一種詳細的數，可以是分數，也可以是小數或整數。43ba歸納總結：（講解源于《點撥》）比由兩項構成，每個比均有比值。在兩個數的比中，比號前面的數叫比的前項，比號背面的數叫比的后項，比值就是比的前項除后來項所得的商。小試牛刀（選題源于教材P49做一做）1.小敏和小亮在文具店買同樣的練習本。小敏買了6本，共花了1.8元。小亮買了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的練習本數之比是（）︰（），比值是（）；花的錢數之比是（）︰（），比值是（）。68861.82.443探究點3比與分數、除法的關系比的前項、后項和比值分別相稱于除法算式和分數中的什么？比的后項可以是0嗎？小組討論交流：（1）比和分數、除法之間的聯絡前項∶（比號）后項比值被除數÷（除號）除數商分子－（分數線）分母分數值用字母表示為：

a∶b=a÷b=（b≠0）ba（2）比和分數、除法之間的區別表達兩個數量的倍數關系是一種數是一種運算可以用分數表達除法算式不能用分數表達分數有時不一定表達兩個數量的比只有求比值時才通過計算求出商一般規定出商分數自身就是一種數值，無需計算（3）比的后項不能為0，為何？比的后項相稱于除法算式中的除數，也相稱與分數中的分母，由于除數和分母都不能為0，因此比的后項也不能為0.要點提示體育比賽中的比分如“3∶0”，這樣的比并不是數學意義上的比，比賽成果要體現雙方得分的多少，是加減的關系；數學上的比要體現一種量是另一種量的幾倍（或幾分之幾），是相除關系。比的意義很重要，記憶措施有訣竅。兩數相除即為比，除號變點真奇妙。前項、后項和比值，位置次序不可調。分數除法比相聯，互相關系要記牢。（講解源于《點撥》）歸納總結：（講解源于《點撥》）1.用字母表達比與除法、分數之間的關系：a∶b＝a÷b＝（b≠0）。2.比的后項不能是0。小試牛刀（選題源于教材P49做一做第2題、第3題）1.3︰（）＝24（）︰8＝0.5問題：括號里應當填什么？你是怎樣思索的？8142.你還記得商不變的規律和分數的基本性質嗎？被除數和除數同步乘以或除以相似的數，商不變。分數的分子和分母同步乘以或除以相似的數，商不變兩個數的比表達兩個數相除。比是除法的另一種表達形式，可以是同類量的比，也可以是不一樣類量的比。寫比時，有時也可以寫成分數的形式。比的意義：（選題源于《典中點》）夯實基礎1．填一填。(1)下面隊旗的長是80厘米，寬是60厘米，寬是長的，長與寬的比是()∶()。(2)15∶16讀作()，還可以寫成()。(3)兩個數()又叫做兩個數的()。(4)假如x∶y＝k，那么x叫做比的()，y叫做比的()，k叫做()。43806015比16相除比前項后項比值2．填一填。(1)甲數是20，乙數是25，甲數與乙數的比是()∶()，比值是()。(2)一種比的前項是1.2，比值是，后項是()。20250.863．

求比值。

404.96∶180．4∶0.014．一輛小汽車4小時行了340千米，所行的旅程與時間的比是多少？比值是多少？這個比值表達的實際意義是什么？340:485小汽車的速度5．填表。比號后項比值被除數除數分數值分子分數線6．9÷10＝(

)∶(

)＝9109107．判斷(1)既可以看作分數，也可以看作比。()(2)由于除數相稱于比的后項，因此比的后項不能是0。()(3)a÷b＝6，a與b的比是6∶1。()8．打印同一份書稿，玥玥用了16分鐘，玲玲用了24分鐘，玥玥與玲玲所用時間的比是多少？她們的工作效率的比是多少？(用分數表達這兩個比的比值)16:24=答：玥玥與玲玲所用時間的比是，她們的工作效率的比是9．學校國旗旗桿的高是15米，國旗的高是80厘米，國旗的高度和旗桿高度的比是多少？15米=1500厘米80:1500答：國旗的高度是150厘米，旗桿高度的比是80:1500（選題源于《典中點》）易錯辨析辨析：在寫比時，一定要先看看單位與否統一，因此先將15米化成1500厘米，之后再寫比。作業請完畢教材第52頁練習十一第1題、第2題、第3題。補充作業請完畢《典中點》的“應用提高練”和“思維拓展練”習題，詳細內容見習題課件。

