贛州期末考試數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于原點的對稱點是：

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）

2.下列函數中，y是x的一次函數的是：

A.y=2x+1B.y=3x^2+2x-1C.y=√xD.y=2/x

3.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，則三角形ABC是：

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.梯形

4.下列數中，絕對值最小的是：

A.-5B.-4C.0D.3

5.已知等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an=：

A.17B.19C.21D.23

6.在平面直角坐標系中，點P（-3，4）到直線y=2x+3的距離是：

A.1B.2C.3D.4

7.下列不等式中，正確的是：

A.2x+3>5B.3x-2<5C.4x+1>5D.5x-3<5

8.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=：

A.1B.3C.5D.7

9.下列數中，是勾股數的是：

A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，25

10.在平面直角坐標系中，點M（2，-3）關于直線y=x的對稱點是：

A.（-3，2）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，3）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集的有：

A.有理數B.無理數C.復數D.整數

2.下列函數中，屬于二次函數的有：

A.y=x^2+2x+1B.y=x^2-3x+2C.y=2x^2+3D.y=x^2-2x-3

3.在三角形ABC中，若AB=AC，則下列結論正確的是：

A.∠B=∠CB.∠A=60°C.∠B=∠AD.∠C=∠A

4.下列數中，是等差數列通項公式an=3n-2的項的有：

A.a1=1B.a2=4C.a3=7D.a4=10

5.下列關于函數的性質，正確的有：

A.奇函數的定義域關于原點對稱B.偶函數的圖像關于y軸對稱

C.線性函數的圖像是一條直線D.反比例函數的圖像是一條雙曲線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第10項an=______。

2.若函數f(x)=2x+1在區間[1,3]上單調遞增，則該函數的斜率k=______。

3.在平面直角坐標系中，點P（-2，5）到直線x+y=3的距離為______。

4.已知等比數列{bn}中，b1=8，公比q=2，則第5項bn=______。

5.三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的零點：f(x)=x^2-6x+8。

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn=5n^2-4n，求第10項an。

3.已知直角坐標系中，點A（-1，2），B（3，4），求直線AB的方程。

4.計算三角形ABC的面積，其中AB=6，BC=8，∠ABC=120°。

5.解下列不等式組：{x+2y<4,2x-3y≥6}。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：點關于原點的對稱性）

2.A（知識點：一次函數的定義）

3.C（知識點：等邊三角形的定義）

4.C（知識點：絕對值的定義）

5.A（知識點：等差數列的通項公式）

6.B（知識點：點到直線的距離公式）

7.D（知識點：不等式的解法）

8.B（知識點：函數值的計算）

9.B（知識點：勾股數的定義）

10.A（知識點：點關于直線的對稱性）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B（知識點：實數的分類）

2.A,B,D（知識點：二次函數的定義）

3.A,C（知識點：等腰三角形的性質）

4.A,B,C,D（知識點：等差數列的項）

5.A,B,C,D（知識點：函數的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.27（知識點：等差數列的通項公式）

2.2（知識點：一次函數的斜率）

3.5/√2（知識點：點到直線的距離公式）

4.128（知識點：等比數列的通項公式）

5.45°（知識點：三角形內角和）

四、計算題答案及解題過程：

1.解：令f(x)=0，得x^2-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x1=2，x2=4。所以函數的零點是2和4。

2.解：由等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入已知條件得5n^2-4n=n(5+an)/2，解得an=3n-2，代入n=10得a10=27。

3.解：由兩點式直線方程得y-2=(4-2)/(3-(-1))(x-(-1))，化簡得y=2x+4。

4.解：三角形ABC的面積S=1/2*AB*BC*sin∠ABC=1/2*6*8*sin120°=24√3。

5.解：解不等式x+2y<4，得y<(4-x)/2；解不等式2x-3y≥6，得y≤(2x-6)/3。取交集得y<(4-x)/2且y≤(2x-6)/3。

知識點總結：

-函數的性質和圖像

-數列（等差數列、等比數列）

-三角形的性質和計算

-直線的方程和性質

-不等式的解法

-幾何計算和證明

各題型考察知識點詳解及示例：

-選擇題：考察對基本概念和定義的理解，如函數的定義、數列的性質等。