八年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）滿分：120分考試時(shí)量：120分鐘溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3．本試題卷共6頁(yè)，如有缺頁(yè)，請(qǐng)申明．4．本試題卷共三道大題，25個(gè)小題．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．下列各組線段中，不能組成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，10 D．2，3，32．式子在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．中國(guó)華為公司研發(fā)的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工藝制造的最先進(jìn)手機(jī)處理器．已知，則數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)出射線，則（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．16的平方根是 B． C． D．的算術(shù)平方根是46．將表示在數(shù)軸上，下列正確的是（

）A． B．C． D．7．下列命題是假命題的是（

）A．的平方根是2 B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)C．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù) D．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等8．若，則下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的不等式整數(shù)解共有2個(gè)，若m為整數(shù)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．請(qǐng)取一個(gè)x的值，使分式有意義，你取的x的值是．12．下列各數(shù)：，，，，，其中是無(wú)理數(shù)的有個(gè)．13．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，，，，可以判斷出，則判斷的理由是：．14．請(qǐng)寫(xiě)出命題“等邊對(duì)等角”的逆命題：．15．若，，則．16．如圖，小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點(diǎn)出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑密浖涗浟伺懿降能壽E，他每跑1km軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注相應(yīng)的路程，前5km的記錄如圖所示．已知該環(huán)形跑道一圈的周長(zhǎng)大于1km．若小明共跑了14km且恰好回到起點(diǎn)，則他共跑了圈．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，點(diǎn)A、B是平面上的兩點(diǎn)，根據(jù)下列要求作圖并回答問(wèn)題：(1)已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出這條直線（不要求寫(xiě)作法，請(qǐng)保留作圖痕跡）；(2)若點(diǎn)P是（1）中所作直線上的任意一點(diǎn)，連接、，請(qǐng)判斷線段、長(zhǎng)度的大小關(guān)系：______（填、或）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．(1)解分式方程：；(2)解不等式：．21．已知：如圖，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求證：ABF≌DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度數(shù)．22．為培養(yǎng)大家的閱讀能力，零陵區(qū)某校初二年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書(shū)籍，花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求該校初二年級(jí)訂購(gòu)的兩種書(shū)籍的單價(jià)分別是多少元；(2)該校初二年級(jí)某班計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共10本以備用，其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本，且兩種書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)120元，求這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書(shū)籍總費(fèi)用最低的方案？并求出最低總費(fèi)用為多少元？23．閱讀理解：觀察下列等式：①；②；…(1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：______；(2)計(jì)算：______；(3)若，，比較a，b兩數(shù)的大小，并說(shuō)明理由．24．發(fā)現(xiàn)與探究：三角形的重心．三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心．重心是個(gè)物理名詞，從效果上看，我們可以認(rèn)為物體所受重力的合力集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫物體的重心．如圖1，如果取一塊均勻的三角形紙板，用一根細(xì)線繩從重心O處將三角形提起來(lái)，紙板就會(huì)處于水平狀態(tài)．關(guān)于三角形的重心還有哪些性質(zhì)呢？希望你經(jīng)過(guò)下面的探索過(guò)程能得到答案．(1)如圖2，是的中線，與等底等高，可以得到它們面積的大小關(guān)系為：______（填、或）；(2)如圖3，若三條中線、、交點(diǎn)為G，則也是的中線，利用上述結(jié)論可得：，同理，．若設(shè)，，，猜想x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系為：______；(3)如圖3，被三條中線分成六個(gè)小三角形，點(diǎn)G為的重心，則______；(4)如圖4，點(diǎn)D、E在的邊、上，、交于G，G是的重心，，，，求四邊形的面積．25．【概念呈現(xiàn)】：在平面內(nèi)，如果兩個(gè)三角形有一條邊相等，我們將這兩條相等的邊拼在一起組成一個(gè)四邊形，若其中有一個(gè)三角形是等腰直角三角形，則把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”，把這條相等的邊叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”；若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，則把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”，把這條相等的邊叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”．(1)【概念理解】：如圖①，若，，則四邊形______（填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；(2)【深度理解】：如圖②，四邊形與四邊形都是等腰直角四邊形，且，，，對(duì)角線、分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)【拓展提高】：閱讀材料：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么，這就是著名的勾股定理．如圖③，已知：四邊形是等腰直角四邊形，對(duì)角線是這個(gè)四邊形的等腰直角線，且是其中等腰直角三角形的一條直角邊，，，，求的長(zhǎng)．

