中考押題預測卷正多邊形和圓

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?汕尾期末）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O。，正六邊形的邊長是2,則O。的半徑的長

是（）

/C

A.3B.2C.2V2D.2V3

2.（2024秋?建鄴區期末）如圖，在正〃邊形AM2A3…4中，/A1A4A5的度數是（）

3.（2024秋?江陰市期末）下列說法正確的是（）

A.三點確定一個圓

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.各邊都相等的多邊形是正多邊形

D.三角形的內心到三角形三邊的距離相等

4.（2024秋?橋西區期末）如圖，正六邊形ABCZ）所的邊長為2,點G為DE邊上一點,連接AG,FG,

CG,則△Af'G與△CDG的面積和為（）

A.4B.3V3

C.2V3D.隨點G位置而變化

5.（2024秋?涼州區期末）如圖，正三角形和正方形分別內接于等圓。。1和03,若正三角形的周長為“3

正方形的周長為"，則相與〃的關系為（)

C.m>nD.不能確定

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?玄武區期末）如圖，在正五邊形A2CDE中，連接CE,以E為圓心，EA長為半徑畫弧，與

CE交于點,F,連接AR則NAFE的度數是

7.（2024秋?西湖區期末）如圖，已知正方形ABCD與正五邊形EFGCH都內接于。。，則/。CH的度數

8.（2024秋?廈門期末）正六邊形內接于半徑為1的圓，則該正六邊形的周長是.

9.（2024秋?婺城區期末）如圖，與正八邊形ABCOEFGH相切于點A、E,若。。的半徑為8,則屈的

長為（結果保留TT）.

10.（2024秋?碑林區校級期末）小瑜在公園路邊她發現了一處被茂密植被遮住的正多邊形花壇.如圖，為

了得出邊數，她將正多邊形的兩邊延長交于點P,測量出/尸=36°,則可得出正多邊形的邊數n

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?麗水期末）已知：如圖，連結正五邊形A8COE各條對角線，就得到一個五角星圖案.（1）

求五角星頂角的度數;

（2）當正五邊形ABCDE的邊長OE=2時，求五角星圖案內部正五邊形MMLHK的邊HL的長.

12.（2024秋?昌平區期末）如圖，。。是邊長為4的正方形的外接圓.

（1）求。。的半徑;

（2）求圖中陰影部分的扇形面積.

13.（2024秋?溫州期末）如圖，正五邊形ABCOE內接于O。，P為場上的一點（點P與點。不重合）,

求NCPZ）的度數.

14.（2024秋?興縣月考）如圖1,有一個亭子，它的地基的平面示意圖如圖2所示，該地基的平面示意圖

可以近似地看作是半徑為5m的圓內接正六邊形，求這個正六邊形地基的周長.

圖I圖2

15.(2024秋?鼓樓區校級月考)如圖，正方形A8CD內接于P為元上的一點，連接。P,CP.

(1)求/CPO的度數；

(2)若。。的半徑為「，則陰影部分面積是；

(3)當點尸為比的中點時，CP是。。的內接正〃邊形的一邊，則”=

中考押題預測卷正多邊形和圓

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?汕尾期末）如圖，正六邊形內接于OO,正六邊形的邊長是2,則。。的半徑的長

是（）

A.3B.2C.2V2D.2百

【考點】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】根據題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出/AOB=60°即可求出。。的半徑.

【解答】解：正六邊形ABCAEF內接于OO,正六邊形的邊長是2,如圖，連結OA,OB,

1

C.^LAOB=360°X尚=60°,OA=OB,

6

...△AOB是等邊三角形，

?.?正六邊形的邊長是2,

：.AO=BO=AB=2,

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，作出輔助線求出/AOB=60°是解答此題的關

鍵.

2.（2024秋?建鄴區期末）如圖，在正〃邊形4AM3-4中，/A14A5的度數是（)

n-4n-4

C.180°D.360°

nn

【考點】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；運算能力；推理能力.

【答案】c

【分析】根據多邊形的內角和定理得到正n邊形AxAlAy-An的內角為1----------,根據四邊形的內角

n

和定理求得N4A4A3=/A44A2=180-（"-2儼80°,于是得到結論.

