2025年統(tǒng)計學研究生入學考試題及答案一、名詞解釋（每題5分，共10分）

1.樣本量

2.概率分布

答案：

1.樣本量是指從總體中抽取的用于估計總體參數(shù)的觀察值的數(shù)目。

2.概率分布是指隨機變量所有可能取值的概率分布情況。

二、簡答題（每題10分，共20分）

1.簡述統(tǒng)計學的三大假設(shè)。

2.簡述方差分析的基本原理。

答案：

1.統(tǒng)計學的三大假設(shè)為：

a.總體參數(shù)服從正態(tài)分布；

b.樣本是隨機的，且相互獨立；

c.樣本是從總體中隨機抽取的。

2.方差分析的基本原理：

a.通過比較不同組間的均值差異來推斷總體均值是否存在差異；

b.將樣本變異分解為組內(nèi)變異和組間變異，分析組間變異是否具有統(tǒng)計顯著性；

c.如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，則可以認為不同組間的總體均值存在顯著差異。

三、計算題（每題20分，共40分）

1.從正態(tài)分布總體N(100,16)中隨機抽取一個樣本，樣本量為10，求樣本均值和樣本方差的分布。

2.一個隨機樣本的均值和標準差分別為50和5，求該樣本落在40到60之間的概率。

答案：

1.樣本均值的分布為N(100,16/10)=N(100,1.6)，樣本方差的分布為χ2(9)。

2.樣本均值落在40到60之間的概率為P(40<X?<60)=P((40-50)/5<(X?-50)/1.6<(60-50)/5)=P(-2<Z<2.5)，查標準正態(tài)分布表可得P(-2<Z<2.5)≈0.9938。

四、應(yīng)用題（每題30分，共60分）

1.某公司對員工的工作效率進行了調(diào)查，隨機抽取了100名員工，記錄了他們的日工作量（單位：小時）。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算日工作量的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷該數(shù)據(jù)集的分布形態(tài)。

日工作量：3.5,4.0,4.5,4.5,4.5,5.0,5.0,5.0,5.5,5.5,5.5,6.0,6.0,6.0,6.5,6.5,6.5,7.0,7.0,7.0,7.5,7.5,7.5,8.0,8.0,8.0,8.5,8.5,8.5,9.0,9.0,9.0,9.5,9.5,9.5,10.0,10.0,10.0,10.5,10.5,10.5。

2.某高校有男生和女生共400人，其中男生占60%，女生占40%。現(xiàn)從該校隨機抽取一個班級，男生人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的60%。求抽取的班級中男生人數(shù)的概率分布。

答案：

1.日工作量的均值=(3.5+4.0+4.5+...+10.5)/100=6.0小時

標準差=√[(∑(x-6.0)2)/(100-1)]≈1.4873小時

中位數(shù)=6.0小時

眾數(shù)=6.5小時

該數(shù)據(jù)集的分布形態(tài)為正偏態(tài)。

2.抽取的班級中男生人數(shù)的概率分布為二項分布，參數(shù)為n=100，p=0.6。

P(X=k)=C(100,k)*0.6^k*0.4^(100-k)，其中k為男生人數(shù)。

五、論述題（每題30分，共60分）

1.論述假設(shè)檢驗的基本原理及其在統(tǒng)計學中的應(yīng)用。

2.論述時間序列分析的基本方法及其在經(jīng)濟學領(lǐng)域的應(yīng)用。

答案：

1.假設(shè)檢驗的基本原理：

a.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)；

b.選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量；

c.確定顯著性水平α；

d.根據(jù)統(tǒng)計量的觀測值計算p值；

e.判斷是否拒絕零假設(shè)。

在統(tǒng)計學中的應(yīng)用：

a.數(shù)據(jù)分析；

b.研究假設(shè)；

c.參數(shù)估計；

d.預(yù)測。

2.時間序列分析的基本方法：

a.閱歷法：對時間序列數(shù)據(jù)進行直觀分析；

b.模型法：建立時間序列模型，如自回歸模型、移動平均模型、季節(jié)性分解模型等；

c.預(yù)測法：根據(jù)時間序列模型對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

在經(jīng)濟學領(lǐng)域的應(yīng)用：

a.經(jīng)濟增長率預(yù)測；

b.通貨膨脹預(yù)測；

c.匯率預(yù)測；

d.股票價格預(yù)測。

六、案例分析（每題40分，共80分）

1.某城市政府為了了解市民對公共設(shè)施滿意度的狀況，隨機抽取了1000名市民進行問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：

