5.1.2 第1課時 導數的概念 課件 2025-2026學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修 第二冊_第1頁
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第1課時第五章<<<導數的概念5.1.21.了解導數概念的實際背景.2.知道導數是關于瞬時變化率的數學表達，體會導數的內涵與思想.3.理解并能正確描述導數在實際問題中的意義.學習目標同學們，經過上節課的學習，我們把物理中的平均速度和瞬時速度對應到了幾何中的割線斜率和切線斜率，在解決問題時，都采用了由“平均變化率”無限逼近“瞬時變化率”的思想方法，比如大家在經過紅綠燈路口時，容易發現，測速探頭會在極短時間內拍兩次，然后看你發生的位移，原理也是無限逼近的思想，今天我們用上述思想方法繼續研究更一般的問題.導

語一、導數的概念二、導數定義的應用三、導數在實際問題中的意義隨堂演練內容索引一導數的概念瞬時變化率的幾何意義是什么？問題提示瞬時變化率的幾何意義是曲線的切線斜率.知識梳理

可導x=x0導數f'(x0)

課本P65第1行課本P65第2段(1)曲線切線的斜率即函數y=f(x)在x=x0處的導數；

<<<(2)瞬時變化率、曲線切線的斜率、函數在該點的導數，三者等價.

已知函數y=f(x)=2x2+1.(1)求函數f(x)在區間[x0，x0+Δx]上的平均變化率；例

1(2)求函數f(x)在區間[2，2.01]上的平均變化率；(3)求函數f(x)在x=2處的瞬時變化率.(2)求函數f(x)在區間[2，2.01]上的平均變化率；y=f(x)=2x2+1.(3)求函數f(x)在x=2處的瞬時變化率.y=f(x)=2x2+1.

反思感悟

跟蹤訓練1(2)函數f(x)在x=1處的瞬時變化率是多少？二導數定義的應用

例

2

反思感悟(1)y=f(x)=x2在x=1處的導數為A.2x B.2C.2+Δx D.1跟蹤訓練2√

√三導數在實際問題中的意義

某機械廠生產一種木材旋切機，已知總利潤c(單位：萬元)與產量x(單位：千臺)之間的關系式為y=c(x)=-2x2+7x+6.求c'(1)與c'(2)，并說明它們的實際意義.例

3

反思感悟導數的物理意義是：函數y=f(x)在x=x0處的導數即為它的瞬時變化率.跟蹤訓練3課堂小結1.知識清單：(1)導數的概念.(2)導數定義的應用.(3)導數在實際問題中的意義.2.方法歸納：定義法、無限逼近思想.3.常見誤區：用定義求導時，對Δy與Δx的對應關系理解不到位.隨堂演練四1.已知物體做直線運動的函數為y=s(t)(位移單位：m，時間單位：s)，則s'(4)=10

m/s表示的意義是A.經過4

s后物體向前走了10

mB.物體在前4

s內的平均速度為10

m/sC.物體在第

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