【解答】解：:正w邊形A也A3,的內角為一「空1吃,

n

.>A/A/AAA（n-2）x180°

??ZA2=/方=/A3A4A5=---,

在四邊形A1A2A3A4中，ZA1A4A3=ZA4A1A2=1[360°-2X⑴-2儼8。?！海?―2儼80。,

ZAIAA=—2）X180°一1[180-（T）X180°I.R。，

45n2Lnn

故選：c.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

3.（2024秋?江陰市期末）下列說法正確的是（）

A.三點確定一個圓

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.各邊都相等的多邊形是正多邊形

D.三角形的內心到三角形三邊的距離相等

【考點】正多邊形和圓；角平分線的性質；圓周角定理；確定圓的條件；三角形的內切圓與內心.

【專題】圓的有關概念及性質；正多邊形與圓；推理能力.

【答案】D

【分析】分別利用確定圓的條件、三角形的內心的性質、圓周角定理、正多邊形的定義分別判斷后即可

確定正確的選項.

【解答】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故不符合題意；

8、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故不符合題意；

C、各邊都相等且各角也都相等的多邊形是正多邊形，故不符合題意;

。、三角形的內心到三角形三邊的距離相等，故符合題意;

故選：D.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，確定圓的條件、三角形的內切圓與內心，熟練掌握各知識點是解題

的關鍵.

4.（2024秋?橋西區期末）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,點G為。E邊上一點，連接AG,FG,

CG,則△AFG與△CDG的面積和為（)

B.3V3

C.2V3D.隨點G位置而變化

【考點】正多邊形和圓；三角形的面積.

【專題】正多邊形與圓；運算能力.

【答案】C

iii

【分析】根據正六邊形的性質求出PQ的長,再根據S^AFG+S^CDG=^AF^GM+^CD^GN=

1_

GM+GN=GM+GN=MN=PQ即可.

【解答】解：如圖，過點G作A尸的垂線，分別交AF、。的延長線于點M、N,

設正六邊形的中心為。，過點。作AF的垂線，分別交于點尸、Q,則MN=PQ,連接OC,

在RtZXCOQ中，OC=2,CQ=1,

OQ=yj0C2-CQ2=V3,

：.MN=PQ=2^3,

S4AFG+S4CDG

=^AF-GM+^CD'GN

11

=.x2?GM+.x2?GN

GM+GN

MN

=2遍.

故選：C.

eQDN

【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質是正確解答的關鍵.

5.（2024秋?涼州區期末）如圖，正三角形和正方形分別內接于等圓。。1和03,若正三角形的周長為加，

正方形的周長為"，則機與〃的關系為（）

@o

A.m<nB.m—nC.m>nD.不能確定

【考點】正多邊形和圓；函數關系式；等邊三角形的性質；三角形的外接圓與外心.

【專題】正多邊形與圓；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】設兩個圓的半徑為R，根據正多邊形和圓的性質以及直角三角形的邊角關系用含有R的代數式

表示”,再比較加、〃的大小即可.

【解答】解：設兩個圓的半徑為R,

如圖1,連接。出，過點。1作OLDLBC,垂足為。，

?..△ABC是。的內接正三角形，

：.ZBOiD^6Q°,

：.BD=空骨，

:.BC=2BD=V3R,

:.m=3BC=3陋R,

如圖2,連接028,過點。2作O2EJ_8C,垂足為E,

:正方形ABC。是。。2的內接正方形，

.,.ZBO2E=45°,

：.BE=*)2B=孝R,

:.BC=2BE=V2R,

.9.n=4bc=4yj2R,

由于38=舊，4V2=V32,而后

:?m〈n.

故選：A.

【點評】本題考查正多邊形與圓，直角三角形的邊角關系以及函數關系式，掌握正多邊形與圓的性質，

直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵.

—.填空題（共5小題）

6.（2024秋?玄武區期末）如圖，在正五邊形48cAE中，連接CE,以E為圓心，E4長為半徑畫弧，與

CE交于點、F,連接AF,則的度數是54°.

【考點】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；運算能力；推理能力.

【答案】54.

