廣東9月高三開學數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.√-1

B.π

C.√3

D.-3/2

2.已知等差數列{an}的前三項分別為1，3，5，則該數列的公差是：（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若a>b，且c>d，則下列不等式中一定成立的是：（）

A.ac>bd

B.ac<bd

C.a/c>b/d

D.a/c<b/d

4.函數f(x)=2x^2-4x+3的圖像是：（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.先增后減

D.先減后增

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是：（）

A.60°

B.45°

C.75°

D.120°

6.若a、b、c是等比數列的連續三項，且a+b+c=6，a+c=2，則該等比數列的公比是：（）

A.1

B.2

C.3

D.1/2

7.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的最小值是：（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.在直角坐標系中，點A(-2,3)，B(2,1)，C(1,-2)分別在直線y=x-1上的位置關系是：（）

A.A、B、C三點都在直線上

B.A、B兩點在直線上，C點不在直線上

C.A、C兩點在直線上，B點不在直線上

D.A、B、C三點都不在直線上

9.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則復數z的實部是：（）

A.0

B.2

C.-2

D.不存在

10.已知等差數列{an}的前三項分別為1，3，5，則該數列的第10項是：（）

A.21

B.23

C.25

D.27

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的有：

A.函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像是開口向上的拋物線，當a>0時，對稱軸為x=-b/(2a)；

B.如果等差數列的前兩項是a和b，那么這個數列的第三項是a+d，其中d是公差；

C.若a、b、c是等比數列的連續三項，則ac=b^2；

D.對于任意的實數a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

2.以下哪些函數是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x^2

D.k(x)=1/x

3.在三角形ABC中，下列哪些條件可以保證三角形是直角三角形？

A.a^2+b^2=c^2（其中c是最長邊）

B.a^2+c^2=b^2（其中c是最長邊）

C.∠A=90°

D.∠B=90°

4.下列哪些是二次函數的性質？

A.二次函數的圖像是拋物線；

B.二次函數的頂點坐標可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))計算得出；

C.二次函數的開口方向由系數a的正負決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下；

D.二次函數的極值點是函數的頂點。

5.以下關于復數的說法中，正確的有：

A.復數可以表示為a+bi的形式，其中a是實部，b是虛部，i是虛數單位；

B.復數的模長是其實部和虛部平方和的平方根，即|a+bi|=√(a^2+b^2)；

C.兩個復數相乘時，實部和虛部分別相乘，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；

D.復數可以與實數進行加減乘除運算。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點坐標為（h，k），則h=______，k=______。

2.在等差數列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

3.若函數g(x)=2x^3-3x^2+x在x=1處取得極值，則該極值點為______。

4.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則邊BC的長度是ABC面積的______倍。

5.復數z=3-4i的模長是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(x^2-3x+2)/(x+1)

2.解下列不等式，并寫出解集：

2x^2-5x-3>0

3.已知等差數列{an}的前5項和為50，第5項與第10項的和為42，求該數列的首項a1和公差d。

4.已知函數f(x)=3x^2-4x+5，求函數的極值點及其對應的極值。

5.在直角坐標系中，點A(1,2)，B(4,6)，C(6,2)構成三角形ABC，求三角形ABC的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.ABCD

2.AD

3.AB

4.ABCD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.h=2,k=-1

2.an=21

3.極值點為x=1

4.2

5.模長為5

四、計算題答案及解題過程：

1.計算導數：

f(x)=(x^2-3x+2)/(x+1)

使用商的導數法則：

f'(x)=[(x+1)(2x-3)-(x^2-3x+2)]/(x+1)^2

=(2x^2-3x+2-x^2+3x-2)/(x+1)^2

=x^2/(x+1)^2

2.解不等式：

2x^2-5x-3>0

使用配方法或求根公式求解不等式的解集。

3.求等差數列的首項和公差：

設首項為a1，公差為d，根據題意有：

a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=50

5a1+10d=50

a1+a1+4d=42

2a1+4d=42

解得a1=3，d=2

4.求函數的極值點及其對應的極值：

f(x)=3x^2-4x+5

使用導數求極值點：

f'(x)=6x-4

令f'(x)=0，得x=2/3

檢查f''(x)=6>0，因此x=2/3是極小值點，對應的極小值為f(2/3)=13/3

5.求三角形ABC的面積：

使用海倫公式計算三角形面積：

s=(AB+BC+CA)/2

s=(4+6+5)/2=7.5

面積A=√(s(s-AB)(s-BC)(s-CA))

A=√(7.5(7.5-4)(7.5-6)(7.5-5))

A=√(7.5*3.5*1.5*2.5)

A=√(98.4375)

A≈9.92

知識點總結：

1.導數：導數是函數在某一點處的切線斜率，用于描述函數的變化率。

2.不等式：不等式是表示兩個數之間大小關系的表達式，可以通過求根和區間判斷來解不等式。

3.等差數列：等差數列是具有等差性質的數列，可以通過首項和公差來求解各項。

4.二次函數：二次函數是最高次數為2的多