廣東高考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有界函數(shù)是（）

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=e^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=ln(x)

2.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項an=（）

A.18

B.20

C.22

D.24

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的增減區(qū)間是（）

A.(-∞,0)和(0,+∞)

B.(-∞,0)和(0,+∞)

C.(-∞,1)和(1,+∞)

D.(-∞,-1)和(-1,+∞)

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第5項an=（）

A.48

B.96

C.192

D.384

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則前n項和Sn=（）

A.n(n+1)

B.n(n+3)

C.3n(n+1)

D.3n(n+3)

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,1)

B.(2,0)

C.(0,4)

D.(2,4)

8.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=1/2，則第6項an=（）

A.1/64

B.1/32

C.1/16

D.1/8

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的對稱軸方程是（）

A.x=1

B.y=1

C.x=0

D.y=0

10.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-3，則前n項和Sn=（）

A.-n^2

B.-3n^2

C.-3n^2+10n

D.-3n^2-10n

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實(shí)數(shù)的有（）

A.π

B.-√2

C.1/3

D.i

2.下列函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=-2，則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列是遞增的

B.數(shù)列是遞減的

C.數(shù)列是等比數(shù)列

D.數(shù)列的前n項和是遞減的

4.下列選項中，屬于二次方程的是（）

A.2x^2+3x-5=0

B.x^3+4x-6=0

C.2x^2+4x+4=0

D.x^2+2x+1=0

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^(1/3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2)=__，則x的值為__。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=4，公差d=-2，則第5項an=__。

3.函數(shù)f(x)=(x-3)^2在x=__時取得最小值。

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=8，公比q=1/2，則第4項an=__。

5.對于不等式2x-5>3，解集為x<__。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}\]

2.解下列方程：

\[x^3-6x^2+11x-6=0\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，d=3，求Sn的表達(dá)式。

5.解下列不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+y\leq4

\end{cases}\]

并在坐標(biāo)系中表示解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.BCD

3.BD

4.ACD

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.f(2)=1，x的值為2

2.第5項an=-2

3.x=3

4.第4項an=1

5.x<4

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3\sin(3x)-3x}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{9\cos(3x)-3}{2}=\frac{9-3}{2}=3\]

2.解：

\[x^3-6x^2+11x-6=0\]

使用因式分解法，可以分解為：

\[(x-1)(x^2-5x+6)=0\]

\[(x-1)(x-2)(x-3)=0\]

解得x=1,x=2,x=3。

3.解：

f(x)=x^2-4x+5是一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

在區(qū)間[1,3]上，f(x)的最小值為1（在x=2時取得），最大值為5（在x=1或x=3時取得）。

4.解：

Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)

Sn=n/2*(2*2+(n-1)*3)

Sn=n/2*(4+3n-3)

Sn=n/2*(3n+1)

Sn=(3n^2+n)/2

5.解：

解不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+y\leq4

\end{cases}\]

可以得到解集為x≤3，y≤1。

在坐標(biāo)系中表示為：x軸上從0到3的區(qū)域，y軸上從0到1的區(qū)域，以及這兩條直線所圍成的區(qū)域。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.極限的計算：本試卷考查了基本極限的計算，包括三角函數(shù)的極限和有理函數(shù)的極限。

2.方程的解法：本試卷涵蓋了二次方程的解法，包括因式分解法和求根公式。

3.函數(shù)的最值：本試卷考查了二次函數(shù)的最值，包括拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和區(qū)間上的最值。

4.數(shù)列的前n項和：本試卷涉及了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和的計算。

5.不等式的解法：本試卷考查了不等式組的解法和在坐標(biāo)系中的表示。

題型知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和定理的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇有界函數(shù)時，需要了解有界函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對概念和定理的全面理解和區(qū)分能力。例如，選擇具有奇偶性的函數(shù)時，需要區(qū)分奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)