參考答案與解析1．A解析：A.4+6=10，故不能組成三角形，錯(cuò)誤．B.3+6>7，故能組成三角形，正確．C.5+6>10，故能組成三角形，正確．D.2+3>3，故能組成三角形，正確．故選A.2．D解析：由題意知：≥0，解得：，故選：D．3．C解析：解：，故選：C．4．C解析：解：如圖所示，連接，根據(jù)作圖可知，，∴是等邊三角形，∴，故選：．5．B解析：解：16的平方根記為：，16的算術(shù)平方根記為：，的算術(shù)平方根為：2，故選：B．6．A解析：解：表示在數(shù)軸上為：，故選：A．7．A解析：解：A：，的平方根為，故A是假命題；B：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故B是真命題；C：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故C是真命題；D：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，故D是真命題；故選：A8．D解析：解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)加上3，不等號(hào)方向不變，即3+a＜3+b，故本選項(xiàng)不合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以3，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)不合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘3，不等號(hào)方向不變，即3a＜3b，故本選項(xiàng)不合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，不等號(hào)方向不變，即a-3＜b-3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．D解析：解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．C解析：解：解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為：2≤x＜m，∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，所以這兩個(gè)整數(shù)解為：2，3，∴m的取值范圍是3＜m≤4．∵m是整數(shù)∴m＝4故選：C．11．1（答案不唯一）解析：解：使分式有意義，即，解得，故答案為：（答案不唯一）．12．2解析：解：，在，，，，，其中是無(wú)理數(shù)的有，，共2個(gè)；故答案為：2．13．##角角邊解析：解：∵，，，∴，故答案為：．14．等角對(duì)等邊解析：解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊；故答案為：等角對(duì)等邊．15．12解析：解：∵，，∴；故答案為：12．16．10解析：小明恰好跑3圈時(shí)，路程超過(guò)了，但小于，所以小明跑9圈時(shí)，路程超過(guò)但小于，又因?yàn)橐蝗Φ穆烦瘫榷啵孕∶鞴才芰饲仪『没氐狡瘘c(diǎn)，那么他共跑了10圈．故答案為：10．17．(1)原式(2)原式解析：（1）解：；（2）解：．18．(1)圖見(jiàn)解析(2)解析：（1）解：如下圖所示：直線即為所求；（2）解：由題意得：A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，故答案為：．19．，．解析：當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)(2)解析：（1）解：，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母得：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）解：，，解得，．21．（1）見(jiàn)解析；（2）100°解析：（1）證明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在ABF與DCE中，，∴ABF≌DCE（SAS）．（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，由（1）知，ABF≌DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠DEC＝100°．22．(1)《西游記》的單價(jià)是10元，《朝花夕拾》的單價(jià)是14元；(2)總費(fèi)用最低的方案是：訂購(gòu)《朝花夕拾》3本，訂購(gòu)《西游記》7本；最低總費(fèi)用為112元．解析：（1）解：（1）設(shè)《西游記》的單價(jià)是x元，則《朝花夕拾》的單價(jià)是元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意（元），答：《西游記》的單價(jià)是10元，《朝花夕拾》的單價(jià)是14元；（2）設(shè)訂購(gòu)《朝花夕拾》m本，則訂購(gòu)《西游記》本，設(shè)總費(fèi)用為W元，依題意得：，解得：，又，m為正整數(shù)，、4、5，總費(fèi)用：，當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最少，為（元），此時(shí)（本），答：總費(fèi)用最低的方案是：訂購(gòu)《朝花夕拾》3本，訂購(gòu)《西游記》7本；最低總費(fèi)用為112元．23．(1)(2)（也可）(3)解析：（1）解：故答案為：.（2）（3）解：，，，即．24．(1)(2)(3)(4)解析：（1）解：與等底等高，，故答案為：；（2）解：，理由如下：由題意可知，，，，，，，，∴，故答案為：；（3）解：由（2）可知被三條中線分成的六個(gè)三角形面積相等，每個(gè)小三角形的面積是大三角形面積的，設(shè)，則，．，故答案為：；（4）解：∵G是的重心，