試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2003年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C． D．32．如圖，，點(diǎn)在線段上，若，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．3．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．某學(xué)習(xí)平臺(tái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)上線率做出了統(tǒng)計(jì)，如圖是一周上線人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，由此圖可以反映出上線人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，下列判斷正確的是（）A．平均數(shù)是130人 B．中位數(shù)是125人C．眾數(shù)是305人 D．極差是2687．七巧板被西方人稱為“東方魔板”．如圖的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的邊長(zhǎng)為，則“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B．2 C． D．9．如圖，在中，，，，如果點(diǎn)D，E分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（

）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.810．如圖(1)，C為線段上一點(diǎn)，和均為等腰直角三角形，點(diǎn)F沿從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，連接，令，圖(2)是隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則的長(zhǎng)為(

)

A． B． C． D．11．四邊形不具有穩(wěn)定性．四條邊長(zhǎng)都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí)，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角，使正方形變?yōu)榱庑危绻敲戳庑闻c正方形的面積之比是（

）

A．1 B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點(diǎn)，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．用換元法解方程組，若設(shè)，，則原方程組可化為方程組．14．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根中，若正的平方根為，負(fù)的平方根為，則這個(gè)正數(shù)是．15．根據(jù)如圖所示的部分函數(shù)圖像，可得不等式的解集為．16．若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②（m-1）2+（n-1）2≥2；③1≤2m-2n≤2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是18．在平行四邊形中，，的平分線交邊于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為．三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20．某社區(qū)針對(duì)“2021年中國(guó)兩會(huì)熱點(diǎn)議題”對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．選取其中五個(gè)熱點(diǎn)議題的關(guān)鍵詞分別為：“A經(jīng)濟(jì)發(fā)展；B民生保障；C鄉(xiāng)村振興；D碳中和；E科技創(chuàng)新”，每人只能從中選擇一個(gè)最關(guān)注的議題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為；（2）x＝，議題B所在扇形的圓心角為°．（3）將圖1補(bǔ)充完整；（4）若這個(gè)小區(qū)居民共有2000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的議題是“碳中和”的大約有人．21．2013年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏級(jí)地震．蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級(jí)命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援．救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是和(如圖)，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．22．玩具火箭從地面出發(fā)，依次沿線段和拋物線的路徑運(yùn)行落到地面．小銘測(cè)得玩具火箭距離地面高度y（單位：m）隨運(yùn)行時(shí)間x（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表：運(yùn)行時(shí)間0123469距離地面高度020406075750小銘探究發(fā)現(xiàn)，玩具火箭運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)3s時(shí)，玩具火箭距離地面高度y與運(yùn)行時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；超過(guò)3s后，玩具火箭距離地面高度y與運(yùn)行時(shí)間x成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出其圖象；(2)求玩具火箭運(yùn)行8s時(shí)，距離地面的高度；(3)玩具火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比玩具火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低45m，求該玩具火箭在這兩個(gè)位置之間運(yùn)行所用的時(shí)間．23．如圖，AB為⊙O直徑，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，射線DC切⊙O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC交DE于點(diǎn)F，作CH⊥AB于點(diǎn)H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)．24．如圖1，矩形中，，E、F分別在、上，四邊形為菱形，P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）____，__；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣6），與x軸交于點(diǎn)C，且與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于點(diǎn)A(1，-4)．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及的面積；（2）將正比例函數(shù)y＝k2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，請(qǐng)寫(xiě)出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDABDCBBC題號(hào)1112答案CC1．A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是?9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】先由，得，，得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，即，從而求出．【詳解】解：，，又，，，即，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再由得出，由三角形內(nèi)角和定理求出．3．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．A【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)在數(shù)軸的表示；由無(wú)理數(shù)的估算得，即可求解；能熟練進(jìn)行無(wú)理數(shù)估算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是點(diǎn)，故選：A．5．B【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，冪的運(yùn)算法則，完全平方公式處理．【詳解】A.，不符合運(yùn)算法則，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則處理，運(yùn)算正確，符合題意；C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、冪的運(yùn)算法則、完全平方公式；熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的定義分別求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為37、47、125、136、138、139、305，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(37+47+125+136+138+139+305)≈132，中位數(shù)為136，∵每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)一次，∴眾數(shù)不是305，極差為305-37=268，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的定義．7．C【分析】首先確定陰影部分的三角形在七巧板中所屬的部分，再根據(jù)這個(gè)三角形與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系求出這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，便可以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】由圖可知“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分是正方形右下角的等腰直角三角形，這個(gè)等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度是正方形邊長(zhǎng)的一半，即為，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的認(rèn)識(shí)與面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是尋找到陰影部分在圖形中所屬的部分，并熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．8．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，推出是等邊三角形即可得解．【詳解】解：∵在中，，，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴是等邊三角形，∴，故選：B．9．B【分析】此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，垂線段的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，則，，故，由此推出當(dāng)、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，，最小值即為的長(zhǎng)，當(dāng)最小時(shí)，即滿足，故根據(jù)三角形的面積即可求得的最小值．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)，交于點(diǎn)D，連接，如圖：

則，∴．即的最小值為．∵，，，∴，∴，∵，∴，即的最小值為．故選：B．10．C【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖1、圖2可知，．設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可將未知與已知條件集中在中，利用勾股定理可解得x的值，從而使問(wèn)題得解．【詳解】連接．如下圖．