【分析】根據正五邊形的內角和得到/AED=NCDE=（5-23180。=]08。,根據等腰三角形的性質即

可得到結論.

521800

【解答】解：在正五邊形ABCDE中，VZAED=ZCDE=C-^=108°,

\'DE=CD,

1

：.ZDCE=ZCED=^X（180°-108°）=36°,

AZA￡F=108°-36°=72°,

,:AE=EF,

i

?.ZEAF=ZAFE=|X（180°-72°）=54°,

故答案為：54.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質，熟練掌握正五邊形的性質是解題的關鍵.

7.（2024秋?西湖區期末）如圖，已知正方形A8C。與正五邊形EFGCH都內接于。。，則/DCH的度數

為9°.

F

【考點】正多邊形和圓；圓周角定理.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【答案】9°.

【分析】根據正方形A8C。與正五邊形EFGCH都內接于。O,得到麗=CG,CD=麗，求得麗=BG,

得到/OCE=NBCG,于是得到結論.

【解答】解：：正方形A8CD與正五邊形EFGCX都內接于O。，

:.CH=CH,CD=CB,

：.CH=CG,CD=CB,

：.DH=BG,

：.ZDCE=ZBCG,

■:/HCG=（5-2）?180°nW,“CB=90°,

故答案為：9°.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正五邊形和正方形的性質是解題的關鍵.

8.（2024秋?廈門期末）正六邊形內接于半徑為1的圓，則該正六邊形的周長是6?

【考點】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【答案】6.

【分析】根據正六邊形的邊長等于半徑進行解答即可.

【解答】解：如圖，連接08、OC,

F----

—

六邊形ABCDEF是正六邊形，

.-.ZB0C=60°,OB=OC=1,

...△OBC是等邊三角形，

：.BC=OB=OC=1,

該正六邊形的周長是6X1=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查的正多邊形和圓，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵.

9.（2024秋?婺城區期末）如圖，與正八邊形ABCDE/GH相切于點A、E,若。。的半徑為8,則屈的

長為6TT（結果保留IT）.

【考點】正多邊形和圓；弧長的計算；切線的性質.

【專題】與圓有關的位置關系；正多邊形與圓；與圓有關的計算；推理能力.

【答案】6n.

【分析】連接。4、OE、OD,根據切線的性質得出所=90°,分別計算出六邊形與八邊

形的內角和，即可推出結果.

【解答】解：如圖，連接。1、OE,

???。0與正八邊形A3CDE尸GH相切于點A,E,

：.ZOAH=ZOEF=90°,

???六邊形AHGbEO的內角和為（6-2）X180°=720°,ZH=ZG=ZF=（8-2）X180^8=135°,

AZAOE=720°-90°X2-135°X3=135°,

…13571X8

?XE的長為-----=6ir.

180

故答案為：61T.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，切線的性質，弧長的計算，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

10.（2024秋?碑林區校級期末）小瑜在公園路邊她發現了一處被茂密植被遮住的正多邊形花壇.如圖，為

了得出邊數，她將正多邊形的兩邊延長交于點P,測量出NP=36。，則可得出正多邊形的邊數〃=

【專題】正多邊形與圓；幾何直觀.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據/P=36°,求出NB48+NPB4,結合正多邊形的每個外角都相等求出外角，結合外角和

求解即可得到答案.

【解答】解：：正多邊形的兩邊延長交于點尸，且/尸=36°,ZP+ZB4B+ZPBA=180°,

：.ZPAB+ZPBA^l800-36°=144°，

???圖形是正多邊形花壇,

144°

：.^PAB=4PBA==72°,

360。

.,.n=5,

72^

故答案為：5.

【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是掌握多邊形的外角和為360。和多邊形的內角和公

式.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?麗水期末）已知：如圖，連結正五邊形A8CDE各條對角線，就得到一個五角星圖案.（1）

求五角星頂角NAD2的度數；

（2）當正五邊形A8CZJE的邊長?！?2時，求五角星圖案內部正五邊形MMLHK的邊皿,的長.

【考點】正多邊形和圓；相似三角形的判定與性質；多邊形的對角線.

