試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解題．你認(rèn)為小明做得不夠完整的一題是(

)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)4．若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作記載了“買椽多少”問題（椽—裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）．原文：六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．譯文：請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．6．北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課“平面圖形的鑲嵌”中指出：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌，下列多邊形中，不能作平面鑲嵌的是（

）A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形7．如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C．1 D．28．如圖，直線與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或9．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論，其中正確的是（

）①若，則不等式組的解集為；②若不等式組無解，則a的取值范圍為；③若，則不等式組無解；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④10．在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．12．一個(gè)多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞CD，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F，G；②過點(diǎn)F，G作直線FG，交邊AD于點(diǎn)E．若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為．14．如圖，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，已知點(diǎn)F、G、H分別是DE、BE、BC的中點(diǎn)，連接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，則FH長為．15．如圖，長方形中，，，．點(diǎn)E為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．

三、解答題16．（1）解不等式組，請(qǐng)把解集表示在數(shù)軸上并求出其整數(shù)解．（2）解方程：．17．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．18．如圖，已知點(diǎn)，，．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)，使得、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．已知等腰的三邊a、b、c為整數(shù)，且滿足，求的周長．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）確定△ACD的形狀，并說明理由．21．如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEAB交DF的延長線于點(diǎn)E，連接AE，CD．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的長．22．在2023年春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．解答下列各題：(1)【閱讀理解】我們把有一組鄰邊相等的凸四邊形，叫作“等鄰邊四邊形”．正方形是一個(gè)特殊的“等鄰邊四邊形”如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊上，，我們把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，再通過證明與全等，從而發(fā)現(xiàn)之間的數(shù)量關(guān)系是_____（直接寫出答案）(2)【探究引申】如圖2，在等鄰邊四邊形中，，，．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，則當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，上面中的結(jié)論仍成立？請(qǐng)說明理由．(3)【問題解決】如圖3，在等鄰邊四邊形中，已知米，，，，在上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，且，米．求線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBBDCBDDA1．C【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，，正確，不符合題意；B、，∴，正確，不符合題意；C、，，正確，不符合題意；D、，，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．B【分析】根據(jù)因式分解的概念，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、4x2－4x＋1＝(2x－1)2，因式分解正確，不符合題意；B選項(xiàng)中，(x2－1)仍能繼續(xù)運(yùn)用平方差公式，最后結(jié)果應(yīng)為x（x+1）（x-1），符合題意；C、x2y－xy2＝xy(x－y)，因式分解正確，不符合題意；D、x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因式分解正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的有關(guān)運(yùn)算，涉及了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．4．B【分析】根據(jù)分式的分母的最小值為1，值為負(fù)數(shù)，即為分子為負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】解：∵＜0，∴解得：．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值，涉及的知識(shí)有：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，列出關(guān)于x的不等式是解本題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，由等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵；根據(jù)題意，少拿一株椽后，剩下的運(yùn)費(fèi)等于一株椽的價(jià)錢；設(shè)總株數(shù)為x，則每株椽的價(jià)錢為文，剩下的株的運(yùn)費(fèi)為文；根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)這批椽有株，則每株椽的價(jià)錢為文，若少拿一株，剩下的株的運(yùn)費(fèi)為文；根據(jù)題意，得：；故選：D．6．C【分析】本題考查了平面圖形鑲嵌，平面圖形鑲嵌的條件是圍繞一點(diǎn)的各多邊形內(nèi)角之和為360°；判斷各選項(xiàng)能否鑲嵌，需計(jì)算其內(nèi)角是否能整除360°．【詳解】解：三角形（選項(xiàng)A）：任意三角形內(nèi)角和為180°，可通過兩兩拼接成平行四邊形，平移鋪滿平面；若為正三角形，內(nèi)角60°，，可圍成一點(diǎn)，能鑲嵌；四邊形（選項(xiàng)B）：任意四邊形內(nèi)角和為360°，通過旋轉(zhuǎn)、平移可調(diào)整角度鋪滿平面；例如，四個(gè)四邊形可繞一點(diǎn)拼接；正五邊形（選項(xiàng)C）：內(nèi)角為，，非整數(shù)，無法整除，故正五邊形不能單獨(dú)鑲嵌；正六邊形（選項(xiàng)D）：內(nèi)角為，，三個(gè)正六邊形可圍成一點(diǎn)，能鑲嵌；故選C．7．B【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而等面積法即可求解．【詳解】解：在中，，，，，設(shè)到的距離為，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】把，轉(zhuǎn)化為不等式組①或②，然后看兩個(gè)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點(diǎn)，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵.9．D【分析】根據(jù)不等式解集的確定原則依次判斷即可：根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”．【詳解】解：①若，則不等式組的解集為，原結(jié)論正確，符合題意；②若不等式組無解，則a的取值范圍為，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；③若，則不等式組無解，原結(jié)論正確，符合題意；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為，原結(jié)論正確，符合題意．∴①③④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定不等式組的解集和根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，理解確定不等式組解集的方法是解題關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理即逆定理．利用旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造全等三角形，根據(jù)勾股定理得到，證明，即可解決問題．【詳解】解：將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則，，，，，根據(jù)勾股定理得，，，，又，，是直角三角形，且，．故選：A．11．3【分析】本題考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化為整式方程的根”是解決問題的關(guān)鍵，分式方程有增根與分式方程無解意義不同．先解方程，再根據(jù)方程的增根為，可求出k值．【詳解】解：關(guān)于的分式方程，去分母得，，關(guān)于的分式方程的增根是，，故答案為：3．12．【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，正確記憶多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．13．20【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DA+DC=10，即可求解．【詳解】解：∵FG垂直平分線段AC，∴EA=EC，∵△ECD的周長=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=10，∴平行四邊形的周長=2（AD+CD）=20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14．5【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出、的長度，根據(jù)勾股定理計(jì)算，即可得到答案．【詳解】F，G分別是，的中點(diǎn)，∴，∵，分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴，∵∠FGH=90°，∴由勾股定理得，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．9或18【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，

