高職考試試題及答案數學

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若函數\(y=\sin(x+\varphi)\)為偶函數，則\(\varphi=(\)\)A.\(\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inZ\)B.\(\pi+k\pi,k\inZ\)C.\(2k\pi,k\inZ\)D.\(\frac{\pi}{4}+k\pi,k\inZ\)答案：A2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=(\)\)A.4B.-4C.1D.-1答案：A3.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=(\)\)A.9B.11C.13D.15答案：A4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B5.函數\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)答案：A6.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinB=\frac{2}{3}\)，則\(\sinA=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：A7.若\(x^{2}+y^{2}=4\)，則\(x+y\)的最大值是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(4\)答案：A8.過點\((1,2)\)且垂直于直線\(x-y+1=0\)的直線方程為（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y-3=0\)答案：A9.若二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口向下，對稱軸為\(x=1\)，則\(f(2)\)___\(f(3)\)。（）A.＞B.＜C.=D.無法確定答案：A10.若\(\int_{0}^{a}x^{2}dx=9\)，則\(a=(\)\)A.3B.-3C.\(\pm3\)D.\(\sqrt[3]{9}\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數是奇函數的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=e^{x}-e^{-x}\)答案：ABD2.若\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec{b}=(0,1)\)，則（）A.\(\vec{a}\perp\vec{b}\)B.\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert=1\)C.\(\vec{a}+\vec{b}=(1,1)\)D.\(\vec{a}-\vec{b}=(1,-1)\)答案：ABC3.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公比\(q=3\)，則（）A.\(a_{2}=6\)B.\(a_{3}=18\)C.\(S_{3}=26\)D.\(S_{n}=\frac{2(1-3^{n})}{-2}\)答案：ABCD4.下列直線中，平行于直線\(2x-y+1=0\)的是（）A.\(4x-2y+3=0\)B.\(2x-y-3=0\)C.\(x+2y+1=0\)D.\(2x+y-1=0\)答案：AB5.函數\(y=\cos2x\)的周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(-\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)答案：A6.在\(\triangleABC\)中，若\(\cosA=\frac{1}{2}\)，則（）A.\(A=60^{\circ}\)B.\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\tanA=\sqrt{3}\)D.\(A=30^{\circ}\)答案：ABC7.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)的圓心和半徑分別是（）A.圓心\((1,-2)\)B.圓心\((-1,2)\)C.半徑\(\sqrt{5}\)D.半徑\(5\)答案：AC8.已知\(f(x)=x^{2}+2x\)，則\(f(x+1)=(\)\)A.\(x^{2}+4x+3\)B.\(x^{2}+2x+1\)C.\((x+1)^{2}+2(x+1)\)D.\(x^{2}+3x+1\)答案：AC9.若\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{2}-1}{x-1}=2\)，則（）A.可以用洛必達法則求極限B.這是\(0/0\)型極限C.直接化簡分子可求極限D.極限不存在答案：BC10.對于函數\(y=\sqrt{x}\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\([0,+\infty)\)B.在定義域上單調遞增C.圖象關于\(y\)軸對稱D.\(y=\sqrt{x}\)與\(y=x^{2}(x\geqslant0)\)互為反函數答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（×）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是減函數。（×）3.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)夾角為\(\theta\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)。（√）4.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（√）5.對數函數\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)，當\(a>1\)時，在\((0,+\infty)\)上單調遞增。（√）6.在\(\triangleABC\)中，\(A>B\)，則\(\sinA>\sinB\)。（√）7.函數\(y=x^{3}\)的導數為\(y'=3x^{2}\)。（√）8.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)關于直線\(y=x\)對稱。（√）9.若數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+1\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（×）10.若\(f(x)\)是奇函數，則\(f(0)=0\)。（×）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的單調遞增區間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{12},k\inZ\)，所以函數的單調遞增區間是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}],k\inZ\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times(-4)=3-8=-5\)。3.求過點\((-1,2)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)平行的直線方程。答案：已知直線\(2x-3y+4=0\)的斜率為\(\frac{2}{3}\)，所求直線平行于該直線，斜率也為\(\frac{2}{3}\)，利用點斜式\(y-2=\frac{2}{3}(x+1)\)，整理得\(2x-3y+8=0\)。4.求等比數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)，其中\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)。答案：根據等比數列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，將\(a_{1}=1\)，\(q=2\)代入得\(S_{n}=\frac{1\times(1-2^{n})}{1-2}=2^{n}-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{x^{2}-1}{x-1}\)在\(x=1\)處的極限情況。答案：當\(x\rightarrow1\)時，分子\(x^{2}-1=(x+1)(x-1)\)，則\(y=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1(x\neq1)\)，\(\lim\limits_{x\rightarrow1}(x+1)=2\)，函數在\(x=1\)處極限存在且為2。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系。答案：圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)，根據點到直線距離公式\(d=\frac{\vert0\timesk-0+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d=1\)，即\(k=0\)時相切；當\(d<1\)，即\(k\neq0\)時相交。3.討論等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}\)和\(d\)對數列性質的影響。答案：\(a_{