實例一

2.2隧道橫斷面優化設計

概述

公路隧道橫斷面設計，除滿足隧道建筑限界日勺規定外，還應考慮洞內路面、

排水、檢修道、通風、照明，消防、內裝、監控等設施所需要口勺空間，還要考慮

仰拱曲率的影響，并根據施工措施確定出安全、經濟、合理口勺斷面形式和尺寸。

10數年來，我國公路隧道建設規模擴大，各地在設計隧道橫斷面時原則不統

一，隧道輪廓有采用單心圓的，有三心圓的，既有尖拱又有坦拱，曲率不一。甚

至，同一公路上出現幾種內輪廓時斷面，這既影響洞內設施的布置，又不利于施

工時襯砌模版的制作。而在國外和我國歐I鐵路隧道中，己推進了斷面日勺原則化。

通過數年的工程實踐和內力分析，我們認為，應當采用拱部為單心圓，側墻

為大半徑圓弧，仰拱與側墻間用小半徑圓弧連接。對于同一隧道，應當采用相似

的內輪廓形式。

根據隧道斷面應具有適應應力流和變形H勺合理形狀，同步要適應圍巖條件、

凈空規定。本隧道的圍巖級別為III、IV和V級，按規范規定，需要設置仰拱，同

步規定設計為兩車道，因此采用三心圓斷面設計。

影響隧道襯砌構造內輪廓線的原因

這里所指H勺隧道橫斷面是隧道襯砌和基底圍巖或仰拱所包圍部分H勺大小和

形狀。公路隧道不僅要提供汽車行使的空間，還要滿足舒適行使、交通安全、防

災等服務的空間。因此，隧道時斷面不僅要滿足規定日勺道路寬度及建筑限界，還

要有設置通風、照明、內裝、排水、標志等的設置空間，也要保證維修檢查日勺監

視員通道的設置空間。

所考慮的原因有⑶：

1.須符合前述H勺隧道建筑限界規定，構造的任何部位都不應侵入限界以內，

應考慮通風、照明、安全、監控等內部裝修設施所必需H勺富余量；

2.施工措施，確定斷面形式及尺寸有助于隧道的穩定；

3.從經濟觀點出發，內輪廓線應盡量減小洞室的體積，雖然土石開挖量和

與工量最省；

4.盡量平順圓滑，以使構造受力及圍巖穩定均處在有利條件；

5.構造日勺軸線應盡量地符合荷載作用下所決定的壓力線。

根據規范規定在IV~IV級圍巖條件下，圍巖自穩能力差，側壓力較大，承載

力弱，為保證構造整體安全，控制沉降，采用有仰拱的封閉式襯砌斷面。本隧道

中包括了IH、IV和V級，HI級圍巖不需要設置仰拱，IV和V級需要設置仰拱。如

下對設置仰拱與不設置仰拱日勺襯砌內輪廓分別進行討論：

不設置仰拱H勺三心圓隧道內輪廓優化

1.基本參數及其意義

三心圓內輪廓線參數，如圖有RI、R2、OKa、hl、h2、do、SB1、SB2、

dl、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8。一共有17個。

內輪廓參數H勺意義:

hl-路面到起拱線的高度，h2-拱腳底部至起拱線高，R1-拱部圓弧半徑，R2-

起拱線以上邊墻圓弧半徑，91■起拱線以左下邊墻圓弧半角度，a-起拱線如下邊墻

圓弧圓心偏離隧道中線距離。

其他各個參數日勺幾何意義見圖2-4o

圖2Y三心圓內輪廓線圖

2.基本幾何方程

上述參數的幾何關系如圖2-4,可得：

SB】=w/2+J+LR+d°

(2-1)

SB?=w/2+J+Lt-d。

(2-2)

R±=R、+a

(2-3)

(2-4)

di=J/???-["i-(叫-75)xi%—401—SB「a

(2-5)

d?={R：-[250+40+(S--75)xi%-H]1_SB

(2-6)

d3=J居2-bo。-%+(S.-75)xi%『-SBt+75

(2-7)

d4=4R；-[5()()-a+(Sg-75-50)xi%1-SB,+75+5()

(2-8)

22

d5=-[500-H,-(SB2-75-100)x/%]-SB2+75+l00

(2-9)

22

d6=-[400-77,-(SB2-75)X/%]-SB?+75

(2-10)

22

d7=^i-[290-77,-(SB,-75)XZ%+(SB,-150)XZ%]-SB2

(2-11)

22

ds=Ai'/?2-[7/,+(Sfi2-75)xi%-40-(SB,+-150)xz%]-SB2-a

(2-12)

