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山西高一會考試題及答案
一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.設集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\}\),則\(A\capB=\)()A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)答案:B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是()A.\((-\infty,1]\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)答案:C3.已知\(a=2^{\frac{1}{3}}\),\(b=\log_{2}3\),\(c=\log_{3}2\),則()A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(a<c<b\)D.\(c<b<a\)答案:B4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\),且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\),則\(\cos\alpha=\)()A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)答案:A5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow{b}=(2,-1)\),則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)()A.\(0\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(-4\)答案:A6.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中,\(a_{1}=1\),\(d=2\),則\(a_{5}=\)()A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案:A7.過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程為()A.\(y-2=3(x-1)\)B.\(y+2=3(x+1)\)C.\(y-1=3(x-2)\)D.\(y+1=3(x+2)\)答案:A8.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口向上,對稱軸為\(x=1\),則\(f(2)\)與\(f(3)\)的大小關(guān)系為()A.\(f(2)>f(3)\)B.\(f(2)=f(3)\)C.\(f(2)<f(3)\)D.無法確定答案:C9.已知\(\triangleABC\)中,\(A=60^{\circ}\),\(a=\sqrt{3}\),\(b=1\),則\(B=\)()A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案:A10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是()A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案:A二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的有()A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=e^{x}-e^{-x}\)答案:ABD2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\),\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\),則下列結(jié)論正確的是()A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\),則\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\),則\(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)C.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)答案:ABCD3.對于指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\),下列說法正確的是()A.當\(a>1\)時,函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當\(0<a<1\)時,函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)答案:ABCD4.下列命題正確的是()A.平行于同一條直線的兩個平面平行B.垂直于同一條直線的兩個平面平行C.若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行D.若一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行答案:BD5.在\(\triangleABC\)中,\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊,下列等式成立的是()A.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)B.\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cosB\)C.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)D.\(\cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)答案:ABCD6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱的是()A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\vertx\vert\)答案:ABD7.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是()A.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,\cdots\)是等比數(shù)列B.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,\cdots\)是等差數(shù)列C.數(shù)列的通項公式是唯一的D.數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集\(N^{}\)(或它的有限子集\(\{1,2,\cdots,n\}\))的函數(shù)答案:ABD8.若直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\),\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行,則()A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}\neqb_{2}\)答案:AD9.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是()A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=e^{x}\)答案:ABD10.已知圓\(C:x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\),則下列說法正確的是()A.圓心\(C(0,0)\)B.半徑為\(r\)C.圓關(guān)于\(x\)軸對稱D.圓關(guān)于\(y\)軸對稱答案:ABCD三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。()答案:正確2.若\(a>b\),則\(ac^{2}>bc^{2}\)。()答案:錯誤3.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。()答案:正確4.兩個向量相等當且僅當它們的模相等。()答案:錯誤5.若直線\(l\)的斜率不存在,則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。()答案:正確6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中,若\(a_{1}=1\),\(q=-1\),則\(a_{n}=(-1)^{n-1}\)。()答案:正確7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\),當\(a<0\)時,函數(shù)圖象開口向下。()答案:正確8.在\(\triangleABC\)中,\(A+B+C=\pi\)。()答案:正確9.函數(shù)\(y=f(x)\)與\(y=f(-x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。()答案:正確10.若\(a,b\inR\),則\(\verta+b\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)。()答案:正確四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\(x=3\)處的導數(shù)。答案:先求\(y=(x-1)^{-1}\),根據(jù)求導公式\((X^{n})^\prime=nX^{n-1}\),\(y^\prime=-(x-1)^{-2}\),當\(x=3\)時,\(y^\prime=-\frac{1}{4}\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\),\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\),求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)。答案:\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\),\(2\overrightarrow{b}=(-2,4)\),\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(2,3)+(-2,4)=(0,7)\)。3.求直線\(y=2x+1\)與\(y=-x+4\)的交點坐標。答案:聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\),將\(y=2x+1\)代入\(y=-x+4\)得\(2x+1=-x+4\),\(3x=3\),\(x=1\),把\(x=1\)代入\(y=2x+1\)得\(y=3\),交點坐標為\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中,\(a_{1}=2\),\(d=3\),求\(a_{5}\)。答案:根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\),\(n=5\)時,\(a_{5}=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性。答案:對\(y=x^{3}-3x\)求導得\(y^\prime=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。當\(x<-1\)或\(x>1\)時,\(y^\prime>0\),函數(shù)單調(diào)遞增;當\(-1<x<1\)時,\(y^\prime<0\),函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)的關(guān)系。答案:因為\(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\),所以\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)是平行向量,且\(\overrightarrow{b}\)的模是\(\overrightarrow{a}\)模的\(2\)倍。3.討論在\(\triangleABC\)中,角\(A,B,C\)滿足\(A
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