高考數(shù)學(xué)和中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{1}{3}$D.$\sqrt{3}+\sqrt{5}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x-3$，若$f(a)=1$，則$a$的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

3.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-b^2$C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos\alpha$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$2$，公差為$3$，則$a_7$的值為（）

A.$17$B.$20$C.$23$D.$26$

6.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=x^3$D.$f(x)=x^4$

7.已知三角形的三邊長分別為$3$，$4$，$5$，則該三角形的面積為（）

A.$6$B.$8$C.$10$D.$12$

8.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{1}{3}$D.$\sqrt{3}+\sqrt{5}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，若$f(a)=1$，則$a$的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-b^2$C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)學(xué)概念中，屬于實(shí)數(shù)集合的子集的有（）

A.有理數(shù)集B.無理數(shù)集C.自然數(shù)集D.整數(shù)集

2.函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像可能為（）

A.頂點(diǎn)在x軸上B.頂點(diǎn)在y軸上C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

3.下列各數(shù)列中，為等差數(shù)列的有（）

A.$1,4,7,10,\ldots$B.$3,6,9,12,\ldots$C.$2,5,8,11,\ldots$D.$5,4,3,2,\ldots$

4.下列各命題中，正確的是（）

A.若$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\alpha=45^\circ$B.若$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\alpha=135^\circ$C.若$\tan\alpha=1$，則$\alpha=45^\circ$D.若$\cot\alpha=1$，則$\alpha=45^\circ$

5.下列各幾何圖形中，屬于相似圖形的有（）

A.正方形B.矩形C.等腰三角形D.直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$3$，公差為$2$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

2.函數(shù)$y=-\frac{1}{2}x^2+3x-2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos\alpha$的值為______。

5.三角形的三邊長分別為$5$，$12$，$13$，則該三角形的內(nèi)角$A$的余弦值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$在第二象限，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$。

（2）若$\cos\beta=-\frac{4}{5}$，且$\beta$在第四象限，求$\sin\beta$和$\tan\beta$。

2.解下列方程：

（1）$2x^2-5x+3=0$

（2）$x^2-6x+9=0$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

4.解下列不等式組：

$$\begin{cases}

2x-3>5\\

x+4\leq7

\end{cases}$$

5.已知三角形的三邊長分別為$8$，$15$，$17$，求該三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C

知識點(diǎn)：有理數(shù)和無理數(shù)的定義。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，無理數(shù)則不能。

2.A

知識點(diǎn)：函數(shù)的基本概念。函數(shù)的值由自變量的值唯一確定。

3.D

知識點(diǎn)：完全平方公式。$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

4.A

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的定義。$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$對應(yīng)的角度是$45^\circ$。

5.A

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$。

6.C

知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義。奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$。

7.B

知識點(diǎn)：勾股定理。直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方和。

8.D

知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義。無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

9.A

知識點(diǎn)：函數(shù)的基本概念。函數(shù)的值由自變量的值唯一確定。

10.D

知識點(diǎn)：完全平方公式。$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D

知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)集的構(gòu)成。實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)。

2.A,B,C,D

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，頂點(diǎn)位置和開口方向由系數(shù)決定。

3.A,B

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義。等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之差是常數(shù)。

4.B,C,D

知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。特殊角的三角函數(shù)值需要記憶。

5.A,C,D

知識點(diǎn)：相似圖形的定義。相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{2},\frac{11}{2})$

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。

3.對稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(-2,3)$

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性。

4.$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的平方關(guān)系。

5.$\cosA=\frac{8^2+15^2-17^2}{2\times8\times15}=\frac{64+225-289}{240}=\frac{0}{240}=0$

知識點(diǎn)：余弦定理。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.（1）$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$，$\tan\alpha=-\frac{3}{4}$

（2）$\sin\beta=-\frac{3}{5}$，$\tan\beta=\frac{4}{3}$

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)值。

2.（1）$x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\times2\times3}}{2\times2}=\frac{5\pm1}{4}$

解得$x=1$或$x=\frac{3}{2}$。

（2）$x=3$

知識點(diǎn)：一元二次方程的求根公式。

3.$a_1=3$，$d=2$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。

4.解集為$2<x\leq3$

知識點(diǎn)：一元一次不等式的解法。

5.面積$S=\frac{1}{2}\times8\times15\times\sin90^\circ=60$

知識點(diǎn)：三角形的面積公式。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)