Thankyou!第2課時比的基本性質和化簡比4比R六年級上冊什么叫比？兩個數相除又叫做兩個數的比。課后作業探索新知課堂小結當堂檢測（1）比的基本性質

（2）化簡比1課堂探究點2課時流程探究點1比的基本性質

根據商不變的性質和分數的基本性質，聯絡比與除法和分數的關系，同學們猜測看看,比也有這樣的一條性質嗎？假如有，這條性質的內容是什么？1.探究比的基本性質（根據商不變的性質及比與除法的關系）6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16=6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16=6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4=6∶8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4=溫馨提示在除法中有商不變的性質：被除數和除數同步乘以或除以相似的數（0除外），商不變。2.探究比的基本性質（根據分數的基本性質及比與分數的關系）6∶8=（6×2）∶（8×2)=12∶16=6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4=溫馨提示在分數中有分數的基本性質：分數的分子和分母同步乘或除以相似的數（0除外），分數的大小不變。比的基本性質：比的前項和后項同步乘或除以相似的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。歸納總結：（講解源于《點撥》）探究點2化簡比根據比的基本性質，可以把比化成最簡樸的整數比。問題:哪些是整數比？哪些比的前項和后項是互質的？（一）明確什么是最簡樸的整數比小結:前項和后項都是整數，并且又是互質數，這樣的比就叫最簡樸整數比。18︰274︰93︰154.5︰95︰67︰11（二）化簡整數比例1：“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯合國旗的長和寬的最簡樸的整數比分別是多少？15cm10cm180cm120cm點擊播放例題動畫反饋交流：5是15和10的什么數？為何要除以5？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝

3︰2小結：通過上面兩個比的化簡，你能說說化簡整數比的措施嗎？15cm10cm180cm120cm溫馨提示化簡整數比時，前、后項同步除以最大公因數化簡以便。（三）化簡分數比1.把下面各比化成最簡樸的整數比6192︰自己嘗試處理。小結：當一種比的前項和后項是分數時，怎樣把它化成最簡樸整數比？措施一：先把比的前項和后項同步乘它們的分母的最小公倍數，轉化成整數比，再化簡。措施二：先求比值，再將成果寫成比的形式。∶=（×18）∶（×18）=3∶4∶=3∶4（四）化簡小數比1.把下面各比化成最簡樸的整數比0.75︰2自己嘗試處理。小結:當一種比的前項和后項是小數時，怎樣把它化成最簡樸整數比？先把比的前、后項的小數點，同步向右移動相似的位數，轉化成整數比，再化簡。0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=（75÷25）∶（200÷25）=3∶8（五）化簡小數和分數混合比1.把下面各比化成最簡樸的整數比。0.125︰85自己嘗試處理。可以先把小數轉化成分數再化簡，也可以先把分數轉化成小數再

化簡。想一想議一議：求比值和化簡比有什么不一樣？前項除后來項所得的商把兩個數的比化成最簡樸的整數比前項除以后項根據比的性質，前、后項同步乘或除以相似的數（0除外）一種數（整數、小數或分數）一種比（可以是分數的形式）32∶16=32÷16=232∶16=（32÷16）∶（16÷16）=2∶1（注意：不能寫成2）化簡比的措施：1.化簡整數比的措施：運用分數的基本性質，把比的前、后項同步除以它們的最大公因數。2.化簡分數比的措施：先把比的前項和后項同步乘它們分母的最小公倍數，轉化成整數比，再化簡。或先求比值，再將成果寫成最簡樸的整數比的形式。歸納總結：（講解源于《點撥》）3.化簡小數比的措施：先把比的前、后項的小數點同步向右移動相似的位數，轉化成整數比，再化簡。歸納總結：（講解源于《點撥》）前項后項同步乘，乘的因數要相似。前項后項同步除，除數大小也相似。乘除都把0除外，比值不變很好懂。基本性質記得牢，化簡確實很簡樸。（講解源于《點撥》）知識拓展：把一條線段提成兩部分，假如較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，我們把這個比稱為黃金比（約為0.618︰1）。當一種物體的兩個部分長度的比大體符合黃金比時，常常會給人以一種優美的視覺感受，因此，設計許多物品時都具有黃金比這一原因。點擊播放動畫知識拓展：問題：1.你聽說過“黃金比”嗎？4.你還理解生活中的黃金比嗎？課下查閱有關的資料。3.找一找除了a︰b之外尚有其他線段長度符合黃金比嗎？2.出示圖片欣賞，簡介黃金比。

