第2章電勢能與電勢差第3節電勢差與電場強度的關系第1課時電勢差與靜電力做功核心素養：1.理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點的選擇無關.

2.掌握電勢差

的表達式以及靜電力做功與電勢差的關系.

3.電勢差類比高度差，等勢面類比等高

線，體現類比的科學方法.

4.通過靜電力做功與電勢能的關系、電勢能與電勢的關系

推導靜電力做功與電勢差的關系，培養嚴謹的推理習慣.

5.利用知識類比和遷移，激

發學習興趣，培養分析問題、解決問題的能力.第3頁研習任務一電勢差合作

討論仔細觀察下列兩圖，回答各問題.甲乙

（1）甲圖的意義是什么？提示：（1）零高度的選取不一樣，地面和樓頂的高度數值也不一樣，但是地面

和樓頂的高度差始終是一定的.

（2）乙圖中選D點為零電勢點，A、B兩點的電勢差是多少？選C點為零電勢點，

A、B兩點的電勢差是多少？提示：（2）以D點為零電勢點，A、B兩點的電勢差為1

V.

以C點為零電勢點，

A、B兩點的電勢差仍為1

V.

教材

認知電勢差（1）定義：電場中兩點間

的差值，用符號U表示.（2）與電勢的關系式：UAB＝

?.（3）單位：與電勢單位相同，國際單位是

，符號為

?.（4）標矢性：電勢差是

，但有正負之分.UAB＞0，表示A點電勢比B點電

勢

?.電勢φA－φB

伏特V

標量高核心

歸納1.

電勢差的理解（1）電勢差反映了電場的能的性質，決定于電場本身，與試探電荷無關.（2）電勢差可以是正值也可以是負值，電勢差的正負表示兩點電勢的高低；UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關.（3）電場中某點的電勢在數值上等于該點與零電勢點之間的電勢差.2.

電勢差與電勢的比較電勢φ電勢差U區別定義決定因素由電場和在電場中的位置決

定由電場和場內兩點位置決定相對性有，與零勢能點選取有關無，與零勢能點選取無關聯系數值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特（V），常用還有kV，mV等標矢性都是標量，但均具有正負物理意義均是描述電場能的性質的物理量研習

經典[典例1]

如圖所示，如果B板接地（取大地的電勢為零，則與大地相連的導體的電勢

也為零），則A板電勢為8

V，M點電勢為6

V，N點電勢為2

V.

（1）求M、N兩點間的電勢差是多少？4

V

[解析]

（1）M、N兩點間的電勢差UMN＝φM－φN＝4

V.

（2）如果改為A板接地，B點的電勢是多大？M、N兩點的電勢各是多大？M、N兩點

間的電勢差是多少？－8

V－2

V－6

V4

V[解析]

（2）若A板接地，則根據UAB＝φA－φB，得φB＝－UAB＝UBA

＝－8

V，M、N兩點的電勢，φM＝UMA＝－2

V，φN＝UNA＝－6

V，UMN＝φM－φN＝4

V.

名師點評電勢差求解技巧（1）采用直接代入符號運算的方法，會更加便捷，但要注意正負號的運用.（2）電場中各點間的電勢差可依次用代數方法相加，但要注意角標的排序，如UAD＝

UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.

[訓練1]

在某電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝60

V，B、C兩點間的電勢差UBC＝

－50

V，則A、B、C三點電勢高低關系是（

C

）A.

φA＞φB＞φCB.

φA＜φC＜φBC.

φA＞φC＞φBD.

φC＞φB＞φA解析：因為UAB＝φA－φB＝60

V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50

V＜0，所以

φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60

V＋（－50

V）＝10

V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞

φB，C正確.C第12頁研習任務二靜電力做功與電勢差的關系合作

討論如圖所示的電場中有A、B兩點，若選取無窮遠處為零電勢點，A、B兩點的電勢

分別為φA、φB.

（1）A、B兩點的電勢差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變化

了多少？提示：（1）UAB＝φA－φB，電勢能的變化量為ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB

－φA）.

（2）根據靜電力做功與電勢能變化的關系，求靜電力對該電荷做的功.提示：（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB.

