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文檔簡介

1/6《勾股定理(第2課時)》教案

第2課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.能應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長.2.能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題.3.能說出勾股定理,能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.【過程與方法】1.通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型,強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實問題的意識和能力.2.經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程,進(jìn)一步體會勾股定理的應(yīng)用方法.【情感態(tài)度與價值觀】在例題分析和解決過程中,讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用.同時在學(xué)習(xí)過程中體會獲得成功的喜悅,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.二、課型新授課三、課時第2課時共3課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 運(yùn)用勾股定理解決實際問題.【教學(xué)難點】 勾股定理的靈活運(yùn)用.五、課前準(zhǔn)備 教師:課件、三角尺、直尺等.學(xué)生:三角尺、鉛筆、直尺、練習(xí)本、三角形模型.六、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課(出示課件2)電視的尺寸是屏幕對角線的長度.小華的爸爸買了一臺29英寸(74cm)的電視機(jī),小華量電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬.他覺得一定是售貨員搞錯了,你同意他的想法嗎?你能解釋是為什么嗎?(二)探索新知1.出示課件4-6,探究勾股定理解決線段長度問題教師問:一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?

學(xué)生答:不能,因為木板的長3m大于2m,寬2.2m大于1m.教師問:木板能橫著或豎著從門框通過嗎?學(xué)生答:不能.教師問:這個門框能通過的最大長度是多少?學(xué)生討論后回答:如圖所示,小于線段AC的長度才可以.教師問:怎樣判定這塊木板能否通過木框?學(xué)生回答:求出斜邊AC的長,與木板的寬比較.師生一起解答:解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=5≈2.24.因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

出示課件7,學(xué)生自主練習(xí)后口答,教師訂正.2.出示課件8-9,探究勾股定理解決線段移動問題教師問:如圖,一架2.6米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為2.4米.求梯子的底端B距墻角O多少米?

學(xué)生回答:解:(1)在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理,

OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.

OB=1.答:梯子的底端B距墻角O為1米.教師問:如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米嗎?學(xué)生回答:在Rt△COD中,根據(jù)勾股定理,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.OD=3.15≈2.24.BD=OD-OB≈1.77-1=0.77答:梯子底端B也外移約0.77米.出示課件10,學(xué)生自主練習(xí)后口答,教師訂正.教師:學(xué)了前面的知識,接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。(三)課堂練習(xí)(出示課件12-19)練習(xí)課件第12-19頁題目,約用時20分鐘.(四)課堂小結(jié)(出示課件20)用勾股定理計算時,要先畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清各邊之間的關(guān)系,再靈活運(yùn)用勾股定理計算.在利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計算和證明時,要注意運(yùn)用方程的思想;求直角三角形有關(guān)線段的長,有時還要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,或利用添加輔助線的方法構(gòu)造直角三角形,再運(yùn)用勾股定理求解.(五)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課(17.1第3課時)的相關(guān)內(nèi)容.知道如何在數(shù)軸上標(biāo)出無理數(shù)及構(gòu)造直角三角形表示出無理數(shù).七、課后作業(yè)1、教材第26頁練習(xí)第1,2題.2、課堂第33頁第2、5、6題.八、板書設(shè)計勾股定理第2課時1.木板進(jìn)門問題2.梯子靠墻問題九、教學(xué)反思成功之處:本節(jié)課運(yùn)用勾股定理解決實際問題,整節(jié)課注重基礎(chǔ),通過分類探索,由淺入深,注重講練結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析,自主學(xué)習(xí),提高學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決簡單問題的能力.雖然只是勾股定理的實際應(yīng)用這一知識點,但是涉及生產(chǎn)生活的各個方面,受時間約束無法一一列舉,本課中的三個例子缺乏開放性.補(bǔ)救措施:在問題設(shè)計上,進(jìn)一步注意層次性、開放性,并增加每一類題目的變式訓(xùn)練題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.同時,在后續(xù)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)與勾股定理的綜合運(yùn)用訓(xùn)練.知能演練提升能力提升1.一架5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時梯足距墻腳3m.若梯子的頂端下滑1m,則梯足將滑動()A.0m B.1m C.2m D.3m2.如圖,等邊三角形OAB的邊長為2,則點B的坐標(biāo)為()A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3.如圖,圓柱的底面周長是14cm,圓柱的高為24cm,一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B,那么它爬行的最短路程為()A.14cm B.15cmC.24cm D.25cm★4.輸油管道的一部分如圖所示,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形,兩直角邊分別為6和8.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線,中心O為點)是()A.2 B.3 C.6 D.95.如圖,在高為6m,坡面長度AB為10m的樓梯表面鋪上地毯,則至少需要地毯m.

6.小麗從家出發(fā)先向正東方向直線前進(jìn)了40m,接著又向正北方向直線前進(jìn)了9m.此時小麗若以20m/min的速度回家,最少需要min.

7.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為(滑輪部分忽略不計)為m.

8.如圖,在象棋盤中,各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā),不走重復(fù)路線,按照“馬走日”的規(guī)則,走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為.

創(chuàng)新應(yīng)用9.有一輛裝滿貨物的貨車,高為2.5m,寬為1.6m,要開進(jìn)如圖所示的上邊是半圓,下邊是長方形的橋洞,已知半圓的直徑為2m,長方形有一條邊長是2.3m.(1)這輛貨車能否通過此橋洞?試說明你的理由.(2)為了適應(yīng)需求,想把橋洞改為雙行道,并且要使寬為1.2m,高為2.8m的貨車能安全通過,那么此橋洞的寬至少應(yīng)增加到多少米?知能演練·提升能力提升1.B2.B3.D如圖,把圓柱側(cè)面沿AC剪開后展開,點B展開后的對應(yīng)點為B',則螞蟻爬行的最短路徑為AB'.由題意可知點B'為CC'的中點,AC=24cm,CB'=12CC'=7cm,在Rt△ACB'中,AB'=72+242=25cm,∴4.C如圖,設(shè)點O到Rt△ABC三邊的距離為h.由勾股定理,得BC2=62+82=100,∴BC=10,S△ABC=12AB·AC=24又S△ABC=12(AB+AC+BC)·h=∴h=2,故O到三條支路的管道總長為2×3=6.5.14將樓梯表面向下和向右平移,則地毯的總長等于兩直角邊長的和.由題意得∠ACB=90°,AB=10m,AC=6m,由勾股定理得BC=AB2-AC26.2.057.178.2創(chuàng)新應(yīng)用9.解(1)能通過.理由如下:如圖①,點E距橋洞中心線0.8m,過E作EF⊥OE,與橋洞交于點F,連接OF,由勾股定理,得EF2=12-0.82=0.62,所以

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