（c和a也符合黃金比）小試牛刀（選題源于教材P51做一做）問題：自己嘗試處理；反饋交流。把下面各比化成最簡樸的整數比。32︰16＝2︰148︰40＝6︰50.15︰0.3＝1︰25︰114︰91︰583︰127850.125︰===比的基本性質：比的前項和后項同步乘或除以相似的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。化簡比的措施：1.化簡整數比的措施：運用比的基本性質，把比的前、后項同步除以它們的最大公因數。2.化簡分數比的措施：措施一：先把比的前項和后項同步乘它們的分母的最小公倍數，轉化成整數比，再化簡。措施二：先求比值，再將成果寫成比的形式。3.化簡小數比的措施：先把比的前、后項的小數點同步向右移動相似的位數，轉化成整數比，再化簡。4.化簡小數和分數混合比的措施：可以先把小數轉化成分數再化簡，也可以先把分數轉化成小數再化簡。（選題源于《典中點》）夯實基礎1．想一想，填一填。(1)(

)∶(

)＝0.75＝(

)÷24＝(2)4∶5＝＝

＝(

)∶15(3)把4∶5的前項乘5，要使比值不變，后項應(

)。(4)比的前項和后項(

)或(

)一個相同的數(

)，比值不變，這叫做比的基本性質。3418434535120除外乘乘5除以2．寫出化簡比的過程。(1)18∶24＝(18÷6)∶(24÷)＝(

)∶(

)。(2)38∶512＝38×∶512×24＝(

)∶(

)(3)0.45∶4＝(0.45×)∶(4×)＝(

)∶(

)＝(

)∶(

)63424910100100454009803．化簡比。3.2∶0.1632∶40∶0.250．2噸∶400千克18分鐘∶0.8小時4∶54∶34∶520∶11∶23∶84．六(3)班有男生30人，女生18人。(1)女生人數與男生人數的比是多少？(2)男生人數與全班人數的比是多少？(3)男生人數比女生人數多的部分與全班人數的比是多少？（1）18∶30＝3∶5（2）30∶(30＋18)＝30∶48＝5∶8（3）(30－18)∶(30＋18)＝12∶48＝1∶4（選題源于《典中點》）易錯辨析5．判斷對錯。(1)比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。(

)(2)比的前項和后項同時加上和減去一個相同的數，比值不變。 (

)(3)的分子加上5，要使比值不變，分母應加上6。(

)××√辨析：比的前項和后項同步乘或除以相似的不為0的數，比值不變。6．下面的做法對嗎？若不對，請改正。化簡比。4∶0.8＝(4×10)∶(0.8×10)＝40∶8＝5不對。最終成果是5∶1。辨析：注意求比值和化簡比的區別。題干是化簡比，因此最終是比的形式，應當是5∶1。作業請完畢教材第53頁練習十一第4題、第5頁題、第6題。補充作業請完畢《典中點》的“應用提高練”和“思維拓展練”習題，詳細內容見習題課件。

Thankyou!第3課時比的應用4比R六年級上冊相信你通過今天的學習，會協助小紅的父親處理問題的！小紅的父親開辦了一種大型養雞場，為了給雞增長營養，父親打算按養殖用書的闡明來培育某些蠅蛆飼料，書上寫著蠅蛆飼料的加工措施：把黃豆與麩皮按1∶2的比浸泡發脹后磨漿，拌成糊狀，放入缸或桶中發酵。口要封閉，放于太陽下暴曬，夏季3天，秋冬季節1周。父親對小紅說：“塊幫我算一算，我想配置500公斤的蠅蛆飼料，得準備多少公斤黃豆？多少公斤麩皮？”同學們，你能幫小紅的父親算一算嗎？課后作業探索新知課堂小結當堂檢測按比例分派問題的解答措施