教材

認知靜電力做功（1）公式：WAB＝

＝

?.（2）電子伏特：1

eV＝

J，表示一個電子在電勢差為1

V的兩點間移

動時

所做的功.說明：電勢差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有UAB＝－UBA.

EpA－EpB

qUAB

1.60×10－19

靜電力

核心

歸納

（2）WAB、UAB、q均可正可負，但代表的意義不同.WAB取正號，表示靜電力做正

功；UAB取正號，表示φA＞φB；q取正號，表示試探電荷為正電荷.WAB取負號，表示靜

電力做負功；UAB取負號，表示φA＜φB；q取負號，表示試探電荷為負電荷.（3）WAB＝qUAB中，靜電力做的功WAB與移動電荷q的路徑無關，只與初、末位置的

電勢差有關.2.

靜電力做功的四種求法四種求法表達式注意問題功的定義W＝Fd＝qEd（1）適用于勻強電場（2）d表示沿電場線方向的距離功能關系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp（1）既適用于勻強電場，也適用于非

勻強電場（2）既適用于只受電場力的情況，也

適用于受多種力的情況電勢差法WAB＝qUAB動能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk

（2）A、C兩點間的電勢差.

名師點評應用公式WAB＝qUAB時正負號的處理方法方法一：帶正負號計算WAB的正負號表示靜電力做正功還是負功，UAB的正負號表示A點電勢高于或低于

B點電勢，q的正負號表示是正電荷還是負電荷.方法二：帶絕對值計算該方式沒有負號，靜電力做正功還是負功，通過電荷的正負以及電荷移動的方向

與電場的方向關系來判斷.一般來說方法一更簡便一些.[訓練2]

電場中有A、B兩點，A點的電勢φA＝30

V，B點的電勢φB＝10

V，一個電子

由A點運動到B點的過程中，下列說法中正確的是（

D

）A.

靜電力對電子做功20

eV，電子的電勢能減少了20

eVB.

電子克服靜電力做功20

eV，電子的電勢能減少了20

eVC.

靜電力對電子做功20

eV，電子的電勢能增加了20

eVD.

電子克服靜電力做功20

eV，電子的電勢能增加了20

eV解析：根據靜電力做功公式得靜電力做功為：WAB＝qUAB＝q（φA－φB）＝－e·20

V

＝—20

eV，即電子克服靜電力做功20

eV，則電子的電勢能增加了20

eV，故D正確，

A、B、C錯誤.D第23頁課后提素養基礎

題組1.

思維辨析（1）以點電荷為球心、r為半徑的球面上各點的電勢、電場強度均相同.

（

×

）（2）鳥兒落在高壓線上卻安然無恙，這是因為鳥體不導電.

（

×

）（3）電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關.

（

×

）（4）電勢差是一個標量，但是有正值和負值之分.

（

√

）（5）公式WAB＝qUAB適用于任何電場，不必考慮靜電力的大小和電荷移動的路徑，對

于靜電力是變力時，也同樣適用.

（

√

）×××√√2.

下列關于電勢差的說法中正確的是（

B

）A.

兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功B.1

C電荷從電場中一點移動到另一點，如果靜電力做了1

J的功，這兩點間的電勢差

就是1

VC.

在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關D.

兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點的電荷的電荷量成反比B3.

如圖所示，某電場的等勢面用實線表示，各等勢面的電勢分別為10

V、6

V和－2

V，則UAB＝

，UBC＝

，UCA＝

?.解析：因為A、B兩點在同一等勢面上，故UAB＝0；UBC＝φB－φC＝10－（－2）

V＝

12

V；UCA＝φC－φA＝－2

V－10

V＝－12

V.

0

12

V

－12

V

中檔

題組1.

（多選）關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是（

BD

）A.

UAB表示B點相對于A點的電勢差，即UAB＝φB－φAB.

UAB和UBA是不同的，它們有關系UAB＝－UBAC.

φA、φB都可以有正、負，所以電勢是矢量D.

