第七章命題與證明單元測試一、單選題1．如圖，下列條件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的條件個數有（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列是假命題的是（）A．取線段的中點B．同角的余角相等C．相等的角是對頂角D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行3．下列語句：①兩點之間，線段最短；②不許大聲講話；③連接，兩點；④鳥是動物；⑤過一點作已知直線的平行線；⑥無論為怎樣的自然數，式子的值都是質數嗎？其中不是命題的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列真命題的個數是（

）①平移變換中，各組對應點連接而成的線段平行且相等．②同旁內角互補．③若兩個角有公共頂點和一條公共邊，并且它們的和為180°，則這兩個角互為鄰補角．④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0 B．1 C．2 D．35．下列關于圓的命題中：①直徑是弦；②長度相等的弧是等弧；③矩形的四個頂點共圓；④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸；⑤平分弦的直徑一定垂直于這條弦；⑥圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；⑦相等的圓心角所對的弧相等，其中真命題的個數是（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列命題是真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等B．相等的角是對頂角C．有理數和數軸上的點一一對應D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．命題“若，則．”下列選項中，的值，能說明這個命題是假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在四邊形中，，與相交于H，且．①；②；③；④．其中真命題的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．命題“直角三角形的兩個銳角互余”的條件是（

）A．一個三角形是直角三角形 B．兩個銳角C．互余的兩個銳角 D．兩個銳角互余10．下列命題：①內錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③，，是同一平面內的三條直線，若，，則；④，，是同一平面內的三條直線，若，，則．其中真命題的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．舉例說明命題：“如果、都是無理數.那么也是無理數”是假命題．、的值可以為，．12．實驗、觀察、歸納得到的結論正確．因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的．13．若要舉反例來說明命題“如果，那么”是假命題，則可取（寫出一種即可）．14．把“對頂角相等”，改寫成“如果……那么……”的形式15．對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上．（1）“如果，那么”是一個假命題；反例：；（2）“如果，那么”是一個假命題．反例：．三、解答題16．反證法的思想也時常體現在人們的日常交流中，下面是有關的一個例子：媽媽：小華，聽說鄰居小芳全家這兒天正在外地旅游．小華：媽媽，不可能，我昨天和今天上午都還在學校碰到了她和她媽媽呢！上述對話中，小華要告訴媽媽的命題是什么？他是如何推斷該命題的正確性的？在你的日常生活中也有類似的例子嗎？請舉一至兩個例子．17．定義：若二次函數的圖象記為，其頂點為，二次函數的圖象記為，其頂點為，我們稱這樣的兩個二次函數互為“反頂二次函數”．分類一：若二次函數經過的頂點B，且經過的頂點A，我們就稱它們互為“反頂伴侶二次函數”．(1)所有二次函數都有“反頂伴侶二次函數”是______命題．（填“真”或“假”）(2)試求出的“反頂伴侶二次函數”．(3)若二次函數與互為“反頂伴侶二次函數”，試探究與的關系，并說明理由．(4)分類二：若二次函數可以繞點M旋轉180°得到二次函數；，我們就稱它們互為“反頂旋轉二次函數”．①任意二次函數都有“反頂旋轉二次函數”是______命題．（填“真”或“假”）②互為“反頂旋轉二次函數”的對稱中心點M有什么特點？③如圖，，互為“反頂旋轉二次函數”，點E，F的對稱點分別是點Q，G，且軸，當四邊形EFQG為矩形時，試探究二次函數，的頂點有什么關系．并說明理由．18．寫出下列命題的逆命題，并指出逆命題的真假．（1）若，則；（2）如果a，b都是偶數，那么是偶數．19．當n為正整數時，的值一定是質數嗎？20．如圖,平分．求的度數．《第七章命題與證明單元測試》參考答案題號12345678910答案CCCABDDBAB1．C【分析】本題考查平行線的判定，根據平行線的判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故（1）符合題意；∵，∴，不能得到；故（2）不符合題意；∵，∴；故（3）符合題意；∵，∴；故（4）符合題意；故選C2．C【分析】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．利用命題的定義、余角的性質、對頂角的定義及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、取線段的中點，不是命題，不符合題意；B、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，符合題意；D、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：C．3．C【分析】本題考查命題與定理，解題關鍵是理解命題的定義，屬于中考常考題型．根據命題的定義一一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間，線段最短，是命題；②不許大聲講話，不是命題；③連接，兩點，不是命題；④鳥是動物，是命題；⑤過一點作已知直線的平行線，不是命題；⑥無論為怎樣的自然數，式子的值都是質數嗎？，不是命題，故①、④為命題，②、③、⑤、⑥不是命題．故選：C．4．A【分析】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據平行線的判定與性質、平移的性質、鄰補角的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：①平移變換中，各組對應點連成的線段平行或在一條直線上且相等，原命題是假命題；②如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，原命題是假命題；③若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角且不重合，則這兩個角為鄰補角，原命題是假命題；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；這些命題中是真命題的個數是：0；故選：A．5．B【分析】根據直徑概念，等弧的概念，確定圓的條件，圓的對稱性，垂徑定理及推論等逐項判斷．