試題試題試題試題2025年廣東省廣州市天河區(qū)第七十五中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．垃圾分類(lèi)功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（

）

A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．圓錐 D．圓柱3．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為（

）A． B． C． D．7．已知一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量的幾組對(duì)應(yīng)值如表，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（

）…012……036…A． B． C． D．8．把正方形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．19 B．17 C．15 D．139．如圖，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的長(zhǎng)隨著點(diǎn)的位置變化而變化 B．的長(zhǎng)保持不變，長(zhǎng)為C．的長(zhǎng)保持不變，長(zhǎng)為 D．的長(zhǎng)保持不變，長(zhǎng)為10．已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（

）①；②；③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④若，則．A．①② B．②③④ C．①④ D．①③二、填空題11．計(jì)算：．12．某電商平臺(tái)以店鋪近六個(gè)月收到顧客關(guān)于商品描述、服務(wù)態(tài)度的兩項(xiàng)評(píng)分綜合計(jì)算店鋪的信譽(yù)分，兩項(xiàng)比重為．若某店鋪的商品描述得分，服務(wù)態(tài)度得分，則該店鋪的信譽(yù)分為．13．分式方程的解是．14．如圖，分別與圓相切于兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，，于點(diǎn)，若，，則．16．已知與的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，則點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題17．解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．如圖，在菱形中，點(diǎn)E、F分別在、邊上，，求證：．19．已知：．(1)化簡(jiǎn)；(2)若點(diǎn)為正比例函數(shù)上一點(diǎn)，求的值．20．某中學(xué)做了如下表所示的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1～3.5h范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：）是（

