·PAGE1·安徽省淮北市2026屆高三第二次模擬考試?yán)砦目茢?shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.已知集合,集合，則(

)

A.

B.

C.

D.2.已知，則的值為

（

）

A.

B.2

C.

D.3.“”是“直線與直線垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列滿足：，（

）

A.

B.

C.

D.5.以雙曲線

的左右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.6.函數(shù)的圖像大致為（

）

A.

B.

C.

D.7.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴正好落入孔中的概率是（

）

A.

B.

C.

D.8.若執(zhí)行如圖所示的框圖，

則輸出的數(shù)S等于（

）

A.

B.1

C.

D.9.若變量滿足約束條件?，則的最小值是（

）

A.3

B.1

C.

D.不存在10.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.11.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示：則該棱錐的外接球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.12.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是（

）

A.

B.

C.

D.二、填空題(本大題共1小題，共5.0分)13.已知復(fù)數(shù)，則

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

15.過點(diǎn)引直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，直線的斜率為

16.為“精致數(shù)列”.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列為“精致數(shù)列”，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

三、解答題(本大題共8小題，共96.0分)17.（本題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）

18.（本題滿分12分）

19.（本題滿分12分）為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)課外閱讀，某市從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取40名同學(xué)進(jìn)行有關(guān)對(duì)“四大名著”常識(shí)了解的競(jìng)賽。下圖1和圖2分別是高中和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按分組，得到頻率分布直方圖

圖1(高中)

圖2(初中)（I）若初中年級(jí)成績(jī)?cè)谥g的學(xué)生中恰有4名女同學(xué)，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谠摻M的初中年級(jí)的學(xué)生任選2名同學(xué)，求其中至少有1名男同學(xué)的概率；（II）完成下列?列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)”四大名著”的了解有差異”？成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)初中年級(jí)高中年級(jí)合計(jì)附：臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635

20.（本題滿分12分）已知橢圓,的兩個(gè)焦點(diǎn)為

其短軸長(zhǎng)是，原點(diǎn)到過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線的距離為。（I）求橢圓的方程；（II）若點(diǎn)是定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，使得?

的取值范圍.

22.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知在中，以為直徑的圓交于，過點(diǎn)作圓的切線交于.求證：

23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線:為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

安徽省淮北市2026屆高三第二次模擬考試?yán)砦目茢?shù)學(xué)答案

1.【分析】

本題考查不等式的解法和集合的運(yùn)算，求把集合M化成最簡(jiǎn)形式再求交集時(shí)，需要注意是否包含端點(diǎn)值.

【解答】

解：

.

則.

故選A.

2.【分析】

使用誘導(dǎo)公式對(duì)兩邊進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行弦化切即可.

【解答】

解：根據(jù)誘導(dǎo)公式，原式等價(jià)于sinα=-2cosα,

所以tanα=-2.

故選D.

3.【分析】

本題主要考查兩條直線垂直的判定，由兩直線垂直可知,可求出m的值，再和條件的m去比較就可以判定.

【解答】

解：

?

故選A.

4.【分析】

由已知得數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，套用公式求和即可.

【解答】

解：由已知得，

所以數(shù)列是一個(gè)公比為-2，首項(xiàng)為-1的等比數(shù)列，

，

故選B.

5.【分析】

本題考查了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與a，b，c的關(guān)系，考查橢圓離心率的定義，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求焦點(diǎn)坐標(biāo)得到橢圓方程的c，再由橢圓離心率求出a即可.

【解答】

解:由題得橢圓是X型的，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,

由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)為，即得c=2,

因?yàn)闄E圓的離心率，所以a=4，因?yàn)?

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.

故選C.

6.【分析】

這是已知函數(shù)表達(dá)式，判斷其圖像的問題，綜合性較強(qiáng)，又可以從多個(gè)角度進(jìn)行分析和甄別。一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性，特殊值，單調(diào)性來判斷。必要時(shí)可用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【解答】

解：f(0)=1,可判斷只有A和C,

f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,

可知再x=0的右邊的附近區(qū)域?qū)?shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增.

故選C.

7.【分析】

本題考查了幾何概型的面積問題，需要求出銅錢和方孔的面積，再用方孔的面積比上銅錢的面積即可，注意題中給出的是銅錢的直徑而不是半徑.

【解答】

解：如圖所示：

∵，

∴．

故選D．

8.【分析】

本題主要考查了方差的計(jì)算，算法和程序框圖.先弄清該算法功能，

S=0+（1-2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可.

【解答】

解：由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為三個(gè)數(shù)的方差，

則.

故選A.

9.，[分析】

本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，當(dāng)z在平面區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)的最值問題.

[解答】

解：

不等式表示的區(qū)域如圖所示：

z表示的是一組平行的直線系，由圖可知，當(dāng)z過A點(diǎn)時(shí)z最小值，

A點(diǎn)的坐標(biāo)是：，此時(shí)z=1.

故選B.

10.【分析】

本題主要考查平面向量的的基本定理和向量的加減運(yùn)算.