3.獨立變量

挑選出X作為獨立變量:

(2-13)

對應的開挖面積可表達為

S(X)=2X(S,+S2+S3)

(2-14)

其中Si=；成;

(2-15)

S-,=—/?/--xtzxtan^,xa

2-2

(2-16)

S3=—x(cos^,xR2-?)X(772-tan8]x(i)

2

(2-17)

R、=7(^2+)2+1250+40+(5^i-75)xz%-A7,]2

(2-18)

4.約束條件

①變量口勺范圍

將d2固定為一種值，取：d2=20cm

50<//(<280(77?0<d。W60cm

將也與a都根據規范上推薦口勺值取為一固定值:

//.=200cm。=25()cm

②建筑限界約束條件

設必(i=l,2,3,4,…)為各限界控制點至內輪廓線的|水平間歇最大值，3為

最小富余量。根據公路隧道設計規范5為5cm,不過考慮到施工的時候也許

存在著偏差取5=10cm;￡取為15cm。

③求解各參數

運用fortran4.0編寫一種程序，根據(2/5)、(2?16)、(2-17)、(2-18)

求出內輪廓所包括的面積S；在通過循環變量乩和〃，反復計算各參數和S

的值，如此循環，便可得到一組開挖面積日勺值1,2,3,…,〃)，其中面積最

小者Smm即為所求最佳解。編寫H勺程序如下：

realsmin,h1,h2,r1,r2,fai1,h,a

OPEN(UNIT=1,FILE='。匕化段面RESULT.txt',STATUS='UNKNOWN')

PRINT*；請輸入各參數值(單位以厘米計”

WRITE。,*)，請輸入各參數值(單位以厘米計)r

PRINT*,'W='

read*,w

PRINT*,'Jl='

READ*,J1

PRINT*,'Jr='

READ*,Jr

PRINT*,'H='

READ*,H

PRINT*,'LL='

READ*,LL

PRINT*,'LR^

READ*,LR

EL=LL

IF(LR.LE,100)THEN

ER=LR

ELSE

ER=100

ENDIF

WRITE(1,2)INT(W),INT(Jl),INT(Jr),INT(H),INT(LL),INT(LR)

2FORMAT(lX,'W=,J4,3X：Jl=',I3,3X：Jr=\I3,3X/H='J3,3X：LL=\I33X；LR=',I3)

PRINT*；請輸入控制點D2值：1

PRINT*,。2T

READ*,D2

WRITE。,*)，請輸入控制點D2值：’

WRITE(1,7)INT(D2)

7FORMAT(1X；D2=;12)

h2=200.0

a=250.0

smin=L0E10

DOdo=O.0,60.0,0.1

DOhl=50.0,165.0,0.1

SB2=W/24-Lr+jr-dO

SB1=W/2+Ll+Jl+dO

r1=SQRT((D2+SBl)**2+(290+(SB1-75)*0.015-hl)**2)

r2=rl+a

fail=ASIN(h2/r2)

h=r1+h1-500

D1=SQRT(r2*r2-(h1-(SB1-75)*0.015-40)**2)-SB1-a

IF(Dl.LT.lO.OR.D1.GT.15())cycle

D3=SQRT(rl*rl-(400+(SBl-75)*0.015-h1)**2)-SB1+75

IF(D3.LT.10)cycle

D4=SQRT(ri*rl-(500+(SB1-75-50)*0.015-h1)**2)-SB1+75+50

IF(D4.LT.10.OR.D4.GT.l50)cycle

D5=SQRT(rl*rl-(500-(SB2-75-l00)*0.015-hl)**2)-SB2+75+100

IF(D5.LT.lO.OR.D5.GT.150)cycle

D6=SQRT(rl*r1-(400-(SB2-75)*0.015-hl)**2)-SB2+75

IF(D6.LT.10.OR.D6.GT.l50)cycle

D7=SQRT(rl*rl-(40+(SB1+SB2-50-100)*0.015+250-(SB2-75)*0.015-h1)**2)-SB2

IF(D7.LT.10.OR.D7.GT.l50)cycle

D8=SQRT(r2*r2-(hl+(SB2-75)*0.015-(40+(SB1+SB2-75-75)*0.015))**2)-SB2-a

IF(D8.LT.10.OR.D8.GT.l50)cycle

SI=0.25*3.1415926*rl*rl

S2=0.5*FAIl*r2*r2-0.5*a*lan(fai1)*a

S3=O.5*(cos(fai1)*r2-a)*(h2-tan(fai1)*a)

S=2*(S1+S2+S3)

