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文檔簡介
高二選修一數學試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數中,定義域為實數集R的是:
A.y=1/x
B.y=√(x^2-1)
C.y=log(x-1)
D.y=x^2
2.已知函數f(x)=x^3-3x+2,則f'(x)=?
A.3x^2-3
B.3x^2-6x
C.3x^2+6x
D.3x^2+3
3.下列不等式中,恒成立的是:
A.x^2+1<0
B.x^2-1<0
C.x^2+1>0
D.x^2-1>0
4.已知等差數列{an}的公差為d,首項為a1,則第n項an=?
A.a1+(n-1)d
B.a1-(n-1)d
C.a1+nd
D.a1-nd
5.已知函數f(x)=ax^2+bx+c,若a>0,則函數的圖像是:
A.上升的拋物線
B.下降的拋物線
C.平坦的直線
D.折線
6.下列數列中,不是等比數列的是:
A.1,2,4,8,...
B.1,3,9,27,...
C.1,2,4,8,...
D.1,4,16,64,...
7.已知圓的方程為x^2+y^2=4,則圓心坐標為:
A.(0,0)
B.(2,0)
C.(-2,0)
D.(0,2)
8.下列函數中,是奇函數的是:
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=x^4
D.y=x^5
9.已知函數f(x)=(x-1)^2,則f(2)=?
A.1
B.4
C.9
D.16
10.下列數列中,不是等差數列的是:
A.1,4,7,10,...
B.2,5,8,11,...
C.3,6,9,12,...
D.4,7,10,13,...
二、多項選擇題(每題4分,共20分)
1.下列命題中,正確的是:
A.兩個等差數列的和數列也是等差數列
B.兩個等比數列的積數列也是等比數列
C.兩個等差數列的差數列也是等差數列
D.兩個等比數列的商數列也是等比數列
2.已知函數f(x)=x^3-3x+2,下列說法正確的是:
A.函數在x=1處有極小值
B.函數在x=1處有極大值
C.函數的圖像在x=1處有拐點
D.函數的圖像在x=1處是凹的
3.下列數列中,屬于數列{an}的是:
A.an=n^2-n+1
B.an=n^3-n
C.an=2n-1
D.an=n!(n的階乘)
4.已知圓的方程為x^2+y^2=r^2,下列說法正確的是:
A.當r=0時,圓退化成一點
B.當r>0時,圓有無數個等距點
C.當r=0時,圓有無數個等距點
D.當r<0時,圓不存在
5.下列函數中,哪些是周期函數:
A.y=sin(x)
B.y=cos(x)
C.y=tan(x)
D.y=e^x
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若等差數列{an}的首項為a1,公差為d,則第n項an的表達式為______。
2.函數f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為______。
3.若等比數列{an}的首項為a1,公比為q,則第n項an的表達式為______。
4.圓的方程x^2+y^2=r^2中,若r=0,則該圓的面積為______。
5.若函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數為______。
四、計算題(每題10分,共50分)
1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,首項a1=2,公差d=3,求Sn的表達式,并計算S10。
2.函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區間[1,3]上連續,求f(x)在此區間上的最大值和最小值。
3.已知等比數列{an}的首項a1=3,公比q=2,求第5項an和前5項和S5。
4.圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-12=0,求該圓的半徑和圓心坐標。
5.函數f(x)=e^x-x-1在區間[0,2]上可導,求f(x)在區間[0,2]上的導數表達式,并計算f'(1)和f'(2)的值。
本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下:
一、選擇題答案及知識點詳解:
1.D(x^2的定義域為實數集R)
2.A(對f(x)求導得到f'(x)=3x^2-3)
3.C(x^2+1總是大于0)
4.A(等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d)
5.A(a>0時,拋物線開口向上)
6.C(數列{an}的每一項都是2的冪)
7.A(圓心坐標為(0,0))
8.B(奇函數滿足f(-x)=-f(x))
9.B(將x=2代入f(x)得到f(2)=4-6+9+1=4)
10.D(數列{an}的每一項都是13的倍數)
二、多項選擇題答案及知識點詳解:
1.A,B,C(等差數列和等比數列的性質)
2.A,C(f(x)在x=1處有極小值,圖像在x=1處有拐點)
3.A,B,C(這些都是數列的通項公式)
4.A,B(圓的面積為πr^2,當r=0時面積為0)
5.A,B(正弦和余弦函數是周期函數)
三、填空題答案及知識點詳解:
1.an=a1+(n-1)d(等差數列的通項公式)
2.(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)(二次函數的頂點公式)
3.an=a1*q^(n-1)(等比數列的通項公式)
4.0(當r=0時,圓退化成一點,面積為0)
5.3(f'(x)=3x^2-3,代入x=1得到f'(1)=3)
四、計算題答案及知識點詳解:
1.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(4+3(n-1))=3n^2/2+n/2
S10=3*10^2/2+10/2=150+5=155
2.f'(x)=3x^2-12x+9,f'(x)在x=2時為0,因此x=2是極值點。
f(1)=1-6+9+1=5,f(2)=8-24+9+1=-6
最大值為5,最小值為-6
3.an=3*2^(5-1)=48
S5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=93
4.完全平方得到(x-2)^2+(y+3)^2=25
半徑r=5,圓心坐標為(2,-3)
5.f'(x)=e^x-1,f'(1)=e-1,f'(2)=e^2-1
知識點總結:
-等差數列和等比數列的通項公式及其前n項和公式
-二次函數的頂點公式和導數
-圓的方程及其幾何性質
-導數的計算和應用
-周期函數的性質
各題型考察知識點詳解及示例:
-選擇題:考察學生對基
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