福州高職單招數學試卷一、選擇題

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…

D.3

2.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，則第10項an=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.已知等比數列{an}中，a1=2，q=3，則第5項an=（）

A.54

B.48

C.42

D.36

4.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則a、b、c的取值范圍是：（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

5.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(-1)=（）

A.-4

B.-2

C.0

D.2

6.在下列各函數中，奇函數是：（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

7.已知等差數列{an}中，a1=1，d=2，則前10項和S10=（）

A.110

B.100

C.90

D.80

8.已知等比數列{an}中，a1=1，q=2，則前5項和S5=（）

A.31

B.30

C.29

D.28

9.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則a、b、c的取值范圍是：（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

10.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(2)=（）

A.4

B.2

C.0

D.-2

二、多項選擇題

1.下列各選項中，屬于二次函數的有：（）

A.f(x)=x^2+3x+2

B.f(x)=x^2

C.f(x)=3x^2+4x+1

D.f(x)=x^3+2x^2+3x+4

E.f(x)=2x^2-5x-3

2.在下列各函數中，既是奇函數又是偶函數的有：（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

E.f(x)=√x

3.已知等差數列{an}中，a1=5，d=3，則下列說法正確的是：（）

A.第10項an=38

B.前10項和S10=190

C.第20項an=63

D.前20項和S20=490

E.第15項an=58

4.在下列各數列中，屬于等比數列的有：（）

A.2,4,8,16,32,…

B.1,3,5,7,9,…

C.1,2,4,8,16,…

D.3,6,9,12,15,…

E.0,1,2,4,8,…

5.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與坐標軸的交點情況，下列說法正確的是：（）

A.當a>0，b>0，c>0時，圖象與x軸無交點

B.當a>0，b<0，c>0時，圖象與x軸有兩個交點

C.當a<0，b<0，c<0時，圖象與x軸有兩個交點

D.當a>0，b>0，c<0時，圖象與x軸有兩個交點

E.當a<0，b<0，c>0時，圖象與x軸有兩個交點

三、填空題

1.若等差數列{an}中，a1=2，d=3，則第n項an=__________。

2.若等比數列{an}中，a1=4，q=1/2，則第n項an=__________。

3.函數f(x)=2x^2-5x+3的頂點坐標為__________。

4.函數f(x)=|x-2|的零點為__________。

5.若等差數列{an}中，a1=1，d=2，則前10項和S10=__________。

四、計算題

1.計算下列等差數列的前10項和：

已知等差數列{an}，a1=4，d=2。

2.計算下列等比數列的前5項和：

已知等比數列{bn}，b1=32，q=1/4。

3.求解下列一元二次方程的根：

解方程x^2-5x+6=0。

4.求函數f(x)=x^2-4x+3的最大值和最小值，并指出函數的開口方向。

函數的定義域為全體實數。

5.已知函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處有極小值點，且f(0)=3，f(2)=1，求a、b、c的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.D

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,E

2.A,C

3.A,B,C,E

4.A,C,E

5.B,D

三、填空題答案：

1.an=3n-1

2.an=4*(1/2)^(n-1)

3.(2,-1)

4.x=2

5.S10=95

四、計算題答案：

1.等差數列的前10項和：S10=n/2*(a1+an)=10/2*(4+(3*10-1))=10/2*(4+29)=10/2*33=165

2.等比數列的前5項和：S5=b1*(1-q^5)/(1-q)=32*(1-(1/4)^5)/(1-1/4)=32*(1-1/1024)/(3/4)=32*(1023/1024)*(4/3)=428.875

3.一元二次方程的根：x=5±√(5^2-4*1*6)/(2*1)=5±√(25-24)/2=5±1/2，所以根為x1=4和x2=3。

4.函數f(x)=x^2-4x+3的最大值和最小值：頂點坐標為(2,-1)，開口方向向上，所以最小值為-1。

5.函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處有極小值點，且f(0)=3，f(2)=1，所以有方程組：

f(0)=a*0^2+b*0+c=3

f(2)=a*2^2+b*2+c=1

解得a=-1，b=2，c=3。

知識點總結：

1.等差數列：考查等差數列的定義、通項公式、前n項和的計算。

2.等比數列：考查等比數列的定義、通項公式、前n項和的計算。

3.一元二次方程：考查一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、公式法等。

4.二次函數：考查二次函數的定義、圖象、性質，包括頂點坐標、開口方向、極值等。

5.函數的零點：考查函數的零點概念，以及如何通過函數圖象或方程求解零點。

6.函數的最大值和最小值：考查函數的最大值和最小值概念，以及如何通過函數圖象或導數求解極值。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考查學生對基礎知識的掌握程度，要求學生能夠識別不同類型的數學問題，并能準確選擇正確答案。

示例：選擇題中的第1題考查了有理數的概念，學生需要能夠識別哪些是整數，哪些是分數。

2.多項選擇題：考查學生對知識點的綜合應用能力，要求學生能夠理解知識點之間的關系，并能準確選擇多個正確答案。

示例：多項選擇題中的第1題考查了二次函數的概念，學生需要能夠識別哪些是二次函數，哪些不是。

3.填空題：考查學生對基礎知識的記憶和計算能力