第第頁(yè)2025年北京市中考數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.3.若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是,則x的值為()A.60 B.90 C.120 D.1504.一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是白球的概率是()A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C.1 D.46.2025年5月29日,行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,開(kāi)啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍,月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為,則該小行星與地球的最近距離約為()A. B. C. D.7.如圖,,點(diǎn)A在射線上,以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線于點(diǎn)B．若分別以點(diǎn)A,B為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)C,連接,則的大小為()A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),四邊形是矩形,函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn)(,不重合)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①與的面積一定相等;②與的面積可能相等;③一定是銳角三角形;④可能是等邊三角形．上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．10.分解因式：_______．11.方程的解為_(kāi)______．12.某地區(qū)七年級(jí)共有2000名男生．為了解這些男生的體重指數(shù)()分布情況,從中隨機(jī)抽取了100名男生,測(cè)得他們的數(shù)據(jù)(單位：),并根據(jù)七年級(jí)男生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)整理如下：等級(jí)低體重正常超重肥胖人數(shù)675154根據(jù)以上信息,估計(jì)該地區(qū)七年級(jí)2000名男生中等級(jí)為正常的人數(shù)是_______．13.能說(shuō)明命題“若,則”是假命題的一組實(shí)數(shù)a,b的值為_(kāi)______,_______．14.如圖,是地球的示意圖,其中表示赤道,,分別表示北回歸線和南回歸線,．夏至日正午時(shí),太陽(yáng)光線所在直線經(jīng)過(guò)地心O,此時(shí)點(diǎn)F處的太陽(yáng)高度角(即平行于的光線與的切線所成的銳角)的大小為_(kāi)______°．15.如圖,在正方形中,點(diǎn)E在邊上,,垂足為F．若,,則的面積為_(kāi)______．16.某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備,計(jì)劃分配給A,B,C,D四家經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售．當(dāng)一家經(jīng)銷(xiāo)商將分配到的n臺(tái)設(shè)備全部售出后,企業(yè)從該經(jīng)銷(xiāo)商處獲得的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：…A4060B30557590100105C204060708090…D14386286110134…(1)如果企業(yè)將5臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售,且每家經(jīng)銷(xiāo)商至少分配到1臺(tái)設(shè)備,為使5臺(tái)設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大,應(yīng)向經(jīng)銷(xiāo)商_______分配2臺(tái)設(shè)備(填“A”“B”“C”或“D”);(2)如果企業(yè)將6臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷(xiāo)商中的一家或多家銷(xiāo)售,那么6臺(tái)設(shè)備都售出后,企業(yè)可獲得的總利潤(rùn)的最大值為_(kāi)______萬(wàn)元．三、解答題(共68分,第17-19題每題5分,第20題6分,第21題5分,第22題6分,第23題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知,求代數(shù)式的值．

20.如圖,在中,D,E分別為的中點(diǎn),,垂足為F,點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上,．(1)求證：四邊形是矩形;(2)若,,,求和的長(zhǎng)．21.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求k,b的值;(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)的值既小于函數(shù)的值,也小于函數(shù)的值,直接寫(xiě)出m的取值范圍．22.北京風(fēng)箏制作技藝是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏,小明準(zhǔn)備了五根直竹條(如圖1)：一根門(mén)條、兩根等長(zhǎng)的膀條和兩根等長(zhǎng)的尾條．他將門(mén)條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架(如圖2),其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長(zhǎng)是胸腹高的5倍,門(mén)條比單根膀條短10cm,圖1中的長(zhǎng)是門(mén)條長(zhǎng)的,的長(zhǎng)均等于胸腹高．求這只風(fēng)箏的骨架的總高．

