八年級數學（試題卷）滿分：120分考試時量：120分鐘溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．3．本試題卷共6頁，如有缺頁，請申明．4．本試題卷共三道大題，25個小題．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．下列各組線段中，不能組成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，10 D．2，3，32．式子在實數范圍有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．中國華為公司研發的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工藝制造的最先進手機處理器．已知，則數據“”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點，再以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫出射線，則（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．16的平方根是 B． C． D．的算術平方根是46．將表示在數軸上，下列正確的是（

）A． B．C． D．7．下列命題是假命題的是（

）A．的平方根是2 B．無理數是無限不循環小數C．和數軸上的點一一對應的是實數 D．全等三角形對應邊上的高相等8．若，則下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．10．已知關于x的不等式整數解共有2個，若m為整數，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡的答案欄內）11．請取一個x的值，使分式有意義，你取的x的值是．12．下列各數：，，，，，其中是無理數的有個．13．如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，，，，可以判斷出，則判斷的理由是：．14．請寫出命題“等邊對等角”的逆命題：．15．若，，則．16．如圖，小明沿街心公園的環形跑道從起點出發按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑步的軌跡，他每跑1km軟件會在運動軌跡上標注相應的路程，前5km的記錄如圖所示．已知該環形跑道一圈的周長大于1km．若小明共跑了14km且恰好回到起點，則他共跑了圈．三、解答題（本大題共9個小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)；(2)．18．如圖，點A、B是平面上的兩點，根據下列要求作圖并回答問題：(1)已知A、B兩點關于某條直線對稱，請你用尺規作圖畫出這條直線（不要求寫作法，請保留作圖痕跡）；(2)若點P是（1）中所作直線上的任意一點，連接、，請判斷線段、長度的大小關系：______（填、或）．19．先化簡，再求值：，其中.20．(1)解分式方程：；(2)解不等式：．21．已知：如圖，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求證：ABF≌DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度數．22．為培養大家的閱讀能力，零陵區某校初二年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，花費分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數量比《西游記》的數量多300本．(1)求該校初二年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；(2)該校初二年級某班計劃再訂購這兩種書籍共10本以備用，其中《朝花夕拾》訂購數量不低于3本，且兩種書總費用不超過120元，求這個班訂購這兩種書籍總費用最低的方案？并求出最低總費用為多少元？23．閱讀理解：觀察下列等式：①；②；…(1)利用你觀察到的規律，化簡：______；(2)計算：______；(3)若，，比較a，b兩數的大小，并說明理由．24．發現與探究：三角形的重心．三角形三條中線的交點叫三角形的重心．重心是個物理名詞，從效果上看，我們可以認為物體所受重力的合力集中于一點，這一點叫物體的重心．如圖1，如果取一塊均勻的三角形紙板，用一根細線繩從重心O處將三角形提起來，紙板就會處于水平狀態．關于三角形的重心還有哪些性質呢？希望你經過下面的探索過程能得到答案．(1)如圖2，是的中線，與等底等高，可以得到它們面積的大小關系為：______（填、或）；(2)如圖3，若三條中線、、交點為G，則也是的中線，利用上述結論可得：，同理，．若設，，，猜想x，y，z之間的數量關系為：______；(3)如圖3，被三條中線分成六個小三角形，點G為的重心，則______；(4)如圖4，點D、E在的邊、上，、交于G，G是的重心，，，，求四邊形的面積．25．【概念呈現】：在平面內，如果兩個三角形有一條邊相等，我們將這兩條相等的邊拼在一起組成一個四邊形，若其中有一個三角形是等腰直角三角形，則把這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”，把這條相等的邊叫做這個四邊形的“等腰直角線”；若其中一個三角形是等腰直角三角形，另一個三角形是等腰三角形，則把這個四邊形叫做“真等腰直角四邊形”，把這條相等的邊叫做這個四邊形的“真等腰直角線”．(1)【概念理解】：如圖①，若，，則四邊形______（填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；(2)【深度理解】：如圖②，四邊形與四邊形都是等腰直角四邊形，且，，，對角線、分別是這兩個四邊形的等腰直角線，試猜想與的數量關系和位置關系，并說明理由；(3)【拓展提高】：閱讀材料：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么，這就是著名的勾股定理．如圖③，已知：四邊形是等腰直角四邊形，對角線是這個四邊形的等腰直角線，且是其中等腰直角三角形的一條直角邊，，，，求的長．