【詳解】解：直徑是弦，故①是真命題；長度相等的弧不一定是等弧，故②是假命題；矩形的四個頂點共圓，故③是真命題；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，故④是假命題；平分弦不是直徑的直徑一定垂直于這條弦，故⑤是假命題；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；故⑥是真命題；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故⑦是假命題；真命題有①③⑥，共個，故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念與定理．6．D【分析】本題主要考查了命題與定理，有理數，實數與數軸，對頂角，平行線的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握相關定義．根據平行線的判定定理可判斷選項A；根據“相等的角不一定是對頂角”可判斷選項B；根據“實數與數軸是一一對應關系”可判斷選項C；根據“平行線的判定定理”可判斷選項D．【詳解】解：A、只有兩條平行線被第三條直線所截，內錯角才相等，此選項為假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，此選項為假命題，不符合題意；C、數軸上有的點表示有理數，有的點表示無理數，故只有實數與數軸上的點一一對應，此選項為假命題，不符合題意；D、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，此選項是真命題，符合題意．故選：D．7．D【分析】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．找到一對使得若成立，而不成立的x、y的值即可．【詳解】解：A.當，時，不能說明“若，則．”是假命題，故不符合題意；B.當，時，不能說明“若，則．”是假命題，故不符合題意；C.，時，不能說明“若，則．”是假命題，故不符合題意；D.當，時，，即滿足，但，即不滿足,故選：D．8．B【分析】①無法證明；②條件不足，無法證明；③依據，運用勾股定理即可得到；④依據，且，運用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，即可得到．【詳解】解：在四邊形中，與不一定相等，故①；②都不一定成立，∵，∴中，；中，；中，；中，；∴，故③正確；∵，∴，又∵，∴是等腰三角形，，是等腰三角形，，∴，故④正確．綜上所述，真命題的個數是2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了命題與定理，解決問題的關鍵是掌握勾股定理以及等腰三角形的性質．9．A【分析】命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知的條件，根據定義可得答案．【詳解】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”的條件是：一個三角形是直角三角形，故選A【點睛】本題考查的是命題的組成，掌握“命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項”是解本題的關鍵．10．B【分析】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．利用平行線的性質及判定，即可判斷①③④，根據銳角和鈍角的特點即可判斷②，分別判斷后確定正確的選項，即可解題．【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，故原命題是假命題；②兩個銳角的和不一定是鈍角，故原命題是假命題；③，，是同一平面內的三條直線，若，，則，是真命題；④，，是同一平面內的三條直線，若，，則，是真命題．綜上所述，真命題有2個．故選：B．11．（答案不唯一【分析】按要求舉一個的值，使不是無理數即可．【詳解】解：當時，，，而是無理數，是有理數，“、為無理數，也是無理數”是假命題，故答案為：（答案不唯一．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握舉反例的方法．12．不一定，證明【解析】略13．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了命題的定義，深刻理解命題的定義是解題的關鍵．必須牢記：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”的形式．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．找出一個滿足，但不滿足即可．【詳解】解：要說明“如果，那么”是假命題，可以舉一個反例為，因為時，，故答案為：（答案不唯一）．14．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】本題考查了把一個命題寫成“如果?那么?”的形式，命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面即可．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．15．【解析】略16．見解析【分析】小華要告訴媽媽的命題是：小芳全家這幾天正在外地旅游是不可能的．利用舉反例說明即可．【詳解】解：小華要告訴媽媽的命題是：小芳全家這幾天正在外地旅游是不可能的．他是舉反例說明的．舉例：媽媽：小華，聽說小芳昨天去了北京．小華：媽媽，不可能，我今天上午還在學校碰到了她呢!【點睛】本題考查反證法，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17．(1)假(2)(3)見解析(4)①真；②見解析；③見解析【分析】（1）根據題意舉反例驗證求解即可；（2），則“反頂伴侶二次函數”為，再將（2，1）代入求出a值，即可得出解析式；（3）根據題意，分別表示出過頂點坐標的函數解析式，進行相加化簡即可得出結果；（4）①由旋轉的性質，找到對稱中心M，可知對于任意二次函數都有“反頂旋轉二次函數”；②利用A，B坐標求出中點M的坐標，進而得出結論；③根據矩形的性質和平行的性質，得出AB∥y軸，進而得出A，B點的坐標均為（h，h），最后得出結論．【詳解】（1）解：令的頂點坐標A為（1，4），開口向上，則的頂點坐標B為（4，1），此時C1不經過B（4，1），∴所有二次函數都有“反頂伴侶二次函數”是假命題．故答案為：假．（2）解：，則“反頂伴侶二次函數”為，由題意，得將（2，1）代入，得，解得a=-1，∴的“反頂伴侶二次函數”為．（3）解：∵二次函數經過的頂點B，且經過的頂點A，∴①，②，①+②，得，當h=k時，與任意非零實數；當h≠k時，=0．（4）解：①如圖∵A，B的中點為M，∴對稱中心為M，∴任意二次函數都有“反頂旋轉二次函數”．故答案為：真；②∵M為A，B的中點，∴M的坐標為，即M在直線y=x上．③解：∵軸，四邊形EFQG為矩形，∴AB∥y軸，∴h=k，即A，B的坐標均為（h，h），∴A，B兩點重合在直線y=x上．【點睛】本題考查二次函數的性質，以及矩形的性質，讀懂題意，理解新定義是解決問題的關鍵．18．（1）逆命題是：如果，則，是真命題；（2）逆命題是：如果是偶數，那么a，b都是偶數，是假命題．【分析】（1）根據逆命題的定義：把原命題的結論作為條件，把原命題的條件作為結論，所組成的命題是原命題的逆命題進行求解即可；（2）根據逆命題的定義：把原命題的結論作為條件，把原命題的條件作為結論，所組成的命題是原命題的逆命題進行求解即可．【詳解】解：（1）若ab=0，則a=0的逆命題為：如果a=0，則ab=0；是真命題；（2）如果a，b都是偶數，那么a+b是偶數的逆命題為：如果a+b是偶數，那么a，b都是偶數；是假命題．【點睛】本題主要考查