【解答】

解：∵=

=

=-y，

∵，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，

∴y，

∵，

∴

故選C．

11.【分析】

本題考查幾何體的三視圖，由三視圖還原出幾何體，本題求外接球的半徑是關(guān)鍵，補(bǔ)形法是求半徑最常見的一種方法.

【解答】

解：由三視圖補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，且同一頂點(diǎn)處的三棱長(zhǎng)分別是3,4,5，

長(zhǎng)方體的外接球的直徑，

所以外接球的體積是

故選D.

12.【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性可得答案.

【解答】

解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=，

因?yàn)閒(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以若對(duì)任意

的總有f'(x)>0,

所以

又因?yàn)?

所以,

所以

所以（x>-1),

所以g(x)為(-1,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù).

又因?yàn)閑<π,

所以g(e)<g(π),

即.

故選B.

13【分析】

考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中除法運(yùn)算先通過分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算.

【解答】

解：∵，∴.

故答案為.

14【分析】考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，尤其需要注意定義域?qū)瘮?shù)的限定.

【解答】

解：函數(shù)的定義域是，∵，

令解得x<1且，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和（，0).

故答案為(0,1)和（，0).

15【分析】

考查解析幾何中的最值問題，往往通過數(shù)形結(jié)合法，先表示出三角形的面積，分析式子求出最值.

【解答】

解：∵，

∴當(dāng)∠AOB為直角時(shí)三角形的面積最大，此時(shí)是等腰直角三角形，圓心到直線的距離為1，

設(shè)直線l的方程為y=k（x-2）即kx-y-2=0，∴，解得x=.

故答案為.

16【分析】

考查等差數(shù)列的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出比值后是一個(gè)跟n無關(guān)的式子去求d值.

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d（），則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

前n項(xiàng)和為，前2n項(xiàng)和為，

∵為常數(shù)，

∴解得d=2，∴.

故答案為.

13.

14.

和

（或?qū)懗?/p>

和

）

15.

16.

17.解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知:

，即.

由余弦定理知:

，

在上單調(diào)遞減，

的最大值.

（II）,，

又

在中由余弦定理得：.

18.（I）證明：取AB的中點(diǎn)M，

連接，

，

(II)解：不存在點(diǎn)G,

假設(shè)存在點(diǎn)G,

19.解：（I）初中[70,80）間共有40×0.015×10=6人，

從6人中選2名同學(xué)有C62=15種不同的選擇，每種選擇都是等可能的.

全是女同學(xué)的方法有C42=6種,

所以都是女同學(xué)的概率為，

所以至少有一名男同學(xué)的概率為.

（II）

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

初中年級(jí)

20

20

40

高中年級(jí)

28

12

40

合計(jì)

48

32

80

由，

知只有的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)”四大名著”的了解有差異”.

20.解：(I)由題得直線AB的方程是：即bx-ay=ab.

∵原點(diǎn)到直線AB的距離為∴，

又∵b=得b=，解得a=2，

所以橢圓C的方程是;

(I)∵,顯然，，

∴，∴即，

顯然直線的斜率存在設(shè)為k，則直線的方程是y=k（x+1），

令x=4，解得y=5k，∴P（4,5k），同理可得Q（4，），

設(shè)點(diǎn)M（x，y）是以PQ為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則,∵=（4-x，5k-y），

∴圓的方程是，即，

令y=0，解得，

∴以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)是.

21.解：(Ⅰ)依題意，，

所以，

其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，

令，解得：，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值.

(Ⅱ)，

當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞減，

此時(shí)，

=

依題意，只需

即：

?

而當(dāng)，

所以.

22.解：（1）連接OD

∵∠ABC＝∠ODB＝∠ACB

∴OD∥AC

又∵DE是切線

∴OD⊥DE

∴AC⊥DE

（2）由（1）知OD∥AC，O是AB的中點(diǎn)

∴D是BC的中點(diǎn)

∴CD＝BD

∵AB是圓O的直徑

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴在直角三角形ACD中，＝CE·CA

∴=CE·CA.

23.解：（1）的普通方程為的普通方程為

聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，，

則.

（2）的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是，

從而點(diǎn)到直線的距離是,

由此當(dāng)時(shí)，取得最小值,且最小值為.

24.（Ⅰ）解：當(dāng)

時(shí)，

等價(jià)于

．

①當(dāng)

時(shí)，不等式化為

，無解；

②當(dāng)

時(shí)，不等式化為

，解得

；

③當(dāng)

時(shí)，不等式化為

，解得

.

綜上所述，不等式

的解集為

．

（Ⅱ）因?yàn)椴坏仁?/p>

的解集為空集，所以

．

以下給出兩種思路求

的最大值.

方法1：因?yàn)?/p>

，

當(dāng)

時(shí)，

．

當(dāng)

時(shí)，

．

當(dāng)

時(shí)，

．

所以

．

方法2：因?yàn)?/p>

，

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)．

所以

．

因?yàn)閷?duì)任意

，不等式

的解集為空集，

所以

．