參考答案與解析1．A解析：A.4+6=10，故不能組成三角形，錯誤．B.3+6>7，故能組成三角形，正確．C.5+6>10，故能組成三角形，正確．D.2+3>3，故能組成三角形，正確．故選A.2．D解析：由題意知：≥0，解得：，故選：D．3．C解析：解：，故選：C．4．C解析：解：如圖所示，連接，根據作圖可知，，∴是等邊三角形，∴，故選：．5．B解析：解：16的平方根記為：，16的算術平方根記為：，的算術平方根為：2，故選：B．6．A解析：解：表示在數軸上為：，故選：A．7．A解析：解：A：，的平方根為，故A是假命題；B：無理數是無限不循環小數，故B是真命題；C：實數和數軸上的點一一對應，故C是真命題；D：全等三角形對應邊上的高相等，故D是真命題；故選：A8．D解析：解：A、不等式a＜b的兩邊同時加上3，不等號方向不變，即3+a＜3+b，故本選項不合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時除以3，不等號方向不變，即，故本選項不合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時乘3，不等號方向不變，即3a＜3b，故本選項不合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等號方向不變，即a-3＜b-3，故本選項符合題意；故選：D．9．D解析：解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D．10．C解析：解：解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為：2≤x＜m，∵不等式組只有2個整數解，所以這兩個整數解為：2，3，∴m的取值范圍是3＜m≤4．∵m是整數∴m＝4故選：C．11．1（答案不唯一）解析：解：使分式有意義，即，解得，故答案為：（答案不唯一）．12．2解析：解：，在，，，，，其中是無理數的有，，共2個；故答案為：2．13．##角角邊解析：解：∵，，，∴，故答案為：．14．等角對等邊解析：解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為：等角對等邊．15．12解析：解：∵，，∴；故答案為：12．16．10解析：小明恰好跑3圈時，路程超過了，但小于，所以小明跑9圈時，路程超過但小于，又因為一圈的路程比多，所以小明共跑了且恰好回到起點，那么他共跑了10圈．故答案為：10．17．(1)原式(2)原式解析：（1）解：；（2）解：．18．(1)圖見解析(2)解析：（1）解：如下圖所示：直線即為所求；（2）解：由題意得：A、B兩點關于直線對稱，則，故答案為：．19．，．解析：當時，原式．20．(1)(2)解析：（1）解：，方程兩邊同乘最簡公分母得：，去括號得，，移項合并得，，系數化為1得，，經檢驗，是原分式方程的解；（2）解：，，解得，．21．（1）見解析；（2）100°解析：（1）證明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在ABF與DCE中，，∴ABF≌DCE（SAS）．（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，由（1）知，ABF≌DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠DEC＝100°．22．(1)《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；(2)總費用最低的方案是：訂購《朝花夕拾》3本，訂購《西游記》7本；最低總費用為112元．解析：（1）解：（1）設《西游記》的單價是x元，則《朝花夕拾》的單價是元，依題意得：解得：經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意（元），答：《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；（2）設訂購《朝花夕拾》m本，則訂購《西游記》本，設總費用為W元，依題意得：，解得：，又，m為正整數，、4、5，總費用：，當時，費用最少，為（元），此時（本），答：總費用最低的方案是：訂購《朝花夕拾》3本，訂購《西游記》7本；最低總費用為112元．23．(1)(2)（也可）(3)解析：（1）解：故答案為：.（2）（3）解：，，，即．24．(1)(2)(3)(4)解析：（1）解：與等底等高，，故答案為：；（2）解：，理由如下：由題意可知，，，，，，，，∴，故答案為：；（3）解：由（2）可知被三條中線分成的六個三角形面積相等，每個小三角形的面積是大三角形面積的，設，則，．，故答案為：；（4）解：∵G是的重心，