高二選修一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.y=1/x

B.y=√(x^2-1)

C.y=log(x-1)

D.y=x^2

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=？

A.3x^2-3

B.3x^2-6x

C.3x^2+6x

D.3x^2+3

3.下列不等式中，恒成立的是：

A.x^2+1<0

B.x^2-1<0

C.x^2+1>0

D.x^2-1>0

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則第n項(xiàng)an=？

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，則函數(shù)的圖像是：

A.上升的拋物線

B.下降的拋物線

C.平坦的直線

D.折線

6.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,8,...

D.1,4,16,64,...

7.已知圓的方程為x^2+y^2=4，則圓心坐標(biāo)為：

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(-2,0)

D.(0,2)

8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(2)=？

A.1

B.4

C.9

D.16

10.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,5,8,11,...

C.3,6,9,12,...

D.4,7,10,13,...

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.兩個(gè)等差數(shù)列的和數(shù)列也是等差數(shù)列

B.兩個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列也是等比數(shù)列

C.兩個(gè)等差數(shù)列的差數(shù)列也是等差數(shù)列

D.兩個(gè)等比數(shù)列的商數(shù)列也是等比數(shù)列

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，下列說(shuō)法正確的是：

A.函數(shù)在x=1處有極小值

B.函數(shù)在x=1處有極大值

C.函數(shù)的圖像在x=1處有拐點(diǎn)

D.函數(shù)的圖像在x=1處是凹的

3.下列數(shù)列中，屬于數(shù)列{an}的是：

A.an=n^2-n+1

B.an=n^3-n

C.an=2n-1

D.an=n!(n的階乘)

4.已知圓的方程為x^2+y^2=r^2，下列說(shuō)法正確的是：

A.當(dāng)r=0時(shí)，圓退化成一點(diǎn)

B.當(dāng)r>0時(shí)，圓有無(wú)數(shù)個(gè)等距點(diǎn)

C.當(dāng)r=0時(shí)，圓有無(wú)數(shù)個(gè)等距點(diǎn)

D.當(dāng)r<0時(shí)，圓不存在

5.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)：

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_____。

4.圓的方程x^2+y^2=r^2中，若r=0，則該圓的面積為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求Sn的表達(dá)式，并計(jì)算S10。

2.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[1,3]上連續(xù)，求f(x)在此區(qū)間上的最大值和最小值。

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求第5項(xiàng)an和前5項(xiàng)和S5。

4.圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-12=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

5.函數(shù)f(x)=e^x-x-1在區(qū)間[0,2]上可導(dǎo)，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算f'(1)和f'(2)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（x^2的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R）

2.A（對(duì)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3）

3.C（x^2+1總是大于0）

4.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d）

5.A（a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上）

6.C（數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是2的冪）

7.A（圓心坐標(biāo)為(0,0)）

8.B（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)）

9.B（將x=2代入f(x)得到f(2)=4-6+9+1=4）

10.D（數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是13的倍數(shù)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C（等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)）

2.A,C（f(x)在x=1處有極小值，圖像在x=1處有拐點(diǎn)）

3.A,B,C（這些都是數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.A,B（圓的面積為πr^2，當(dāng)r=0時(shí)面積為0）

5.A,B（正弦和余弦函數(shù)是周期函數(shù)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)（二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

3.an=a1*q^(n-1)（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.0（當(dāng)r=0時(shí)，圓退化成一點(diǎn)，面積為0）

5.3（f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=3）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(4+3(n-1))=3n^2/2+n/2

S10=3*10^2/2+10/2=150+5=155

2.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(x)在x=2時(shí)為0，因此x=2是極值點(diǎn)。

f(1)=1-6+9+1=5，f(2)=8-24+9+1=-6

最大值為5，最小值為-6

3.an=3*2^(5-1)=48

S5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=93

4.完全平方得到(x-2)^2+(y+3)^2=25

半徑r=5，圓心坐標(biāo)為(2,-3)

5.f'(x)=e^x-1，f'(1)=e-1，f'(2)=e^2-1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式和導(dǎo)數(shù)

-圓的方程及其幾何性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用

-周期函數(shù)的性質(zhì)

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基