高二選修一數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，定義域為實數集R的是：

A.y=1/x

B.y=√(x^2-1)

C.y=log(x-1)

D.y=x^2

2.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=？

A.3x^2-3

B.3x^2-6x

C.3x^2+6x

D.3x^2+3

3.下列不等式中，恒成立的是：

A.x^2+1<0

B.x^2-1<0

C.x^2+1>0

D.x^2-1>0

4.已知等差數列{an}的公差為d，首項為a1，則第n項an=？

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

5.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，則函數的圖像是：

A.上升的拋物線

B.下降的拋物線

C.平坦的直線

D.折線

6.下列數列中，不是等比數列的是：

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,8,...

D.1,4,16,64,...

7.已知圓的方程為x^2+y^2=4，則圓心坐標為：

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(-2,0)

D.(0,2)

8.下列函數中，是奇函數的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

9.已知函數f(x)=(x-1)^2，則f(2)=？

A.1

B.4

C.9

D.16

10.下列數列中，不是等差數列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,5,8,11,...

C.3,6,9,12,...

D.4,7,10,13,...

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.兩個等差數列的和數列也是等差數列

B.兩個等比數列的積數列也是等比數列

C.兩個等差數列的差數列也是等差數列

D.兩個等比數列的商數列也是等比數列

2.已知函數f(x)=x^3-3x+2，下列說法正確的是：

A.函數在x=1處有極小值

B.函數在x=1處有極大值

C.函數的圖像在x=1處有拐點

D.函數的圖像在x=1處是凹的

3.下列數列中，屬于數列{an}的是：

A.an=n^2-n+1

B.an=n^3-n

C.an=2n-1

D.an=n!(n的階乘)

4.已知圓的方程為x^2+y^2=r^2，下列說法正確的是：

A.當r=0時，圓退化成一點

B.當r>0時，圓有無數個等距點

C.當r=0時，圓有無數個等距點

D.當r<0時，圓不存在

5.下列函數中，哪些是周期函數：

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.函數f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為______。

3.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an的表達式為______。

4.圓的方程x^2+y^2=r^2中，若r=0，則該圓的面積為______。

5.若函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，首項a1=2，公差d=3，求Sn的表達式，并計算S10。

2.函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區間[1,3]上連續，求f(x)在此區間上的最大值和最小值。

3.已知等比數列{an}的首項a1=3，公比q=2，求第5項an和前5項和S5。

4.圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-12=0，求該圓的半徑和圓心坐標。

5.函數f(x)=e^x-x-1在區間[0,2]上可導，求f(x)在區間[0,2]上的導數表達式，并計算f'(1)和f'(2)的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（x^2的定義域為實數集R）

2.A（對f(x)求導得到f'(x)=3x^2-3）

3.C（x^2+1總是大于0）

4.A（等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d）

5.A（a>0時，拋物線開口向上）

6.C（數列{an}的每一項都是2的冪）

7.A（圓心坐標為(0,0)）

8.B（奇函數滿足f(-x)=-f(x)）

9.B（將x=2代入f(x)得到f(2)=4-6+9+1=4）

10.D（數列{an}的每一項都是13的倍數）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C（等差數列和等比數列的性質）

2.A,C（f(x)在x=1處有極小值，圖像在x=1處有拐點）

3.A,B,C（這些都是數列的通項公式）

4.A,B（圓的面積為πr^2，當r=0時面積為0）

5.A,B（正弦和余弦函數是周期函數）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數列的通項公式）

2.(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)（二次函數的頂點公式）

3.an=a1*q^(n-1)（等比數列的通項公式）

4.0（當r=0時，圓退化成一點，面積為0）

5.3（f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=3）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(4+3(n-1))=3n^2/2+n/2

S10=3*10^2/2+10/2=150+5=155

2.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(x)在x=2時為0，因此x=2是極值點。

f(1)=1-6+9+1=5，f(2)=8-24+9+1=-6

最大值為5，最小值為-6

3.an=3*2^(5-1)=48

S5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=93

4.完全平方得到(x-2)^2+(y+3)^2=25

半徑r=5，圓心坐標為(2,-3)

5.f'(x)=e^x-1，f'(1)=e-1，f'(2)=e^2-1

知識點總結：

-等差數列和等比數列的通項公式及其前n項和公式

-二次函數的頂點公式和導數

-圓的方程及其幾何性質

-導數的計算和應用

-周期函數的性質

各題型考察知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基