電勢零點的規定是任意的，但人們通常規定大地或無窮遠處為電勢零點解析：UAB表示A點相對于B點的電勢差，UAB＝φA－φB，A錯誤；UBA表示B點相對于A

點的電勢差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正確；電勢是標量，正負號是相對于

零電勢點而言的，正號表示高于零電勢點，負號表示低于零電勢點，C錯誤；零電勢

點理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠處或大地為零電勢點，D正確.BD2.

電場中等勢面如圖所示，下列關于該電場的描述正確的是（

C

）A.

A點的電場強度比C點的小B.

負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大C.

電荷沿等勢面AB移動的過程中，電場力始終不做功D.

正電荷由A移動到C，電場力做負功解析：A點的等勢面比C點的等勢面密，則A點的電場強度比C點的大，故A錯誤；負

電荷在高電勢點電勢能小，在低電勢點電勢能大，故B錯誤；沿著等勢面移動點電

荷，靜電力不做功，故C正確；正電荷由A到C，電勢能減小，則靜電力做正功，故D

錯誤.C3.

（多選）如圖，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面.A、B是同一等勢面

上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是（

ABC

）A.

A點電場強度大小等于B點電場強度大小B.

C點電勢低于B點電勢C.

將電子從A點移到B點，靜電力不做功D.

將質子從A點移到C點，其電勢能增加解析：由點電荷場強公式知A、B兩點場強大小相等，A項正確；沿電場線方向，電勢

降低，B項正確；由圖可知A、B兩點電勢差為0，所以將電子從A點移到B點，靜電力

不做功，故C正確；A點的等勢面的電勢高于C點的等勢面的電勢，將質子從A點移到

C點，靜電力做正功，其電勢能減小，故D錯誤.ABC4.

金屬板和板前一正點電荷形成的電場線分布如圖所示，A、B兩點到正點電荷的距

離相等且A點非常靠近金屬板上表面，C點靠近正點電荷，則（

D

）A.

A點的電場強度比C點的大B.

A、B兩點的電場強度相等C.

B、C兩點的電場強度方向相同D.

C點的電勢比A點的高解析：

A點處電場線比C點處電場線稀疏，所以A點的電場強度比C點的小，同理A點

的電場強度大于B點的電場強度，故A、B錯誤；B、C兩點的電場強度方向與電場線

相切，它們的電場強度方向不相同，故C錯誤；沿著電場線電勢逐漸降低，則C點的

電勢比A點的電勢高，故D正確.故選D.

D5.

（多選）現代避雷針是美國科學家富蘭克林發明的.避雷針，又名防雷針、接閃

桿，是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置.如圖所示為避雷針周圍的等勢

面分布情況，電場中有M、N、P三點，則下列說法正確的是（

BD

）A.

P、M兩點電勢差UPM＝2

kVB.

P點的場強大小比M點的小C.

M、N兩點的場強相同D.

電子在P點的電勢能大于其在N點的電勢能BD解析：由題圖可知，P、M兩點電勢差UPM

＝

φP－φM

＝

－2

kV，故A錯誤；因M點比

P點等勢面密集，可知電場線密集，則P點的場強大小比M點的小，故B正確；M、N

兩點的等勢線密集程度相同，可知電場線密集程度相同，則兩點場強大小相同，但是

方向不同，故C錯誤；因P點的電勢比N點的低，可知電子在P點的電勢能大于其在N

點的電勢能，故D正確.故選BD.

第33頁課時作業

A.

它是由兩點的位置決定的，與移送的電荷的種類和數量有關B.

電勢差與靜電力做功成正比，與被移送的電荷量成反比C.

電勢差的大小等于移動單位正電荷時靜電力所做的功D.

電場中兩點間沒有電荷移動，則電勢差為零解析：電勢差是描述電場性質的物理量，與移送的電荷無關，A、B、D錯誤；電勢差

的大小可以用靜電力做功與電荷量的比值計算，數值上等于移動單位正電荷時靜電力

所做的功，C正確.C12345678910112.

如圖所示為某靜電場等勢面的分布，電量為1.6×10－9

C的正點電荷從A經B、C到

達D點，從A至D，電場力對電荷做的功為（

B

）A.4.8×10－8

JB.

－4.8×10－8

JC.8.0×10－8

JD.

