北師大版（2024）七年級下冊數學期末考試強化模擬試卷2

滿分120分，時量120分鐘

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.下面四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）

2.成都某生物實驗室測得某種細胞微粒的直徑約為0.0000026mm,將0.0000026用科學記

數法表示為（）

A.26X107B.2.6X105C.2.6X106D.0.26X105

3.等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則第三邊長為（）

A.4B.7C.4或7D.15或18

4.下列各組數分別表示三條線段的長度，其中能構成三角形的是（）

A.5cm,Scm,3cmB.10cm,5cm,Scm

C.12cm,5cm,6cmD.6cm,6cm,12cm

5.一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

7.某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所

用時間為“分），若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，

則下列描述中（）

A.汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快

8.不透明的袋子中只有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中

一次摸出2個球，下列事件是必然事件的是（）

A.2個球都是黑球B.2個球都是白球

C.2個球中有黑球D.2個球中有白球

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9.下列圖形中，由/1=/2能得到AB〃C￡＞的是

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=90°，點。，E是邊48上的

兩個定點，N分別是邊AC,BC上的兩個動點.當四邊形?，FW的

周長最小時，則NDNM+NEMN的值為（）

A.45°B.90°C.75°

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.李老師將1個黑球和若干個白球（球除顏色外其他均相同）放入一個不透明的口袋并攪

拌均勻，讓學生進行摸球試驗，學生每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回.重復

該試驗，得到如下表所示的一組統計數據：

摸球的次數n1003005008001000

摸到黑球的次2381130204250

數m

摸到黑球的頻0.230.270.260.2550.25

率一

n

根據表中數據估計袋中白球有個.

12.7+:期:+4是關于x的完全平方式，則機=.

13.已知2乂4什1X16=223,則無的值為.

14.如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24。，那么這個角的度數為.

15.如圖，點3、C、￡＞分別為NAOE內部三點，連接02、OC、OD,/1=/2,/3=/

4,ZAOD=90°,Zl=20°,則NAOE的補角的度數為°.

16.如圖，已知AB//CD,EF//BN,MN//DE,貝

CDM=.

第15題圖第16題圖

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第II卷

北師大版（2024）七年級下冊數學期末考試強化模擬試卷2

滿分120分，時量120分鐘

姓名：學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9

分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

17.先化簡，再求值：[（2x-y）2-y（2x+y）]4-2x,其中x—2,y--1.

18.計算：(-2)3++(7T—3.14)°.

19.初中學生帶手機上學，給學生帶來了方便，同時也帶來了一些負面影響.針對這種現象

某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”看法，統

計整理并制作了如下的統計圖：

（1）這次調查的家長總人數為人，表示“無所謂”的家長人數為人;

（2）隨機抽查一個接受調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是；

（3）求扇形統計圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數.

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20.如圖，和諧廣場有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+6)米的長方形土地，現要將陰影

部分進行綠化，在上方兩角處留兩塊邊長為Q-6)米的小正方形空地.

(1)用含有a,6的式子表示綠化部分的總面積；(結果寫成最簡形式)

(2)若a=40,匕=20,求出綠化部分的總面積.

2a+b

3a+b

21.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍三種顏色的球，其中紅球3

個，黃球5個，藍球若干個.若從中任意摸出一個黃球的概率是

(1)求盒子中藍球的個數；

(2)從中任意摸出一個球，摸出球的概率最??；

(3)能否通過只改變盒子中藍球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為；，若能，

請寫出如何調整藍球數量.

22.如圖，點、B,F,C,E在直線/上，點A,O在/的兩側，AB//DE,NA=/。，AB=

DE.

(1)求證：△AB%/\DEF；

(2)若BE=10,BF=3,求PC的長.

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23.如圖，已知N8AC=90°,OE_LAC于點X,ZABZ)+ZC￡D=180°.

(1)求證：BD//EC-,

(2)連接BE,若NBDE=30°,且/。BE=/ABE+50°,求NCEB的度數.

24.已知a〃b,點A,B在直線。上，點C,。在直線6上，且A。，3c于E.

(1)如圖1,求證：ZABC+ZADC^90°；

(2)如圖2,3尸平分/ABC交于點凡OG平分/AOC交BC于點G,求NAE8+

NCOG的度數；

(3)如圖3,P為線段AB上一點，/為線段8C上一點，連接尸/,N為N/P2的角平分

1

線上一點，豆/NCD=*/BCN,求/CIP,ZIPN,NCNP之間的數量關系.

圖3

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25.數形結合是一種重要的數學思想方法.利用圖1中邊長分別為。、b的兩個正方形紙片

和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出圖2,由此可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

貝IJ：

(1)由圖3可以得的等式是；

(2)用圖1的三種紙片拼出一個面積為(2a+36)(0+5。)的大長方形，則需要A紙片

張，B紙片張，C紙片張(空格處填寫數字)；

(3)如圖4,在△A8C中，當/C=90°時，三邊長a、b、c滿足等式。2+廬=02.

①已知ab=12,c—5,求a+6的值.

②如圖5,四邊形ABC。中，對角線AC,對角線AC與BD互相垂直，垂足為。，AC=

BD=4,在直角三角形BOC中，OB=a,OC=b,ABOC的周長為4,求△A。。的面積.

參考答案

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一、選擇題

1—10：BCCBACDDBB

二、填空題

11.【解答】解：設袋中白球有x個，

由表中數據估計從口袋中隨機摸出一個球是黑球的概率約為0.25,

解得尤=3,

經檢驗，x=3是所列分式方程的解.