）①；②；③；④；⑤．（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門(mén)）（

）A．家政

B．烹飪

C．剪紙

D．園藝

E．陶藝調(diào)查結(jié)果

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖；(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有700人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的圖形下，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)度．22．2025年國(guó)家衛(wèi)健委建議實(shí)施“體重管理年”三年行動(dòng)．某校要組織學(xué)生外出研學(xué)，根據(jù)營(yíng)養(yǎng)師的建議準(zhǔn)備了兩種食品作為午餐．餐每包的熱量為700千焦，蛋白質(zhì)為5克．餐每包熱量為800千焦，蛋白質(zhì)為10克．(1)若要從這兩種食品中攝入3700千焦熱量和35克蛋白質(zhì)，應(yīng)選用兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午?選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于55克，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？23．甲、乙兩組參加“扇面制作”綜合與實(shí)踐活動(dòng)．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)情境完成以下三個(gè)任務(wù)：【活動(dòng)情景】如圖1，扇面字畫(huà)是一種傳統(tǒng)的中國(guó)藝術(shù)形式，它將字和繪畫(huà)結(jié)合在扇面上，形成一種獨(dú)特的藝術(shù)風(fēng)格．為了迎接2025年傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)的到來(lái)，某班組織同學(xué)們開(kāi)展扇面制作展示活動(dòng)．如圖2所示，扇面形狀為扇環(huán)，已知，，．【任務(wù)一】確定弦的長(zhǎng)度．（1）如圖2，求出弦的長(zhǎng)度．【任務(wù)二】設(shè)計(jì)甲組扇面．（2）如圖3，已知甲組的圓形卡紙直徑為．甲組同學(xué)在圓形卡紙中設(shè)計(jì)出與圖2相同的扇面，試求出需要剪掉的卡紙面積．【任務(wù)三】確定卡紙大?。?）如圖4，乙組利用矩形卡紙恰好能設(shè)計(jì)出與圖2相同的扇面，試確定乙組需要準(zhǔn)備的卡紙規(guī)格（即求和的長(zhǎng)度）．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)正好落在該拋物線上．已知點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)：(1)無(wú)論取何正值，試說(shuō)明總是等于；(2)若直線與拋物線交于點(diǎn)，求的值；(3)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．25．如圖1，線段，為中點(diǎn)，是平面上異于的任一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，且，并始終有，連接．(1)如圖2，若，求線段的長(zhǎng)；(2)若將線段三等分，求線段的長(zhǎng)；(3)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的取值范圍．試題試題試題試題《2025年廣東省廣州市天河區(qū)第七十五中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBCAACBD1．B【分析】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．D【分析】本題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖為兩個(gè)圓和一個(gè)矩形，即可得出幾何體是圓柱．【詳解】解：∵圓柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)圓和一個(gè)矩形，∴該幾何體是圓柱；故選：D．3．C【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵．由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，，，故選：C4．B【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方、積的乘方運(yùn)算以及有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則以及有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，運(yùn)算正確，符合題意；C、，故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符合，首先根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置確定兩者的大小，易得，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，∴．故選：C．6．A【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為．故選：A．7．A【分析】本題考查了函數(shù)解析式，讀懂表格信息是關(guān)鍵；觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，對(duì)于的函數(shù)y的值恰好是x的3倍，這是一個(gè)正比例函數(shù)，進(jìn)而求解.【詳解】解：觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，對(duì)于的函數(shù)y的值恰好是x的3倍，這是一個(gè)正比例函數(shù)，且函數(shù)關(guān)系式是；故選：A.8．C【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)圖形中有個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有個(gè)正方形即可．【詳解】解：由題知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有7個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖案中有個(gè)正方形，∴第⑧個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為，故選：C．9．B【分析】本題考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，中位線性質(zhì)，掌握以上概念及計(jì)算是關(guān)鍵．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，可得四邊形是矩形，，，在中，由勾股定理得到，由題意可得是中位線，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則是中位線，∴，∴隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的長(zhǎng)保持不變，長(zhǎng)為，故選：B．10．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由有兩實(shí)根，，可得，即可得，故可判斷①，又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，進(jìn)而拋物線的頂點(diǎn)為c)，再結(jié)合，可得，故可判斷③；依據(jù)題意可得，又，進(jìn)而可得，從而可以判斷②；由，故，即對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再結(jié)合，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：由題意，有兩實(shí)根，，∴兩個(gè)方程相減得，，∴，故①正確，，令，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．∴拋物線的頂點(diǎn)為．又，∴，即．∴．∴．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故③正確．∵，∴．又，，∴，故②錯(cuò)誤．∵，，∴對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．∵，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，又此時(shí)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越小，，，∴，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①③共2個(gè)．故選：D．11．/0.125【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義和意義．【詳解】解：∵某店鋪的商品描述得分，服務(wù)態(tài)度得分，兩項(xiàng)比重為，∴該店鋪的信譽(yù)分為，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟．首先等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程并求解，然后檢驗(yàn)即可獲得答案．【詳解】解：，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，可得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，∴該分式方程的解為．故答案為：．14．/80度【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，連接，由圓周角定理得到，由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵分別與圓相切于兩點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可證明，設(shè)，則，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出以及，根據(jù)解直角三角形得，根據(jù)折疊性質(zhì)，，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行列式，即．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，∵與的圖象交于點(diǎn)，∴把代入，得出，∴，把代入，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，在，∴，∵點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將沿翻折得到，∴，，∴，∴，解得或（負(fù)值已舍去），∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．17．，見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的解集是解題關(guān)鍵．按照去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解該不等式，然后將其表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖所示，18．見(jiàn)解析【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明，再證明，從而可得結(jié)論．【詳解】證明：在菱形中，，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．19．(1)(2)2【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)加法，再將除法化為乘法，化為最簡(jiǎn)分式；（2）將代入得到，再代入（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果求值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵點(diǎn)為正比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴，∴．20．(1)，(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析(3)人【分析】本題考查了頻數(shù)直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（）用周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在的人數(shù)除以其百分比可求出參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中④所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（）求出周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；（）求出被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)，再用乘以喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)占比即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中④所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）解：∵參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，∴周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為，∴補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖如下：（3）解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為，，答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為人．21．(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】本題考查作圖一軸對(duì)稱(chēng)變換，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)為解題關(guān)鍵．（1）作于O，在射線上截取即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證明，得到，，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，．22．(1)選用A種食品3包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求出，再設(shè)總熱量為，得到關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得，解方程組，得，答：選用A種食品3包，B種食品2包．（2）解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得，∴，設(shè)總熱量為，則，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w最小，∴，答：選用A種食品3包，B種食品4包．23．[任務(wù)一]；[任務(wù)二]；[任務(wù)三]，【分析】任務(wù)一：由弧所對(duì)的圓心角為，可得，求得，應(yīng)用勾股定理求出，即可求解；任務(wù)二：根據(jù)需要剪掉的卡紙面積為，結(jié)合扇形面積公式即可求解；任務(wù)三：由題意得：設(shè)矩形的邊與相切于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，連接，由題意知，，由上得，可得，則，，由勾股定理得，那么，即，同理：，則，即．【詳解】任務(wù)一：解：過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)，

，，，，，，；任務(wù)二：解：需要剪掉的卡紙面積為；任務(wù)三：解：如圖由題意得：設(shè)矩形的邊與相切于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)，由題意知，，由上得，∵，∴，∴，∴，∵矩形，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，由勾股定理得，∴，∴，同理：，∴，同理：四邊形為平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，涉及垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的求解，矩形的性質(zhì)，勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析(2)；(3)或【分析】（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，即可求得；（2）將，代入，求得拋物線的解析式為，推出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求得和的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可；（3）先判斷點(diǎn)在點(diǎn)和頂點(diǎn)之間，要拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)在拋物線下方或在拋物線上，則當(dāng)時(shí)，，整理得，分和，兩種情況討論，