根據(jù)題意結(jié)合圖1、圖2可知，．∵與均為等腰直角三角形，設(shè)，∴．在中，，即整理得：∴或（不合題意，舍去）即．∴【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、圖標(biāo)的分析等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖，推知的題設(shè)條件．11．C【分析】過(guò)作于，如圖所示，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，求出，利用含直角三角形的三邊關(guān)系，在中得到，從而，兩個(gè)面積作比即可得到答案．【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，，，在中，，，則，，，，菱形與正方形ABCD的面積之比是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形與菱形面積，涉及含直角三角形的三邊關(guān)系，熟記正方形與菱形面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由x＝﹣1時(shí)y＞0可判斷③，由x＝﹣2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷④；根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；∵由②知，x＝﹣1時(shí)y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y2＞y1＞y3，故⑤錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．13．【分析】根據(jù)題意，整體代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：，設(shè)x+y=u，x?y=v，則原方程化為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查代入消元法，理解題意是解題關(guān)鍵．14．25【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)建立方程，解方程可得的值，由此即可得．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根中，正的平方根為，負(fù)的平方根為，，解得，則，所以這個(gè)正數(shù)是，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．或【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像以及正比例函數(shù)圖像即可得到不等式的解集．【詳解】解：如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象可得到不等式的解集為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．（-1，3）【分析】利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，可知兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結(jié)果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）.故答案為（-1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．17．①②【分析】①根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；②根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m2-2n≥0以及n2-2m≥0，進(jìn)而得解；③可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解．【詳解】①兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1?x2=2n>0，y1?y2=2m>0，y1+y2=-2n<0，x1+x2=-2m<0，這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，①正確；②由根判別式有：△=b2-4ac=4m2-8n≥0，△=b2-4ac=4n2-8m≥0，∵4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2≥2，（m-1）2+（n-1）2≥2，②正確；③由根與系數(shù)關(guān)系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，由y1、y2均為負(fù)整數(shù)，故（y1+1）?（y2+1）≥0，故2m-2n≥-1，同理可得：2n-2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，得2n-2m≥-1，即2m-2n≤1，故③錯(cuò)誤．故答案為①②【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結(jié)．18．3【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：3．19．，【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡(jiǎn)后將x的值代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，掌握分式的基本性質(zhì)，將分式通分和約分進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．20．（1）200；（2）10，126；（3）見(jiàn)解析；（4）300【分析】（1）根據(jù)選擇Ｅ的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到議題C的人數(shù)，即可求解x和話題B所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“碳中和”的人數(shù)大約有多少．【詳解】解：（1）由圖可知，議題E的人數(shù)為50，所占百分比為25%，∴樣本容量為：人，故答案為：200；（2）議題C的人數(shù)為20人，樣本容量為200，∴x=，議題B所在扇形的圓心角為：，故答案為：10；126；（3）選擇A的人數(shù)為：200×15%=30人，選擇D的人數(shù)為：200-30-70-20-50=30人，補(bǔ)全的條形圖見(jiàn)下圖：（4）由題意得：人，故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．生命所在點(diǎn)C的深度為．【分析】設(shè)生命所在點(diǎn)C的深度為h，過(guò)C作地面的垂線，垂足為D，在中，得到，在中，，據(jù)此列方程，解方程即可求解.【詳解】解：設(shè)生命所在點(diǎn)C的深度為h；過(guò)C作地面的垂線，垂足為D，探測(cè)線與地面的夾角分別是和，即；在中，；在中，；所以；A、B相距3米，所以；解得.答：生命所在點(diǎn)C的深度為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中有關(guān)俯角的問(wèn)題：向下看，視線與水平線的夾角叫視角．也考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．22．(1)，作圖見(jiàn)解析(2)距離地面高度為35m(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫(huà)函數(shù)圖象，已知函數(shù)值求自變量的值和已知自變量的值求函數(shù)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）分類討論，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可，再描點(diǎn)作圖即可；（2）將代入，即可求解；（3）可知頂點(diǎn)為且為最高點(diǎn)，則當(dāng)有兩個(gè)位置的高度比玩具火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低45m時(shí)，，將代入，即可求解．【詳解】（1）解：時(shí)，由表格知，∴設(shè)解析式為：，當(dāng)，則，∴，∴；當(dāng)時(shí)，由表格知，，，，可知對(duì)稱軸為：直線設(shè)二次函數(shù)解析式為：則，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：，即：，綜上：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，作出圖象為：（2）解：玩具火箭運(yùn)行8s時(shí)，將代入，得，∴距離地面高度為35m；（3）解：∵二次函數(shù)解析式為：，∴頂點(diǎn)為且為最高點(diǎn)，∴當(dāng)有兩個(gè)位置的高度比玩具火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低45m時(shí)，，將代入得：，解得：，將代入，得：，解得：或，∵，故舍，∴運(yùn)行時(shí)間為：．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=4.【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，得到，然后根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）設(shè)的半徑為，根據(jù)余弦的定義、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）連接．∵射線切于點(diǎn)，．，，，，，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，設(shè)的半徑為，則，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，由勾股定理可得AC的值，菱形的性質(zhì)可得AF=CF，BC=BF+FC，設(shè)AF=x，由AF2=AB2+BF2，解得x即可；（2）作點(diǎn)F關(guān)