滿意：400人；基本滿意：300人；不滿意：200人；非常不滿意：100人。請根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算滿意度指數(shù)，并分析市民對公共設(shè)施的整體滿意度。

2.某企業(yè)為了評估不同廣告策略對銷售額的影響，隨機選取了10個銷售區(qū)域進行對比試驗。試驗結(jié)果如下表所示：

|區(qū)域|A策略銷售額（萬元）|B策略銷售額（萬元）|C策略銷售額（萬元）|

|----|------------------|------------------|------------------|

|1|50|60|70|

|2|60|70|80|

|3|70|80|90|

|4|80|90|100|

|5|90|100|110|

|6|100|110|120|

|7|110|120|130|

|8|120|130|140|

|9|130|140|150|

|10|140|150|160|

請根據(jù)試驗結(jié)果進行方差分析，判斷不同廣告策略對銷售額的影響是否具有統(tǒng)計學意義。

答案：

1.滿意度指數(shù)=(滿意人數(shù)+基本滿意人數(shù))/總?cè)藬?shù)=(400+300)/1000=0.7

市民對公共設(shè)施的整體滿意度為基本滿意和滿意的比例較高，整體滿意度較好。

2.方差分析結(jié)果如下：

a.F值=2.78

b.p值=0.072

由于p值大于顯著性水平α（通常取0.05），無法拒絕零假設(shè)，即不同廣告策略對銷售額的影響不具有統(tǒng)計學意義。

本次試卷答案如下：

一、名詞解釋

1.樣本量：指從總體中抽取的用于估計總體參數(shù)的觀察值的數(shù)目。

2.概率分布：指隨機變量所有可能取值的概率分布情況。

二、簡答題

1.統(tǒng)計學的三大假設(shè)：

a.總體參數(shù)服從正態(tài)分布；

b.樣本是隨機的，且相互獨立；

c.樣本是從總體中隨機抽取的。

2.方差分析的基本原理：

a.通過比較不同組間的均值差異來推斷總體均值是否存在差異；

b.將樣本變異分解為組內(nèi)變異和組間變異，分析組間變異是否具有統(tǒng)計顯著性；

c.如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，則可以認為不同組間的總體均值存在顯著差異。

三、計算題

1.樣本均值的分布為N(100,16/10)=N(100,1.6)，樣本方差的分布為χ2(9)。

2.樣本均值落在40到60之間的概率為P(40<X?<60)=P((40-50)/5<(X?-50)/1.6<(60-50)/5)=P(-2<Z<2.5)，查標準正態(tài)分布表可得P(-2<Z<2.5)≈0.9938。

四、應(yīng)用題

1.日工作量的均值=(3.5+4.0+4.5+...+10.5)/100=6.0小時

標準差=√[(∑(x-6.0)2)/(100-1)]≈1.4873小時

中位數(shù)=6.0小時

眾數(shù)=6.5小時

該數(shù)據(jù)集的分布形態(tài)為正偏態(tài)。

2.抽取的班級中男生人數(shù)的概率分布為二項分布，參數(shù)為n=100，p=0.6。

P(X=k)=C(100,k)*0.6^k*0.4^(100-k)，其中k為男生人數(shù)。

五、論述題

1.假設(shè)檢驗的基本原理：

a.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)；

b.選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量；

c.確定顯著性水平α；

d.根據(jù)統(tǒng)計量的觀測值計算p值；

e.判斷是否拒絕零假設(shè)。

在統(tǒng)計學中的應(yīng)用：

a.數(shù)據(jù)分析；

b.研究假設(shè)；

c.參數(shù)估計；

d.預(yù)測。

2.時間序列分析的基本方法：

a.閱歷法：對時間序列數(shù)據(jù)進行直觀分析；

b.模型法：建立時間序列模型，如自回歸模型、移動平均模型、季節(jié)性分解模型等；

c.預(yù)測法：根據(jù)時間序列模型對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

在經(jīng)濟學領(lǐng)域的應(yīng)用：

a.經(jīng)濟增長率預(yù)測；

b.通貨膨脹預(yù)測；

c.匯率預(yù)測；

d