廣東高二上數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，絕對值最小的是：

A.-3

B.-2

C.1

D.0

2.若方程$3x^2-5x+2=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為：

A.5

B.-2

C.1

D.-5

3.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

4.下列各函數中，定義域為全體實數的是：

A.$f(x)=\sqrt{x}$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

5.若$log_2x=3$，則$x$的值為：

A.4

B.8

C.16

D.32

6.下列各數中，是$1$的立方根的是：

A.1

B.$\sqrt{3}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\sqrt[3]{3}$

7.下列各函數中，是奇函數的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

8.下列各函數中，是偶函數的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

9.下列各數中，是$2$的平方根的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{4}$

C.$\sqrt{8}$

D.$\sqrt{16}$

10.若$log_3x=4$，則$x$的值為：

A.3

B.9

C.27

D.81

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$-0.5$

D.$\pi$

2.下列各函數中，屬于一次函數的是：

A.$f(x)=2x+3$

B.$f(x)=x^2-4$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=3x-5$

3.下列各三角形中，屬于銳角三角形的是：

A.角A為$30^\circ$，角B為$60^\circ$，角C為$90^\circ$

B.角A為$45^\circ$，角B為$45^\circ$，角C為$90^\circ$

C.角A為$60^\circ$，角B為$60^\circ$，角C為$60^\circ$

D.角A為$90^\circ$，角B為$45^\circ$，角C為$45^\circ$

4.下列各函數中，屬于指數函數的是：

A.$f(x)=2^x$

B.$f(x)=3^x$

C.$f(x)=\frac{1}{2^x}$

D.$f(x)=\frac{1}{3^x}$

5.下列各數中，屬于無理數的是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數$f(x)=3x^2-6x+2$的對稱軸是直線$x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數值：

（1）若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，求$\cos\alpha$；

（2）若$\tan\beta=-\frac{4}{3}$，求$\sin\beta$；

（3）若$\cos\gamma=\frac{1}{2}$，求$\tan\gamma$。

2.解下列方程：

（1）$2x^2-5x+2=0$；

（2）$x^2-4x+4=0$；

（3）$3x^2-2x-1=0$。

3.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\triangleABC$的面積。

4.已知函數$f(x)=2x^3-3x^2+2x-1$，求：

（1）$f(2)$；

（2）$f'(x)$；

（3）$f''(x)$。

5.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求：

（1）第10項$a_{10}$；

（2）前10項和$S_{10}$；

（3）若$a_n=29$，求$n$。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D。絕對值最小的數是0。

2.A。根據韋達定理，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{3}=5$。

3.C。根據勾股定理，$a^2+b^2=c^2$，故為直角三角形。

4.C。絕對值函數的定義域為全體實數。

5.B。$2^3=8$，故$x=8$。

6.C。$1$的立方根是$\frac{1}{\sqrt[3]{1}}=\frac{1}{1}=1$。

7.C。奇函數滿足$f(-x)=-f(x)$，$x^3$滿足此條件。

8.A。偶函數滿足$f(-x)=f(x)$，$x^2$滿足此條件。

9.A。$2$的平方根是$\sqrt{2}$。

10.C。$3^4=81$，故$x=81$。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BC。有理數包括整數和分數。

2.AD。一次函數的一般形式為$f(x)=ax+b$。

3.BC。銳角三角形的所有角都小于$90^\circ$。

4.ABC。指數函數的一般形式為$f(x)=a^x$，其中$a>0$且$a\neq1$。

5.ABCD。無理數是不能表示為兩個整數比的實數。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.對稱軸的公式為$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=3$和$b=-6$得$x=1$。

2.$f(2)=2\cdot2^3-3\cdot2^2+2\cdot2-1=16-12+4-1=7$。

3.面積公式為$S=\frac{1}{2}ab\sinC$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$和$C=90^\circ$得$S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot1=17.5$。

4.$f'(x)=6x^2-6x+2$，$f''(x)=12x-6$。

5.$a_{10}=a_1+(n-1)d=3+(10-1)\cdot2=21$，$S_{10}=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(3+21)}{2}=120$，$a_n=a_1+(n-1)d=29$，解得$n=13$。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.（1）$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}$；

（2）$\sin\beta=\frac{\tan\beta}{\sqrt{1+\tan^2\beta}}=\frac{-\frac{4}{3}}{\sqrt{1+\left(-\frac{4}{3}\right)^2}}=-\frac{4}{5}$；

（3）$\tan\gamma=\frac{\sin\gamma}{\cos\gamma}=\sqrt{\frac{1-\cos^2\gamma