∴，∴，∴三點(diǎn)共線，在中，由勾股定理得，∴，設(shè)，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；

如圖所示，當(dāng)時(shí)，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∴；綜上所述，的長為9或18，故答案為：9或18．

16．（1），見解析；（2）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解分式方程，熟知解不等式組和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵。（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；（2）先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可得到答案。【詳解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：（2）去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解。17．【分析】首先將分式進(jìn)行化簡，再根據(jù)不等式組求解x的整數(shù)值，在代入到化簡的分式中計(jì)算即可.【詳解】解：原式，解不等式組，得，則不等式組的整數(shù)解為1、2，又且，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡，關(guān)鍵在于分式有意義的前提條件在于分母不能為0.18．(1)圖見解析，(2)圖見解析，(3)或或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可得；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的定義分別畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可得；（3）分①組成的平行四邊形是，②組成的平行四邊形是，③組成的平行四邊形是三種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．（2）解：如圖，即為所求，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．（3）解：①如圖，組成的平行四邊形是，，，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度可得到點(diǎn)，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度可得到點(diǎn)，，，即為；②如圖，組成的平行四邊形是，同理可得：；③如圖，組成的平行四邊形是，同理可得：；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)畫圖、畫中心對(duì)稱圖形、平行四邊形、點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．19．7或8【分析】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用．根據(jù)已知可求出，的值，再根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊的關(guān)系，再求解即可．【詳解】解：，，，，，，當(dāng)腰為2時(shí)，2，2，3能構(gòu)成三角形，等腰三角形的周長為，當(dāng)腰為3時(shí)，2，3，3能構(gòu)成三角形，等腰三角形的周長為，故的周長為7或8．20．（1）8；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=CD，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴DE=AB=8；（2）△ACD是等邊三角形，理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CE，于是得到四邊形ADCE是平行四邊形；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．根據(jù)勾股定理得到CG＝AG＝，由∠B＝30°得到．在Rt△BCG中，利用勾股定理得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ABCE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中點(diǎn)，∴AF＝CF．在△AFD與△CFE中，，∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠CAB＝45°，∴，在△ACG中，∠AGC＝90°，∴，∵，∴CG＝AG＝，∵∠B＝30°,∴,∴,在Rt△BCG中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22．(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化面積分別為和(2)(3)甲工程隊(duì)施工15天，乙工程隊(duì)施工10天，則施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為萬元【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，列方程求解；（2）根據(jù)題意得到，整理得，即可解答；（3）根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過2