2024年浙江省寧波市四校七上數學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．0是最小的整數B．若，則C．互為相反數的兩數之和為零D．數軸上兩個有理數，較大的數離原點較遠2．如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．3．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm4．已知點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，BC＝1，OA＝OB．若點C所表示的數為a，則點A所表示的數為()A．－a－1 B．－a＋1 C．a＋1 D．a－15．下列各組中的兩個單項式，屬于同類項的是（）A．與a B．與 C．與 D．與6．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式不正確的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD7．某人向北京打電話，通話3分鐘以內話費為2元，超出3分鐘部分按每分鐘1.2元收費（不足1分鐘按1分鐘計），若某人付了8元話費，則此次通話平均每分鐘花費()A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．1.3元8．某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃℃℃℃其中溫差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日9．用代數式表示：y與x的和的（）A． B． C． D．10．為節約能源，優化電力資源配置，提高電力供應的整體效益，國家實行了錯峰用電．某地區的居民用電，按白天時段和晚間時段規定了不同的單價．某戶5月份白天時段用電量比晚間時段用電量多，6月份白天時段用電量比5月份白天時段用電量少，結果6月份的總用電量比5月份的總用電量多，但6月份的電費卻比5月份的電費少，則該地區晚間時段居民用電的單價比白天時段的單價低的百分數為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：(-x2)12．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，∠α與∠β互余的是_____，∠α與∠β互補的是______，∠α與∠β相等的是______13．用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形．其中正確結論的是______（填序號）.14．數軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數之和是_______.15．要把木條固定在墻上，至少要釘兩個釘子，這說明一個幾何事實：______．16．若關于的分式方程無解，則的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示是一個長方形．（1）根據圖中尺寸大小，用含的代數式表示陰影部分的面積；（2）若，求的值．18．（8分）某工廠計劃加工生產件產品，當完成件產品后，改進了技術，提高了生產效率，改進后每小時生產的產品數是原來的倍，因此提前了小時完工，求原來每小時加工生產的產品數．19．（8分）七（3）班共有學生48人，其中男生人數比女生人數的2倍少15人，問這個班男、女學生各有多少人？20．（8分）如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．（1）射線OC的方向是；（2）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．21．（8分）已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？22．（10分）某初中學校的操場修整由學生自己動手完成.若讓七年級學生單獨干則需7.5小時完成，若讓八年級學生單獨干則需5小時完成.現讓七、八年級學生一起干1小時后，再讓八年級學生單獨干完剩余部分，問操場修整前后共用了多長時間？23．（10分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）24．（12分）如圖，，射線是的角平分線，點是外部一點，且，點是內部一點，滿足．（1）求的度數；（2）請通過計算，找出圖中所有與互余的角．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據各個選項中的說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題.【詳解】解：0不是最小的整數，故選項A錯誤，若，則，故選項B錯誤，互為相反數的兩個數的和為零，故選項C正確，數軸上兩個有理數，絕對值較大的數離原點較遠，故選項D錯誤，故選C.本題考查了數軸、有理數，解題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的各種說法是否正確.2、B【解析】根據常見幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．3、B【分析】設圖①中小長方形的長為x，寬為y，然后根據圖②可建立關系式進行求解．【詳解】解：設圖①中小長方形的長為x，寬為y，由圖②得：陰影部分的周長為：（cm）；故選B．本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．4、A【分析】根據求出C的坐標和B的坐標，再根據等式“OA=OB”即可求出答案.【詳解】∵點C所表示的數為a∴C的坐標為a又BC=1∴B的坐標a+1又∵OA=OB∴A的坐標為-a-1故答案選擇A.本題考查的是點在數軸上的表示，注意原點左邊的數為負，原點右邊的數為正.5、D【分析】根據同類項的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可進行求解．【詳解】解：A、a2與a，所含字母相同，相同字母的指數不同，不是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母相同，相同字母的指數不同，不是同類項；D、與，所含字母相同，相同字母的指數相同，是同類項；故選：D．本題考查了同類項的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．6、D【詳解】∵C是AB的中點，D是BC的中點，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正確，故本選項錯誤；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正確，故本選項錯誤；C．CD=BD=AB﹣AD，正確，故本選項錯誤；D．CD=AB﹣AC﹣BD，錯誤，故本選項正確；故選D．7、A【分析】通話3分鐘以內話費為2元，由于付了8元，那么時間一定超過了3分鐘，那么等量關系為：2元+超過3分鐘的付費=8，可求出通話用的總時間，根據總花費÷總時間即可得出此次通話平均每分鐘的花費．【詳解】解：設此次通話x分，則2+(x-3)×1.2=8，得：x=8，則此次通話平均每分鐘花費==1（元）．故選：A．本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．8、D【分析】首先要弄清溫差的含義是最高氣溫與最低氣溫的差，那么這個實際問題就可以轉化為減法運算，再比較差的大小即可．【詳解】∵5?0=5,4?(?2)=4+2=6,0?(?4)=0+4=4,4?(?3)=4+3=7，∴溫差最大的是1月4日.故選D.此題考查有理數的減法，解題關鍵在于掌握運算法則.9、A【分析】y與x的和的，即為x與y先求和，然后再與相乘，據此列式即可．【詳解】解：y與x的和的，用代數式表示為．故選：A．本題考查了列代數式，屬于基礎題目，正確理解題意是關鍵．10、A【分析】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，先根據題意分別求出5月份白天時段用電量、6月份白天時段和晚間時段用電量，再根據“6月份的電費卻比5月份的電費少”列出方程，求出a、b的關系，從而可得出答案．【詳解】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，則5月份白天時段用電量為，5月份的總用電量為由題意得：該戶6月份白天時段用電量為，6月份的總用電量為，則6月份晚間時段用電量為因此，該戶5月份的電費為；6月份的電費為則有：解得：，即則，即晚間用電的單價比白天用電的單價低故選：A．本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意，正確設立未知數，并建立方程是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-【詳解】解：原式=(-1)故答案為：-x此題考查冪的乘方，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．12、（1）（4）（2），（3）【分析】根據每個圖中三角尺的擺放位置，得出∠α和∠β的關系，然后進行判斷．【詳解】解：圖（1）中，根據平角的定義得：∠α＋90°＋∠β＝180°，∴∠α＋∠β＝90°，即∠α與∠β互余；圖（2）中，根據同角的余角相等得：∠α＝∠β；圖（3）中，根據三角尺的特點得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β；圖（4）中，根據平角的定義得：∠α＋∠β＝180°，即∠α與∠β互補；綜上所述：∠α與∠β互余的是（1）；∠α與∠β互補的是（4）；∠α與∠β相等的是（2）（3）．故答案為：（1）；（4）；（2）（3）．本題考查了余角和補角的定義；仔細觀察圖形，弄清兩個角的關系是解題的關鍵．13、①③④【分析】正方體的6個面都是正方形，用平面去截正方體最多與6個面相交得六邊形，最少與3個面相交得三角形，因此，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，再根據用一個平面截正方體，從不同角度截取所得形狀會不同，進而得出答案．【詳解】解：用平面去截正方體，得到的截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不可能是直角三角形和鈍角三角形．