IF(S.LE.SMIN)THEN

SMIN=S

FD0=D()

FD1=D1

FD3=D3

FD4=D4

FD5=D5

FD6=d6

FD7=D7

FD8=d8

FRl=rl

FR2=r2

FFAI1=(FAI1/3.1415926)*18()

Fhl=hl

Fh2=h2

ENDIF

enddo

enddo

WRITE(*,*),最終成果是1

WRITE(1”最終成果是:，

WR1TE(*,5O)SMIN

WR1TE(1,5O)SMIN

5()FORMAT(1X,'最小開挖面積:2X,F13.2)

WRITE(*,100)Fhl,Fh2

WRITE(l,100)Fhl,Fh2

100FORMATdX：h1=\F13.2,3X：h2=',F13.2)

WRITE(*,200)FRl,FR2

WRITE(l,200)FRI,FR2

200FORMATdX；R1=\F13.2,3X,'R2=',F13.2)

WRITE(*J50)FFAII

WR1TE(1,15O)FFAI1

15()FORMATdX；FAI1=；F5.2：度)

WRITE(*,400)fD0,FD1,D2,FD3,FD4,FD5,fD6,FD7,FD8

WRITE(l,400)fD0,FD1,D2,FD3,FD4,FD5,fD6,FD7,FD8

400FORMAT(lX,,DO=\f8.2,3X；Dl=,,f8.2,3X；D2=,,f8.2,3X；D3=,,f8.2,&

lX,,D4=\f8.2,3X,,D5=,,f8.2,3X；D6=,,f8.2,3X,'D7=,,f8.2,3X；D8=,,f8.2)

END

④輸出成果：

請輸入各參數值(單位以厘米計)：

W=750Jl=75Jr=75H=500LL=50LR=100

請輸入控制點D2值：

D2=20

最終成果是：

最小開挖面積:704318.10

hl=164.90h2=200.00

R1=555.85R2=805.85

FAI1=14.37度

D0=20.00DI=27.13D2=20.00D3=55.51D4=43.94D5=92.45

D6=51.81D7=10.00D8=17.13

⑤確定參數

根據程序的輸出成果可.得不設置仰拱的內輪廓的最終參數：

4=556cm凡=806cm

H}=164.9cmH2=200c力?

d。=20ci=250cm

q=sui1更'=sin彳3=14.37度

,〔R"1806J

S1=；成」=；x3.1415926x556?=242794.85。〃，

S,=色R，_1*〃xtan〃x〃=02508x8062--x2502xtan14.37=73458.16cm2

-2-2122

Sy=(cos，］xR2-iz)x(7/2-tanxa)x0.5

=(cos14.37x8()6-250)x(200-tan14.37x250)x0.5=36079.88。/

S=2x(242794.85+73458.16+36079.88)=7Q4665.78c/

與規范推薦口勺內輪廓比較：

規范推薦內輪廓『、J總開挖面積為

S現=735070.4393<S=704665.78cm2

因此用此內輪廓較為經濟。如不設仰拱的內輪廓圖：

圖2-5不設仰拱日勺武陽右線隧道內輪廓圖

設置仰拱口勺隧道內輪廓優化設計

1.基本參數及其意義

對于武陽右線隧道『'JN和V級圍巖段襯砌需要設置仰拱，根據公路隧道設計

規范的推薦，采用四心圓，描述四心圓的參數比較多，如圖有：RI、R2、R3、

R4、。1、92、。3、a、hl、h2、do、SB1、SB2、dl、d2、d3、d4、d5、d6、d7、

d8o

內輪廓參數日勺意義，見圖2-6：

hl-路面到起拱線的高度，h2-拱腳底部至起拱線高，R1-拱部圓弧半徑，R2-

邊墻圓弧半徑，R3.邊墻與仰拱連接面圓弧半徑，R4.仰拱圓弧半徑，起拱線

以左下邊墻圓弧半角度，。2-仰拱圓弧圓弧半角度，03-仰拱與邊墻連接圓弧圓弧

角度，a?邊墻圓弧圓心偏離隧道中線距離，＜10-路面中線與隧道中線偏移口勺距離。

2.基本參數確實定

為了使得隧道在縱斷面上保持一致，在確定基本參數的時候應當與不設置仰

拱區J區段對應的I保持一致。因此可將RI、R2、a、hl、do、SB1、SB2、dl、d2、

d3、d4、d5、d6、d7、d8獲得與不設置仰拱時的內輪廓線值一致，即：

Ri=556cmR2=806cm

H、=164.9，〃d。=20cma=250(7力

圖2.6帶仰拱內輪廓線圖

只需要確定小、92、93、H2、R3、R4參數H勺值。基本幾何關系:

4=sin”與)

(2-19)

(2-20)

二sinC/)/*__§__

4siii(ft)[2cos4R3J3

(2-21)

獨立變量為:

X=?3，〃2，RJ

(2-22)

變量約束條件：

由于起拱線以上的部分與不設置仰拱時三心圓比較沒有變化，因此可以不考

慮起拱線以上的部分。&可根據公路隧道設計規范的推薦例子，將&取為定值:

Ry=lOOcv??