－8.0×10－8

J解析：由于UAD＝φA－φD＝－40

V－（－10）

V＝－30

V，所以從A至D，電場力對電

荷做的功：WAD＝qUAD＝1.6×10－9×（－30）

J＝－4.8×10－8

J，B正確.B12345678910113.

如圖所示，在處于O點的點電荷＋Q形成的電場中，試探電荷＋q由A點移到B點靜

電力做功為W1，以OA為半徑畫弧交OB于C，再把試探電荷由A點移到C點靜電力做功

為W2，由C點移到B點靜電力做功為W3，則三次靜電力做功的大小關系為

（

C

）A.

W1＝W2＝W3＜0B.

W1＞W2＝W3＞0C.

W1＝W3＞W2＝0D.

W3＞W1＝W2＝0解析：點電荷形成電場的等勢面是以該電荷為中心的球面，由題意知，三點的電勢關

系φA＝φC＞φB，所以電勢差UAB＝UCB＞0，UAC＝0，而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝

qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0，選項C正確.C12345678910114.

如圖所示，一正點電荷固定在圓心，M、N是圓上的兩點，下列說法正確的是

（

A

）A.

M點和N點電勢相同B.

M點和N點電場強度相同C.

負電荷由M點到N點，電勢能始終增大D.

負電荷由M點到N點，電場力始終做正功解析：M、N是同一圓上的兩點，則電勢相同，場強大小相等、方向不同，A正確，B

錯誤；由于兩點電勢相等，負電荷由M點到N點，電場力做功為零，電勢能變化量為

零，C、D錯誤.A12345678910115.

一個帶正電荷的質點，電荷量q＝2.0×10－9

C，在靜電場中由a點移到b點，在這

個過程中，除靜電力外，其他力做功6.0×10－5

J，質點的動能增加了8.0×10－5

J，

則a、b兩點的電勢差φa－φb為（

B

）A.3×104

VB.1×104

VC.4×104

VD.7×104

V

B12345678910116.

如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且相鄰兩等勢線間的電勢差相等.一僅

受靜電力的正電荷在φ3上時，具有動能20

J，它運動到等勢線φ1上時，速度為零.令φ2

＝0，那么該電荷的電勢能為4

J時，其動能大小為（

C

）A.16

JB.10

JC.6

JD.4

J解析：由題意得運動到φ2上時動能為10

J，又φ2＝0，故在φ2上時電勢能為零，因此動

能與勢能的和為10

J，故所求動能為10

J－4

J＝6

J.

C12345678910117.

如圖所示，實線為某孤立點電荷產生的電場的幾條電場線，虛線是某一帶電粒子

通過該電場區域的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點.若帶電粒子在運動中只受電場力

的作用，下列說法中正確的是（

D

）A.

該電場是由負點電荷所激發的電場B.

電場中a點的電勢比b點的電勢高C.

帶電粒子在a點的加速度比在b點的加速度小D.

帶電粒子在a點的動能比在b點的動能大D1234567891011解析：由于粒子的電性未知，所以無法判斷電場線的方向，進而無法判斷場源電荷的

電性以及a、b兩點電勢的高低，故A、B錯誤；電場線越密的地方電場強度越大，所

以帶電粒子在b點的加速度一定比在a點的加速度小，故C錯誤；帶電粒子所受電場力

方向沿電場線方向指向軌跡凹側，若粒子從a運動到b，則電場力方向與速度方向夾角

大于90°，電場力做負功，粒子動能減小；若粒子從b運動到a，則電場力方向與速度

方向夾角小于90°，電場力做正功，粒子動能增加，綜上所述可知，帶電粒子在a點

的動能一定比在b點的動能大，故D正確.故選D.

1234567891011

（1）求A、C間的電勢差；

1234567891011

（2）若規定B點電勢為零，求C點的電勢.

1234567891011[能力提升]9.

（多選）如圖所示，三個同心圓是固定的點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分

別是這三個等勢面上的點，且這三個點在同一條電場線上.已知這三個圓的半徑關系

是rA∶rB∶rC＝1∶2∶3.現將一電荷量為＋q（q＞0）的試探電荷從A點由靜止釋放，試探電

荷只在點電荷Q的靜電力作用下開始運動，則（

B