湖南省永州市零陵區(qū)、冷水灘區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
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八年級(jí)數(shù)學(xué)(試題卷)滿分:120分考試時(shí)量:120分鐘溫馨提示:1.本試卷包括試題卷和答題卡.考生作答時(shí),選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上,在本試卷上作答無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.2.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.3.本試題卷共6頁(yè),如有缺頁(yè),請(qǐng)申明.4.本試題卷共三道大題,25個(gè)小題.一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上)1.下列各組線段中,不能組成三角形的是()A.4,6,10 B.3,6,7 C.5,6,10 D.2,3,32.式子在實(shí)數(shù)范圍有意義,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.中國(guó)華為公司研發(fā)的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工藝制造的最先進(jìn)手機(jī)處理器.已知,則數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.如圖,以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線交于點(diǎn),再以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),畫(huà)出射線,則()A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.16的平方根是 B. C. D.的算術(shù)平方根是46.將表示在數(shù)軸上,下列正確的是(

)A. B.C. D.7.下列命題是假命題的是(

)A.的平方根是2 B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)C.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù) D.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等8.若,則下列式子中一定成立的是(

)A. B. C. D.9.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.10.已知關(guān)于x的不等式整數(shù)解共有2個(gè),若m為整數(shù),則(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi))11.請(qǐng)取一個(gè)x的值,使分式有意義,你取的x的值是.12.下列各數(shù):,,,,,其中是無(wú)理數(shù)的有個(gè).13.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,,,,可以判斷出,則判斷的理由是:.14.請(qǐng)寫(xiě)出命題“等邊對(duì)等角”的逆命題:.15.若,,則.16.如圖,小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點(diǎn)出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑密浖涗浟伺懿降能壽E,他每跑1km軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注相應(yīng)的路程,前5km的記錄如圖所示.已知該環(huán)形跑道一圈的周長(zhǎng)大于1km.若小明共跑了14km且恰好回到起點(diǎn),則他共跑了圈.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算:(1);(2).18.如圖,點(diǎn)A、B是平面上的兩點(diǎn),根據(jù)下列要求作圖并回答問(wèn)題:(1)已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出這條直線(不要求寫(xiě)作法,請(qǐng)保留作圖痕跡);(2)若點(diǎn)P是(1)中所作直線上的任意一點(diǎn),連接、,請(qǐng)判斷線段、長(zhǎng)度的大小關(guān)系:______(填、或).19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.(1)解分式方程:;(2)解不等式:.21.已知:如圖,ABCD,AB=CD,BF=CE.(1)求證:ABF≌DCE.(2)已知∠AFC=80°,求∠DEC的度數(shù).22.為培養(yǎng)大家的閱讀能力,零陵區(qū)某校初二年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書(shū)籍,花費(fèi)分別是14000元和7000元,已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍,并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.(1)求該校初二年級(jí)訂購(gòu)的兩種書(shū)籍的單價(jià)分別是多少元;(2)該校初二年級(jí)某班計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共10本以備用,其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本,且兩種書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)120元,求這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書(shū)籍總費(fèi)用最低的方案?并求出最低總費(fèi)用為多少元?23.閱讀理解:觀察下列等式:①;②;…(1)利用你觀察到的規(guī)律,化簡(jiǎn):______;(2)計(jì)算:______;(3)若,,比較a,b兩數(shù)的大小,并說(shuō)明理由.24.發(fā)現(xiàn)與探究:三角形的重心.三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心.重心是個(gè)物理名詞,從效果上看,我們可以認(rèn)為物體所受重力的合力集中于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫物體的重心.如圖1,如果取一塊均勻的三角形紙板,用一根細(xì)線繩從重心O處將三角形提起來(lái),紙板就會(huì)處于水平狀態(tài).關(guān)于三角形的重心還有哪些性質(zhì)呢?希望你經(jīng)過(guò)下面的探索過(guò)程能得到答案.(1)如圖2,是的中線,與等底等高,可以得到它們面積的大小關(guān)系為:______(填、或);(2)如圖3,若三條中線、、交點(diǎn)為G,則也是的中線,利用上述結(jié)論可得:,同理,.若設(shè),,,猜想x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系為:______;(3)如圖3,被三條中線分成六個(gè)小三角形,點(diǎn)G為的重心,則______;(4)如圖4,點(diǎn)D、E在的邊、上,、交于G,G是的重心,,,,求四邊形的面積.25.【概念呈現(xiàn)】:在平面內(nèi),如果兩個(gè)三角形有一條邊相等,我們將這兩條相等的邊拼在一起組成一個(gè)四邊形,若其中有一個(gè)三角形是等腰直角三角形,則把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”,把這條相等的邊叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”;若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形,另一個(gè)三角形是等腰三角形,則把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”,把這條相等的邊叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”.(1)【概念理解】:如圖①,若,,則四邊形______(填“是”或“否”)真等腰直角四邊形;(2)【深度理解】:如圖②,四邊形與四邊形都是等腰直角四邊形,且,,,對(duì)角線、分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線,試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)【拓展提高】:閱讀材料:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為,斜邊長(zhǎng)為,那么,這就是著名的勾股定理.如圖③,已知:四邊形是等腰直角四邊形,對(duì)角線是這個(gè)四邊形的等腰直角線,且是其中等腰直角三角形的一條直角邊,,,,求的長(zhǎng).

