高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第三章綜合檢測卷（基礎(chǔ)A卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C故選：C．【點睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，解題時要注意根據(jù)自變量不同的范圍選取不同的表達式計算．2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）【答案】B【解析】根據(jù)題意，根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，即可得答案．故選：BA． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值法逐項進行排除即可求解.故選：B．【答案】A所以交點的橫坐標在1與2之間.故選：A.A．是減函數(shù)，有最小值B．是增函數(shù)，有最小值C．是減函數(shù)，有最大值D．是增函數(shù)，有最大值【答案】D考點：函數(shù)的奇偶性．【答案】D故選：D【點睛】本題考查零點所在區(qū)間問題,考查零點存在性定理的應(yīng)用【答案】A【分析】利用反比例型函數(shù)值域求法求解.故選：AA． B． C．1 D．2【答案】A故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段處函數(shù)值大小關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.的值可以為或.故選：CD.A． B．4 C．6 D．9【答案】CD【分析】根據(jù)題意，畫出分段函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的單調(diào)性，可計算求解.【詳解】故選：CD11．某工廠八年來產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前t年年產(chǎn)量之和)與時間t(年)的函數(shù)如圖，下列四種說法中正確的是（

）A．前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快 B．前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn) D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變【答案】BC【解析】利用函數(shù)的圖象，結(jié)合問題的實際意義，即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象可知,在區(qū)間[0，3]上，圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；在區(qū)間(3，8]上，如果圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0.B、C正確故選：BC【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12．有下列幾個命題，其中正確的是（

）A．函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)簡單函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性，以及由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，即可容易判斷和選擇.函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故A正確；但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是減函數(shù)，從而在[－2，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；設(shè)x<0，則－x>0，g(－x)＝－2x－3，因為g(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正確．故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，復合函數(shù)的單調(diào)性判斷以及利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，屬中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【答案】故答案為：.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及定義域直接求參數(shù)值.故答案為：.【分析】畫出函數(shù)圖像觀察即可.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的運用與函數(shù)的單調(diào)性問題,屬于基礎(chǔ)題型.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。【答案】（1）4，11（2）a＝－【詳解】1．求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值．2．若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）當a>0時，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；當a<0時，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．綜上可知，a＝－．考點：分段函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得最值；（2）由對稱軸方程和單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【答案】(1)是奇函數(shù)，理由見解析【詳解】（1）是奇函數(shù)，理由如下：所以為奇函數(shù).20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性,并說明理由;（3）判斷在上的單調(diào)性．∴函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．21．設(shè)定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋b.（1）求b的值；（2）若f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，且f(m)＋f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．22．已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

（3）最大值為2，最小值為－4【詳解】(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1、x2∈R，且x1＞x2，則x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.從而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)為減函數(shù)．(3)解：由(2)知，所求函