故答案為：3.

12.【解答】解：..,/+;以+4是關于x的完全平方式,

."=土2X2=±4,

故答案為：±4.

13.【解答】V2X4l+1X16

_9V02x+2V04

=22X+7

=223,

.\2x+7=23,

，x=8.

故答案為：8.

14.【解答】解：設這個角為羽

由題意得，180°-x-24°=3(90°-x),

解得％=570.

故答案為：57°.

15?【解答】解：???N1=N2,Zl=20°,

???N1=N2=2O°,

VZAOD=90°,

：.Z3=ZAOD-Z1-Z2=50°,

VZ3=Z4,

???N3=N4=50°,

AZAOE=ZAOD+Z4=140°,

???NAOE的補角的度數=180°-ZAOE=40°,

故答案為：40.

16.【解答］解：如圖，過尸作尸?！ˋ3.

'：AB//CD,

J.PQ//CD.

■:EF〃BN,

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；?NF=/FBP,NE=/EPB,

'：PQ//AB,

：.ZABP=ZBPQ,

：.ZABF+ZF=ZABP=ZBPQ,

YMN//DE,

:?/M=/MDE,ZN=ZNPD,

,:PQ〃CD,

：.ZCDP=ZDPQ,

：.NM+/CDM=ZCDP=NDPQ,

：.ZABF+ZE+ZF+ZEPN+ZM+ZN+ZCDM

=/EPB+/BPQ+NEPN+/NPD+/DPQ

=360°.

故答案為：360°.

三、解答題

17.【解答］解：原式=(4x2-4xy+y2-2xy-/)+2x

=(4x2-6xy)+2x

=2x-3y.

當x=2,y=-l時，原式=2X2-3X(-1)=7.

18.【解答】解：(-2)3+(》-2+(7r-314)°

=-8+9+1

=2.

19.【解答】解：(1)這次調查的家長總人數為：50^25%=200(人)，

表示“無所謂”的家長人數為：200X20%=40(人).

故答案為:200,40；

(2)“很贊同”的家長人數為：200-90-50-40=20(人),

抽到“很贊同”的家長的概率是20?200=條.

1

故答案為：-；

10

_90

(3)“不贊同”的扇形的圓心角度數為：一x360°=162°.

200

20.【解答】解：(1)用含有〃，6的式子表示綠化部分的總面積=(3〃+b)(2a+b)-2

(a-b)2

=6/+5加+廿_2(a2-2〃/7+廿)

=6〃2+5曲+■_2a2+4ab-2b2

=(4?2+9?/?-Z?2)平方米.

答：用含有〃，匕的式子表示綠化部分的總面積為(4〃2+9次?-廬)平方米.

(2)當〃=40,/?=20時，

222

4/+9M-Z?=4X40+9X40X20-20=13200(平方米).

答:綠化部分的總面積為13200平方米.

21.【解答】解:(1)由題意知，盒子中籃球的個數為5+4—(3+5)=7(個)；

(2)由題意知，盒子中紅球個數為3,黃球個數為5,籃球個數為7,紅球的個數最少，

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所以從中任意摸出一個球，摸出紅球的概率最小，

故答案為：紅；

(3):任意摸出一個球是紅球的概率為工，

4

..?此時盒子中球的總個數為3+J=12(個)，

則需要減少籃球3個.

22.【解答】(1)證明：???A5〃OE,

ZABC=ZDEF.

在△ABC和△OEF中，

(^ABC=2DEF

{AB=DE

(乙1=乙D

：.AABC^ADEF(ASA)；

(2)解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF.

：.BF=EC.

VBE=10,BF=3,

：.FC=BE-BF-EC=4.

23.【解答】(1)證明：???￡)E，AC,

ZAHE=90°,

9：ZBAC=90°,

：.ZBAC=ZAHE=90°,

C.BA//DE,

：.ZABD+ZBDE=1SO°,

BA

VZABD+ZCEZ)=180°,

:?NBDE=NCED,

J.BD//EC；

(2)解：如圖，

由(1)可得，ZABD+ZBDE=180°,

'：ZBDE=30°,

ZABZ)=180°-ZBDE=1SQ°-30°=150°,

VZDBE=ZABE+500,

ZABD=ZABE+ZDBE=ZABE+ZABE+500=2ZABE+50°=150°,

：.ZABE=50°,

ZDBE=ZABE+500=50°+50°=100°,

,:BD〃EC,

：.ZDBE+ZCEB=180°,

AZCEB=180°-ZDBE=180°-100°=80°.

24?【解答】(1)證明：如圖1中，過E作■〃①

第9頁共11頁

ABt

9：a//b,

：.a//b//EF,

'：AD±BC,

：.ZBED=90°,

'：EF//a,

：.NABE=NBEF,

u：EF//b,

：.ZADC=ZDEF,

：.ZABC+ZADC=ZBED=90°；

(2)解：如圖2中，作FM〃小GN//b,

設NA3F=N砂尸=x,/ADG=NCDG=y,

由(1)知，2x+2y=90°,x+y=45°,

9：FM//a//b,

ZBFD=2y+x,

：.ZAFB=180°-(2y+x),

同理：ZCGZ)=180°-(2x+y),

ZAFB+ZCGD=360°-(3x+3y)

=360°-3X45°

=225°；

(3)解：如圖，設PN交CD于E,

當點、N在/DCB內部時，

ZCIP=ZPBC+ZIPB,

：./CIP+/IPN=NPBC+NBPN+2/IPE,

第10頁共11頁

■:PN平分/IPB,

：.