1課堂探究點2課時流程探究點按比例分派問題的解答措施問題：1.什么是稀釋液？什么是濃縮液？2.1︰2的稀釋液怎么配制呢?這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標明的比表達濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配制出不一樣濃度的稀釋液。問題：1.題目中要分派什么？是按什么進行分派的？2.500mL是配好的稀釋液的體積，1︰4表達什么？3.要處理的問題是什么？點擊播放動畫4.自己獨立嘗試根據信息畫出線段圖處理。我按1︰4的比配制了一瓶500mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？1︰31︰41︰5500毫升稀釋液濃縮液1份水4份溝通與比較：兩種方法有什么相似和不一樣之處？方法一：（把比看作份數比）溫馨提示方法二：（把比轉化成分率）按比分派一般把總量看作單位“1”，然后將其轉化為求一種數的幾分之幾是多少的問題來處理。①總份數：4＋1＝5②每份是：4÷1＝5（mL）③濃縮液有：100×1＝100（mL）④水有：100×4＝400（mL）①總份數：4＋1＝5②濃縮液有：500×＝100（mL）③水有：100×＝400（mL）措施一：把比看作份數之比。先求每份是多少，再求幾份是多少。措施二：把比轉化成分率。運用分數乘法解答。歸納總結：（講解源于《點撥》）按比分派的解題措施：小試牛刀（選題源于教材P55第1題、第4題）1.某婦產科醫院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數

之比是51︰50。上月新生男女嬰兒各有多少人？答：上月新生男嬰兒有153人，女嬰兒有150人。措施一：51＋50＝101303÷101＝3（人）3×51＝153（人）3×50＝150（人）方法二：51＋50＝101303×＝153（人）303×＝150（人）2.學校把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數分派給各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽樹多少棵？措施一：46︰44︰50＝23︰22︰2523＋22＋25＝7070÷70＝1（棵）一班：1×23＝23（棵）二班：1×22＝22（棵）三班：1×25＝25（棵）方法二：46︰44︰50＝23︰22︰25一班：70×＝23（棵）二班：70×＝22（棵）三班：70×＝25（棵）措施四：46＋44＋50＝140（人）140÷70＝2（人）一班：46÷2＝23（棵）二班：44÷2＝22（棵）三班：50÷2＝25（棵）方法三：一班：70×＝23（棵）二班：70×＝22（棵）三班：70×＝25（棵）5.比和除法、分數有什么關系？比的基本性質是什么？請化簡下列各比。（選題源于教材P55練習十二第5題）

小試牛刀24∶36

0.75∶1∶比的前項相當于除法中的被除數，相當于分數中的分子，比的后項相當于除法中的除數，相當于分數中的分母，比號相當于除法中的除號，相當于分數中的分數線。比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。24∶36=2∶30.75∶1=3∶4∶=5∶66.填空。（選題源于教材P55練習十二第6題）4（1）8∶10=（填小數）。（2）學校電腦小組有男生25人，女生20人。男生人數是女生的（）倍，女生人數與男生人數最簡樸的整數比是（）∶（），女生人數占總人數的。（3）20kg∶0.2t比值是()500.8457.

（選題源于教材P56練習十二第7題）答：西紅柿320平方米，黃瓜320平方米，茄子160平方米。8.請你根據下面的信息，尋找合適的量，寫出這些量之間的比。（選題源于教材P56練習十二第8題）父親和媽媽月工資的比是（36000÷12）∶=3∶2。我和父親的年齡比是12∶38=6∶19。（答案不唯一）發現信息略。9*.某倉庫里存儲了150t大米、60t面粉和15t雜糧，求這個倉庫里存儲的大米、面粉和雜糧的比。并把它化成最簡樸的整數比。（選題源于教材P56練習十二第9題）150∶60∶15=10∶4∶110*.要攪拌20t右圖中的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？（選題源于教材P56練習十二第10題）答：需要水泥4噸，沙子6噸，石子10噸。11*.用120cm的鐵絲做一種長方體的框架。長、寬、高的比是3∶2∶1。這個長方體的長、寬、高分別是多少？（選題源于教材P56練習十二第11題）答：長15cm，寬10cm，高5cm。措施一：把比看作份數之比。先求每份是多少，再求幾份是多少。解題環節：①求出總份數；②求出一份是多少；③求出各部分的數量。措施二：把比轉化成分率。運用分數乘法解答。解題環節：①求出總份數；②求出各部分占總量的幾分之幾；③求出各部分的數量。按比分派的解題措施：（選題源于《典中點》）夯實基礎1．想一想，填一填。(1)實驗小學籃球社團與足球社團人數的比是7∶5，籃球社團人數是總人數的(

)，足球社團人數比籃球社團人數少(

)。(2)一杯糖水，糖是糖水的

，糖與水的比是(

)∶(

)。(3)甲、乙兩數的比是4∶3，甲數是28，乙數是(

)。(4