【專題】正多邊形與圓；圖形的相似；運算能力；推理能力.

【答案】（1）36°；

（2）五角星圖案內部正五邊形A/NLHK的邊乩的長為迷-1.

【分析】（1）先求得正五邊形的內角和，從而得出每一個內角的度數；

（2）先求得正五邊形的每個內角都等于108°,再根據等腰三角形的性質求得NEZM=/OEC=36°,

ZDHL=ZD￡H=72°,則。EL=ED=2,設DH=DL=EH=x,則乩=2-尤，根據相

似三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：（1）???五邊形A8CZJE是正五邊形，

1

Z.ZABC=（5-2）X180°x|=108°,

AZAPS=108°-jx(180°-108°)X2=36°；

(2):五邊形ABCDE是正五邊形，

360°

：?AE=DE=DC=BC,ZAED=ZEDC=ZDCB=180°一號-=108。,

???ZEDA=ZEAD=/DEC=ZDCE=ZCDB=ZCBD=36°,

:?NHDL=36°,NDHL=NDEC+NEDA=72°,ZDLH=ZDCE+ZCDB=72°,

:?/DHL=/DLH,/EDL=/ELD=72°,

：?DH=DL=EH,EL=ED=2,

設DH=DL=EH=x,則"L=2-x,

ZHDL=/DEL,ZHLD=ZDLE,

:?叢HDLs叢DEL,

DLHL

?t?—,

ELDL

；.皮.乩=。乙2=/=2乂（2-尤），

解得尤1=有—1,xi--V5—1（不符合題意，舍去），

五角星圖案內部正五邊形MMJ/K的邊乩的長為遙-1.

【點評】此題重點考查正多邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、一元二

次方程的解法等知識與方法，證明△印比64￡）或是解題的關鍵.

12.（2024秋?昌平區期末）如圖，。。是邊長為4的正方形A8C。的外接圓.

（1）求。。的半徑；

（2）求圖中陰影部分的扇形面積.

【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算；正方形的性質.

【專題】正多邊形與圓；與圓有關的計算；運算能力；推理能力.

【答案】（1）OO的半徑是2位；

（2）2n.

【分析】（1）由正方形A8CD的邊長為4,。為外心，得到CD=4,△OC。是等腰直角三角形，根據

等腰直角三角形的性質得到OC=OD=孝C￡）=2a；

（2）根據扇形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：（1）???正方形A8C。的邊長為4,。為外心，

，。=4,△OC￡）是等腰直角三角形，

：.OC^OD=與C￡）=2a,

二。。的半徑是2/；

（2）：O。是邊長為4的正方形A8C。的外接圓，

...圖中陰影部分的扇形面積=9"鏟）2=2TT.

36U

【點評】本題主要考查了正多邊形和圓的性質，扇形面積的計算，熟練掌握正多邊形和圓的性質是解題

的關鍵.

13.（2024秋?溫州期末）如圖，正五邊形ABCOE內接于。。，尸為場上的一點（點尸與點。不重合），

求NCP。的度數.

【考點】正多邊形和圓；圓周角定理.

【專題】圓的有關概念及性質；正多邊形與圓；推理能力.

【答案】36°.

【分析】由正多邊形的中心角相等求出NCOC,由圓周角定理即可求出/"。的度數.

【解答】解：連接。C,OD,

:正五邊形ABODE內接于O。，

360°

:?/COD=W~=72。,

1

ZCPD=^ZCOD=36°.

【點評】本題考查圓周角定理，正多邊形和圓，關鍵是掌握圓周角定理，正多邊形的性質.

14.（2024秋?興縣月考）如圖1,有一個亭子，它的地基的平面示意圖如圖2所示，該地基的平面示意圖

可以近似地看作是半徑為5m的圓內接正六邊形，求這個正六邊形地基的周長.

圖I圖2

【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；正多邊形與圓；運算能力；推理能力.

【答案】30m.

【分析】根據正六邊形的性質和等邊三角形的判定和性質定理即可得到結論.

【解答】解：?.?六邊形ABCL史廠是正六邊形，

360°

C./.AOB=呼-=60。，

o

\'OA^OB,

...△AO