其他兩個變量的約束條件：

。四黨

171.1<H2<200

則隧道內輪廓起拱線如下的面積為：

S=2x(S,+524-53)

(2-23)

S.=—成：+—/?,2——xaxtan^.xa

122-2

(2-24)

(2-25)

R2-

(2-26)

運用fortran4.0編寫一種程序,根據(2-22)、(2-23)、(2-24)、(2-25)求出

內輪廓所包括的面積s；在通過循環變量小和4,反復計算各參數和s的值,

如此循環，便可得到一組開挖面積時值S/=1,2,3,…，小，其中面積最小者SmM即

為所求最佳解。編寫的程序如下：

realsmin,h1,h2,r1,r2,r3,r4,fai1,fai2,fai3,a

OPEN(UNIT=1,FILE±五心圓優化段面RESULT.txt',STATUS='UNKNOWN')

PRINT*；請輸入R3值：'

PRINT*,'R3=’

READ*,r3

WRITE。,*)情輸入R3值:'

WRITE(l,7)INT(r3)

7FORMAT(1X；D2=\I2)

hl=164.9

r1=556.0

r2=806.0

r4=1500

a=250.0

smin=1.0E10

doh2=171.1,200.0,0.01

fail=asin(h2/r2)

fai2=asin(((r2-a/cos(fail)-r3)/(r4-r3))*sin(3.1415926/2+fail))

fai3=3.1415926/2-fai1-fai2

S1=0.5*3.1415926*r1*rl+0.5*FAI1*r2*r2-0.5*a*tan(fail)*a

S2=0.5*fai3*r3*r3

S3=0.5*fai2*r4*r4-0.5*(r2-a/cos(fai1)-r3)*cos(fai1)&

*(sin(fai3)/sin(3.1415926-fai3-fai2))*(r4-r3)

S=2*(SI+S2+S3)

IF(S.LE.SMIN)THEN

SMIN=S

Fh2=h2

ffail=(FAI1/3.1415926)*180

ffai2=(FAI2/3.1415926)*180

FFAI3=(FAI3/3.1415926)*180

ENDIF

enddo

WRITER,*)，最終成果是丁

WRITE。,*》最終成果是廣

WRlTE(*,50)SMIN

WRITE(l,50)SMIN

50FORMAT(1X,塌小開挖面積:；2X,F13.2)

WRITE(*,100)hl,Fh2

WRITE(l,100)hl,Fh2

100FORMAT(1X；h1=',F13.2,3X,'h2;F13.2)

WRITE(*,200)Rl,R2

WRITE(l,200)Rl,R2

200FORMAT(1X；R1=',F13.2,3X；R2=\F13.2)

WRITE(*,150)fFAH,ffai2,ffai3

WRITE(1,150)fFAIl,ffai2,ffai3

150FORMAT(1X；FAI1=',F10.5；度;3X：FA12=;F10.5；度

,,3X；FAI3=\F20.10M,)

END

輸出的成果：

請輸入R3值：

R3=100

最終成果是：

最小開挖面積：312300.20

hl=164.90h2=171.10

RI=556.00R2=806.00

FAI1=12.25617度FAI2=18.31378度FAI3=59.度

由輸出成果可以得到設置仰拱的內輪廓日勺基本參數：

凡=556cmR2=806cm&=lOOcw氏=15(X)c/n

Hi=164.9。〃H,=171.kv〃

d（）=20crna=250c，〃

4=12。15'22"名=18。18'50〃”=59。25'48"

因此可得設置仰拱時的襯砌內輪廓，如圖2-7：

0k1x

圖2-7帶仰拱襯砌內輪廓圖

緊急停車帶H勺隧道內輪廓設計

緊急停車帶的寬度,包括右側寬度取為3.5m,仰拱半徑為18m，仰拱與邊墻的J

連接面取為1.5m,其他數據可參照規范川推薦的u=100Z〃z/〃緊急停車帶襯砌內

輪廓圖:

R3=150

圖2-8緊急停車帶襯砌內輪廓圖

實例二

、五心圓隧道內輪廓形狀的有關原因

(1)、基本參數及其意義

五心圓內輪廓線參數比較多，如圖有RI、R2、R3、①1、①2、①3、a、b、

hl、h2、dO>SB1、SB2、dl><12、d3、d4、d5、d6、d7、d8o一共有21個，如

圖。其中獨立變量IT、J參數有RI、R3、b、hl、h2、dO六個。內輪廓的優化，即

通過調整以上獨立變量的取值，通過多種幾何關系，得出對應其他參數的取值,

然后取內輪廓斷面面積在滿足隧道限界及約束條件下面積最小的各個參數取值。

內輪廓參數：

hl-路面到中心線處圓心高，h2-路面至起拱線高，R1-拱部圓弧半徑，R2-起

拱線以上邊墻圓弧半徑，R3-起拱線如下邊墻圓弧半徑，①1-拱部圓弧半角度，

cD2.起拱線以上邊墻圓弧半角度，中3.起拱線如下邊墻圓弧半角度，a.起拱線如

下邊墻圓弧圓心偏離隧道中線距離，b-起拱線以上邊墻圓弧圓心偏離隧道中線

距離，si-拱部圓弧扇形面積X2,s2-起拱線以上邊墻圓弧扇形面積X2,s3-起

拱線如下邊墻圓弧扇形面積X2,s4-路面與起拱線如下邊墻圓弧半徑之間三角形

而積，s5-起拱線如下邊墻圓弧扇形面積重密部分，s-隧道路面以上凈空斷面面積

其他各個參數歐I幾何意義見圖1.3o

圖1.3五心圓內輪廓線另

⑵、基本關系幾何方程

在上面的參數中，根據各個參數之間幾何關系，可以得出它們之間存在如下

數學關系：&=--折+優一

(2-1)

a=Ry-R2-b

(2-2)

pi

夕2=丁巴

(2-4)

(2-5)

h=&xsin(92)十九

(2-6)

SB]=vv/2-J+LR-d0

(2-7)

SB2=w/2+J+L/+d。

(2-8)

當頂弧端點在A點、B點之上部分時:

a=d&-(〃2-30)2-("SBj

(2-9)

d2=,8-(280_力2(-(SB,-a)

(2-10)

2

d.=-(400-/I2)-(SB,-a-J)

(2-11)

d,=_(500_〃2)2_(SB]-a-J-E^

(2-12)

Z2

d5=7/?2-(500-/2)-(SB2-b-J-EL)

(2-13)

2

痣=7^2-(400-/?,)-(SB2-Z?-J)

(2-14)

d.=JR；_(280_%y_(SB?-/?)

(2-15)

4二飛R；_(4_30)2_(a+SB?)

(2-16)

當頂弧端點在AD點、BC點之間部分時：

4=加一仇_30)2_(〃+SBj

(2-17)

d2=]&_(28()_力2)2-(SB,-b)

(2-18)

-3=JR；-(4()()-力2y-(SB|-b-J)

(2-19)

R

d4=J；_(500一%)2一(SB1-J-ER)

(2-20)

4=J-：一(500-%)"-(SB2

(2-21)

2

d《=-(400-/7.J-(SB2-Z7-J)

(2-22)

2

d7=-7/?--(28O-//2)-(SB2-b)

(2-23)

d,=、/&_(色-30)2_(a+SB?)

(2-24)

當頂弧端點在C點、D點之間部分時:

4二出-依-30)2—(〃+SBj

(2-25)

d2=4R；-(280-//J-(SB,-b)

(2-26)

d.=J/?；_(4OO_4)2_(SB|-J)

(2-27)

d*=7^T-(5OO-J2iy-(SB1-J-ER)

(2-28)

2

d5=-(500-h.)-(SB2-J-EL)

(2-29)

〃邛…。。-九尸-眄7)

(2-30)

2802SB

d7=7^-(-^)-(2-〃)

(2-31)

4=jR；-(〃2-30)2—(a+SBj

(2-32)

隧道不計仰拱部分斷面的面積，可有如下五部分疊加而成:

4xR；x2x例

S\=-

2乂冗

(2-33)

_TUX.R;x2x(p2

3.=~

2x不

(2-34)

7rX&k2k夕：

\=

2x/r

(2-35)

S4=0.5x(&xcos,、)一〃)x2x(力2-axtan(%))

(2-36)

S5=0.5x2xaxaxtan(03)

(2-37)

因此斷面面積：S=St+S2+S3+S4-S5

(2-38)

斷面優化即調整以上六個