所以正確的結論是可能是銳角三角形、可能是長方形和梯形．故答案為：①③④．本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．14、-1【分析】根據題意畫出數軸，進而得出符合題意的整數，求出和即可．【詳解】解：如圖所示：

，

數軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

故符合題意的所有整數之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．

故答案為-1．此題主要考查了數軸和有理數的加法，根據題意得出符合題意的所有整數是解題關鍵．15、兩點確定一條直線【解析】根據直線的性質，可得答案．【詳解】解：要把木條固定在墻上，至少要釘兩個釘子，這說明一個幾何事實：兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線．本題考查了直線的性質，利用直線的性質是解題關鍵．16、﹣1或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解分兩種情況討論分別求出a的值．【詳解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分兩種情況討論：①當a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當a≠1時，根據分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或1．本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最簡公分母為0；②化簡后的整式方程無解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)18+3x;(2)1【分析】根據圖形可知：陰影部分的面積可用長方形的面積減去兩個直角三角形的面積．【詳解】解：(1)由圖形可知：S=6×12?×6×12?×6×(6?x)

=72?36?18+3x

=18+3x

(2)將x=2代入上式，S=18+3×2=1．本題考查列代數式求值，涉及長方形的面積公式，三角形面積公式，代數式求值等問題．18、原來每小時加工生產的產品數為4臺【分析】設原來每小時加工生產的產品數為x臺，根據等量關系“原計劃用的時間-實際用的時間=1”列出方程，解方程即可．【詳解】設原來每小時加工生產的產品數為x臺，根據題意得：，解得：x=4，

經檢驗x=4是原方程的解．

答：原來每小時加工生產的產品數為4臺．考查了分式方程的應用、分式方程的解法，解題關鍵是根據題意找出等量關系：原計劃用的時間-實際用的時間=1．19、男生有27人，女生有21人．【分析】根據總人數等于男生人數加女生人數列方程即可求解；【詳解】解：設女生有人，則男生有（2-15）人，根據題意可得，，解得：=21，則2-15=27，答：男生有27人，女生有21人．本題主要考查了一元一次方程的應用，掌握一元一次方程是解題的關鍵.20、(1)北偏東70°；(2)∠AOE＝90°【分析】（1）先求出，再求得的度數，即可確定的方向；（2）根據，，得出，進而求出的度數，根據射線平分，即可求出再利用求出答案即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；故答案為：北偏東70°；（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°．∵∠AOC＝55°．∴∠AOE＝90°．此題主要考查了方向角的表達即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），