23.校田徑隊(duì)教練選出甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加100米比賽．對(duì)這四名運(yùn)動(dòng)員最近10次100米跑測(cè)試成績(jī)(單位：s)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)的折線圖：b．丙運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9c．四名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差：甲乙丙丁平均數(shù)12.512.5p12.5中位數(shù)m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056(1)表中m的值為_(kāi)______;(2)表中n_______0.056(填“>”“=”或“<”);(3)根據(jù)這10次測(cè)試成績(jī),教練按如下方式評(píng)估這四名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力強(qiáng)弱：首先比較平均數(shù),平均數(shù)較小者實(shí)力更強(qiáng);若平均數(shù)相等,則比較方差,方差較小者實(shí)力更強(qiáng);若平均數(shù)、方差分別相等,則測(cè)試成績(jī)小于平均數(shù)的次數(shù)較多者實(shí)力更強(qiáng)．評(píng)估結(jié)果：這四名運(yùn)動(dòng)員按實(shí)力由強(qiáng)到弱依次為_(kāi)______．

24.如圖,過(guò)點(diǎn)P作的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,連接,,,取的中點(diǎn)C,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn)D,連接．(1)求證：;(2)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若,,求的長(zhǎng)．25.工廠對(duì)新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn)．在完成理論學(xué)習(xí)后,新員工接下來(lái)先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期T日(T可取0,1,2或3)的模擬練習(xí),然后開(kāi)始試制．記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為y,根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn),對(duì)于給定的T,可以認(rèn)為y是x的函數(shù)．當(dāng)和時(shí),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456789時(shí)y的值07810121620232526時(shí)y的值0263743m4850515253時(shí),從試制階段的第2日起,一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變．對(duì)于給定的T,在平面直角坐標(biāo)系中描出該T值下各數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接,得到曲線．當(dāng)和時(shí),曲線,如圖所示．(1)觀察曲線,當(dāng)整數(shù)x的值為_(kāi)______時(shí),y的值首次超過(guò)35;(2)寫(xiě)出表中m的值,并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出時(shí)的曲線;(3)新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí),接下來(lái)進(jìn)行模擬練習(xí)和試制．①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書(shū),根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系,小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第_______日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書(shū);②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多,根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系,在這4日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行_______日的模擬練習(xí)．26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)．(1)求c的值,并用含a的式子表示b;(2)過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,交直線于點(diǎn)N．①若,,求的長(zhǎng);②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中,的長(zhǎng)隨的長(zhǎng)的增大而增大,求a的取值范圍．

27.在中,,,點(diǎn)在射線上,連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段(點(diǎn)不在直線上),過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn)．(1)如圖1,,點(diǎn)與點(diǎn)重合,求證：;(2)如圖2,點(diǎn),都在的延長(zhǎng)線上,用等式表示與的數(shù)量關(guān)系,并證明．

28.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：若上存在兩個(gè)不同的點(diǎn),,對(duì)于上任意滿(mǎn)足的兩個(gè)不同的點(diǎn),,都有,則稱(chēng)點(diǎn)是的關(guān)聯(lián)點(diǎn),稱(chēng)的大小為點(diǎn)與的關(guān)聯(lián)角度．(本定義中的角均指銳角、直角、鈍角或平角)(1)如圖,的半徑為．①在點(diǎn),,中,點(diǎn)_______是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)且其與的關(guān)聯(lián)角度小于,該點(diǎn)與的關(guān)聯(lián)角度為;②點(diǎn)在第一象限,若對(duì)于任意長(zhǎng)度小于的線段,上所有的點(diǎn)都是的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則的最小值為_(kāi)______;(2)已知點(diǎn),經(jīng)過(guò)原點(diǎn),線段上所有的點(diǎn)都是的關(guān)聯(lián)點(diǎn),記這些點(diǎn)與的關(guān)聯(lián)角度的最大值為．若,直接寫(xiě)出的取值范圍．

2025年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)題號(hào)12345678答案DDCACCBB第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】①.(答案不唯一)②.1(答案不唯一)14.【答案】4315.【答案】16.【答案】①.②.三、解答題(共68分,第17-19題每題5分,第20題6分,第21題5分,第22題6分,第23題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】18.【答案】19.【答