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文檔簡(jiǎn)介
高二選修一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數(shù)中,定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是:
A.y=1/x
B.y=√(x^2-1)
C.y=log(x-1)
D.y=x^2
2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2,則f'(x)=?
A.3x^2-3
B.3x^2-6x
C.3x^2+6x
D.3x^2+3
3.下列不等式中,恒成立的是:
A.x^2+1<0
B.x^2-1<0
C.x^2+1>0
D.x^2-1>0
4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,首項(xiàng)為a1,則第n項(xiàng)an=?
A.a1+(n-1)d
B.a1-(n-1)d
C.a1+nd
D.a1-nd
5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若a>0,則函數(shù)的圖像是:
A.上升的拋物線
B.下降的拋物線
C.平坦的直線
D.折線
6.下列數(shù)列中,不是等比數(shù)列的是:
A.1,2,4,8,...
B.1,3,9,27,...
C.1,2,4,8,...
D.1,4,16,64,...
7.已知圓的方程為x^2+y^2=4,則圓心坐標(biāo)為:
A.(0,0)
B.(2,0)
C.(-2,0)
D.(0,2)
8.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的是:
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=x^4
D.y=x^5
9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2,則f(2)=?
A.1
B.4
C.9
D.16
10.下列數(shù)列中,不是等差數(shù)列的是:
A.1,4,7,10,...
B.2,5,8,11,...
C.3,6,9,12,...
D.4,7,10,13,...
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列命題中,正確的是:
A.兩個(gè)等差數(shù)列的和數(shù)列也是等差數(shù)列
B.兩個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列也是等比數(shù)列
C.兩個(gè)等差數(shù)列的差數(shù)列也是等差數(shù)列
D.兩個(gè)等比數(shù)列的商數(shù)列也是等比數(shù)列
2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2,下列說(shuō)法正確的是:
A.函數(shù)在x=1處有極小值
B.函數(shù)在x=1處有極大值
C.函數(shù)的圖像在x=1處有拐點(diǎn)
D.函數(shù)的圖像在x=1處是凹的
3.下列數(shù)列中,屬于數(shù)列{an}的是:
A.an=n^2-n+1
B.an=n^3-n
C.an=2n-1
D.an=n!(n的階乘)
4.已知圓的方程為x^2+y^2=r^2,下列說(shuō)法正確的是:
A.當(dāng)r=0時(shí),圓退化成一點(diǎn)
B.當(dāng)r>0時(shí),圓有無(wú)數(shù)個(gè)等距點(diǎn)
C.當(dāng)r=0時(shí),圓有無(wú)數(shù)個(gè)等距點(diǎn)
D.當(dāng)r<0時(shí),圓不存在
5.下列函數(shù)中,哪些是周期函數(shù):
A.y=sin(x)
B.y=cos(x)
C.y=tan(x)
D.y=e^x
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_____。
2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。
3.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_____。
4.圓的方程x^2+y^2=r^2中,若r=0,則該圓的面積為_(kāi)_____。
5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a1=2,公差d=3,求Sn的表達(dá)式,并計(jì)算S10。
2.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[1,3]上連續(xù),求f(x)在此區(qū)間上的最大值和最小值。
3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,公比q=2,求第5項(xiàng)an和前5項(xiàng)和S5。
4.圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-12=0,求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。
5.函數(shù)f(x)=e^x-x-1在區(qū)間[0,2]上可導(dǎo),求f(x)在區(qū)間[0,2]上的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式,并計(jì)算f'(1)和f'(2)的值。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.D(x^2的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R)
2.A(對(duì)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3)
3.C(x^2+1總是大于0)
4.A(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d)
5.A(a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上)
6.C(數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是2的冪)
7.A(圓心坐標(biāo)為(0,0))
8.B(奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x))
9.B(將x=2代入f(x)得到f(2)=4-6+9+1=4)
10.D(數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是13的倍數(shù))
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.A,B,C(等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì))
2.A,C(f(x)在x=1處有極小值,圖像在x=1處有拐點(diǎn))
3.A,B,C(這些都是數(shù)列的通項(xiàng)公式)
4.A,B(圓的面積為πr^2,當(dāng)r=0時(shí)面積為0)
5.A,B(正弦和余弦函數(shù)是周期函數(shù))
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.an=a1+(n-1)d(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式)
2.(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)(二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式)
3.an=a1*q^(n-1)(等比數(shù)列的通項(xiàng)公式)
4.0(當(dāng)r=0時(shí),圓退化成一點(diǎn),面積為0)
5.3(f'(x)=3x^2-3,代入x=1得到f'(1)=3)
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(4+3(n-1))=3n^2/2+n/2
S10=3*10^2/2+10/2=150+5=155
2.f'(x)=3x^2-12x+9,f'(x)在x=2時(shí)為0,因此x=2是極值點(diǎn)。
f(1)=1-6+9+1=5,f(2)=8-24+9+1=-6
最大值為5,最小值為-6
3.an=3*2^(5-1)=48
S5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=93
4.完全平方得到(x-2)^2+(y+3)^2=25
半徑r=5,圓心坐標(biāo)為(2,-3)
5.f'(x)=e^x-1,f'(1)=e-1,f'(2)=e^2-1
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式
-二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式和導(dǎo)數(shù)
-圓的方程及其幾何性質(zhì)
-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用
-周期函數(shù)的性質(zhì)
各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:
-選擇題:考察學(xué)生對(duì)基
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