參考答案與解析1.A解析:A.4+6=10,故不能組成三角形,錯(cuò)誤.B.3+6>7,故能組成三角形,正確.C.5+6>10,故能組成三角形,正確.D.2+3>3,故能組成三角形,正確.故選A.2.D解析:由題意知:≥0,解得:,故選:D.3.C解析:解:,故選:C.4.C解析:解:如圖所示,連接,根據(jù)作圖可知,,∴是等邊三角形,∴,故選:.5.B解析:解:16的平方根記為:,16的算術(shù)平方根記為:,的算術(shù)平方根為:2,故選:B.6.A解析:解:表示在數(shù)軸上為:,故選:A.7.A解析:解:A:,的平方根為,故A是假命題;B:無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故B是真命題;C:實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),故C是真命題;D:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等,故D是真命題;故選:A8.D解析:解:A、不等式a<b的兩邊同時(shí)加上3,不等號(hào)方向不變,即3+a<3+b,故本選項(xiàng)不合題意;B、不等式a<b的兩邊同時(shí)除以3,不等號(hào)方向不變,即,故本選項(xiàng)不合題意;C、不等式a<b的兩邊同時(shí)乘3,不等號(hào)方向不變,即3a<3b,故本選項(xiàng)不合題意;D、不等式a<b的兩邊同時(shí)減去3,不等號(hào)方向不變,即a-3<b-3,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.9.D解析:解:A.,故本選項(xiàng)不符合題意;B.,故本選項(xiàng)不符合題意;C.,故本選項(xiàng)不符合題意;D.,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.10.C解析:解:解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為:2≤x<m,∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解,所以這兩個(gè)整數(shù)解為:2,3,∴m的取值范圍是3<m≤4.∵m是整數(shù)∴m=4故選:C.11.1(答案不唯一)解析:解:使分式有意義,即,解得,故答案為:(答案不唯一).12.2解析:解:,在,,,,,其中是無(wú)理數(shù)的有,,共2個(gè);故答案為:2.13.##角角邊解析:解:∵,,,∴,故答案為:.14.等角對(duì)等邊解析:解:“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊;故答案為:等角對(duì)等邊.15.12解析:解:∵,,∴;故答案為:12.16.10解析:小明恰好跑3圈時(shí),路程超過(guò)了,但小于,所以小明跑9圈時(shí),路程超過(guò)但小于,又因?yàn)橐蝗Φ穆烦瘫榷啵孕∶鞴才芰饲仪『没氐狡瘘c(diǎn),那么他共跑了10圈.故答案為:10.17.(1)原式(2)原式解析:(1)解:;(2)解:.18.(1)圖見(jiàn)解析(2)解析:(1)解:如下圖所示:直線即為所求;(2)解:由題意得:A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則,故答案為:.19.,.解析:當(dāng)時(shí),原式.20.(1)(2)解析:(1)解:,方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母得:,去括號(hào)得,,移項(xiàng)合并得,,系數(shù)化為1得,,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解;(2)解:,,解得,.21.(1)見(jiàn)解析;(2)100°解析:(1)證明:∵ABCD,∴∠B=∠C,在ABF與DCE中,,∴ABF≌DCE(SAS).(2)解:∵∠AFB+∠AFC=180°,∠AFC=80°,∴∠AFB=180°﹣∠AFC=100°,由(1)知,ABF≌DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠DEC=100°.22.(1)《西游記》的單價(jià)是10元,《朝花夕拾》的單價(jià)是14元;(2)總費(fèi)用最低的方案是:訂購(gòu)《朝花夕拾》3本,訂購(gòu)《西游記》7本;最低總費(fèi)用為112元.解析:(1)解:(1)設(shè)《西游記》的單價(jià)是x元,則《朝花夕拾》的單價(jià)是元,依題意得:解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,且符合題意(元),答:《西游記》的單價(jià)是10元,《朝花夕拾》的單價(jià)是14元;(2)設(shè)訂購(gòu)《朝花夕拾》m本,則訂購(gòu)《西游記》本,設(shè)總費(fèi)用為W元,依題意得:,解得:,又,m為正整數(shù),、4、5,總費(fèi)用:,當(dāng)時(shí),費(fèi)用最少,為(元),此時(shí)(本),答:總費(fèi)用最低的方案是:訂購(gòu)《朝花夕拾》3本,訂購(gòu)《西游記》7本;最低總費(fèi)用為112元.23.(1)(2)(也可)(3)解析:(1)解:故答案為:.(2)(3)解:,,,即.24.(1)(2)(3)(4)解析:(1)解:與等底等高,,故答案為:;(2)解:,理由如下:由題意可知,,,,,,,,∴,故答案為:;(3)解:由(2)可知被三條中線分成的六個(gè)三角形面積相等,每個(gè)小三角形的面積是大三角形面積的,設(shè),則,.,故答案為:;(4)解:∵G是的重心,

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