8/8《反比例函數》教案一、教學目標【知識與技能】1.理解并掌握反比例函數的概念和意義；2.會判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并能根據實際問題和已知條件用待定系數法求出反比例函數的解析式.【過程與方法】通過對反比例函數的研究，感悟反比例函數的概念，體會函數思想的應用。【情感態度與價值觀】從現實情境和已有知識經驗出發，研究兩個變量之間的相互關系，進一步理解常量和變量之間的辯證關系，體驗數學來源于生活，激發學生學習數學的熱情和興趣．二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 理解反比例函數的概念，會求反比例函數關系式.【教學難點】 反比例函數解析式的確定.五、課前準備 教師：課件.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）教師問：什么是函數？學生答：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.教師問：什么是一次函數？什么是正比例函數？學生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0）的函數，叫作一次函數.一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫作比例系數.當雜技演員表演滾釘板的節目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？（二）探索新知知識點1：反比例函數的定義下列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.（出示課件4-5）(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化.小組合作交流,再進行全班性的問答.⑴；⑵；⑶.S=1.68×10教師問：這三個函數解析式有什么共同點？你能否根據這一類函數的共同特點，類比正比例函數寫出這種函數的一般形式？（出示課件6）學生答：都是的形式，其中k是非零常數.教師問：這種函數叫反比例函數，那么什么是反比例函數？歸納：一般地,形如(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數．教師問：自變量x的取值范圍是什么？（出示課件7）學生答：因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數.教師問:在實際問題中自變量x的取值范圍是什么？學生思考后教師總結：要根據具體情況來確定.例如，在前面得到的第二個解析式，x的取值范圍是x＞0，且當x取每一個確定的值時，y都有唯一確定的值與其對應.教師問:形如（k≠0)的式子是反比例函數嗎？式子（k≠0)呢？（出示課件8）學生獨立思考后，全班交流.然后教師強調：反比例函數的三種表達方式：(注意k≠0)；；.出示課件9-10，學生獨立思考后口答，教師訂正.考點1利用反比例函數的定義求字母的值.例已知函數y=2m2學生獨立思考后，教師板演：解：因為y=2m2所以解得m=－2.歸納總結：已知某個函數為反比例函數，只需要根據反比例函數的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數為－1，且系數不等于0.出示課件12，學生獨立解決，教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導.考點2利用待定系數法求反比例函數的解析式.例已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關于x的函數解析式；(2)當x=4時，求y的值.（出示課件13）師生分析：因為y是x的反比例函數，所以設.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數k的值.學生板演:解：(1)設.因為當x=2時，y=6，所以有，解得k=12.因此(2)把x=4代入，得歸納總結：用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟是：（出示課件14）（1）設，即設所求的反比例函數解析式為(k≠0)；（2）代，即將已知條件中對應的x、y值代入中得到關于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數解析式．出示課件15，學生獨立解決，一生板演.知識點2：建立反比例函數的模型解答問題人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數，求f關于v的函數解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數.（出示課件16）學生理解題意，嘗試解決，教師板演并強調書寫步驟：解：設.由題意知，當v=50時，f=80，所以，解得k=4000.因此當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時，視野為40度.出示課件17，學生獨立解決，教師加以訂正.（三）課堂練習（出示課件18-25）練習課件第18-25頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結（出示課件26）本節課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導學生思考答復）師生一起提煉本節課的重要知識和必須掌握的技能：1.一般地,形如(k是常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數.2.反比例函數的三種表達方式：(注意k≠0)；；.3.用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟是：（1）設，即設所求的反比例函數解析式為(k≠0)；（2）代，即將已知條件中對應的x、y值代入中得到關于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數解析式．（五）課前預習預習下節課（26.1.2第1課時）的相關內容.了解反比例函數的圖象及性質.七、課后作業1、教材第3頁練習第2,3題.2、課堂第5～6頁第1，2，6，8題.八、板書設計26.1.1反比例函數1．反比例函數的定義：一般地,形如(k是常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．2．反比例函數的形式：(1)y＝eq\f(k,x)(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．3．確定反比例函數的解析式：待定系數法．九、教學反思讓學生從生活實際中發現數學問題，從而引入學習內容，這不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創造了現實背景．因為反比例函數這一部分內容與正比例函數相似，在教學過程中，以學生學習的正比例函數為基礎，在學生之間創設相互交流、相互合作、相互幫助的關系，讓學生通過充分討論交流后得出它們的相同點，在此基礎上來揭示反比例函數的意義.在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發展，真正成為學生學習的組織者、參與者、合作者、促進者.知能演練提升能力提升1.若y是1x的正比例函數,則y是x的(A.正比例函數 B.反比例函數C.二次函數 D.其他函數2.若一個圓柱的側面展開圖是一個面積為10的矩形,則這個圓柱的高h與這個圓柱的底面半徑r之間的函數關系是()A.正比例函數 B.反比例函數C.一次函數 D.其他函數3.已知y是x的反比例函數,若比例系數k>0,則當x增加20%時,y將()A.減少20% B.增加20%C.減少80% D.減少約16.7%4.如果小明家離學校1.5km,小明步行上學需xmin,那么小明的步行速度y(單位:m/min)可以表示為y=1500x;如果水平地面上重1500N的物體與地面的接觸面積為xm2,那么該物體對地面產生的壓強y(單位:N/m2)可以表示為y=1500x,……函數解析式y=15.寫出下列函數關系對應的解析式,并判斷其是不是反比例函數.如果是,指出其比例系數.(1)當菱形的面積為20時,其中一條對角線長y與另一條對角線長x之間的函數關系;(2)當做功50J時,力F(單位:N)與物體在力F的方向上移動的距離s(單位:m)之間的函數關系;(3)如果使用面積為xcm2的長方形地磚密鋪地面,且需要密鋪的面積為acm2(a>0),那么所需的地磚塊數y與x之間的函數關系.6.已知一個長方體木箱的體積一定,設它的底面積為S(單位:m2),高為h(單位:m),當S=0.8m2時,h=0.6m.(1)寫出S關于h的函數解析式;(2)當S=1.2m2時,求相應的高.7.已知y1是x的正比例函數,y2是x的反比例函數,并且當自變量x=1時,y1-y2=-3;當自變量x=2時,y1=y2,求y1和y2分別關于x的函數解析式.8.由歐姆定律可知,當電壓不變時,電流I與電阻R成反比例.已知電壓不變,當電阻R=12.5Ω時,電流I=0.2A.(1)寫出I關于R的函數解析式;(2)當R=5Ω時,求電流I.創新應用★9.已知函數y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2+1與x成反比例,且當x=1時,y=0;當x=2時,y=1.5.(1)求y關于x的函數解析式;(2)當x=-1時,求y的值.

知能演練·提升能力提升1.B因為y是1x的正比例函數,所以可設y=k·1x(k≠0),即y=kx(k≠0),所以y是2.B圓柱的高h與底面半徑r之間的函數解析式是h=5πr,故h是r3.D設y=kx(k>則k(1+20%)x≈83.故y將減少約16.7%.4.如果圓柱的體積為1500cm3,它的底面積為xcm2,那么圓柱的高y(單位:cm)可以表示為y=15.解(1)∵12xy=∴y=40x,是反比例函數,比例系數為40(2)∵Fs=50,∴F=50s,是反比例函數,比例系數為50(3)∵xy=a(a>0),∴y=ax(a>0),是反比例函數,比例系數為a6.解(1)S=0.48?((2)將S=1.2代入S=0.48?(h>0),得1.2=0.48?,7.解由題意可設y1=k1x(k