福建中考卷數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若等腰三角形底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為（）

A.10cmB.18cmC.22cmD.24cm

2.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則其判別式△=（）

A.-1B.1C.4D.0

3.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，-4），則線段AB的中點坐標為（）

A.（1，-1）B.（1，-2）C.（-1，1）D.（-1，2）

4.若a^2+b^2=1，則（a+b）^2的取值范圍是（）

A.[0，2]B.[0，1]C.[1，2]D.[1，+∞）

5.已知數列{an}的通項公式an=3n-1，則該數列的第10項為（）

A.27B.28C.29D.30

6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）

A.9/2B.12/5C.5/2D.12

7.已知等差數列{an}的第一項為3，公差為2，則該數列的第10項與第15項的和為（）

A.35B.45C.55D.65

8.若a、b、c為等比數列，且a+b+c=10，a+c=4，則b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸為x=-1，則a、b、c的取值范圍為（）

A.a>0，b≠0，c>0B.a>0，b≠0，c<0C.a<0，b≠0，c>0D.a<0，b≠0，c<0

10.已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，若OA=5cm，OC=10cm，則OB的長度為（）

A.2.5cmB.5cmC.7.5cmD.10cm

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√2B.0.1010010001…C.-1/3D.π

2.若函數f(x)=x^3-3x在區間[0，3]上的極值點為x=1，則下列說法正確的是（）

A.f(1)是函數的最大值B.f(1)是函數的最小值C.f'(1)=0D.f'(1)≠0

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則下列說法正確的是（）

A.∠C=75°B.a/b=√3/2C.c/a=2/√3D.b/c=√3

4.下列數列中，屬于等差數列的是（）

A.1，4，7，10，…B.1，3，6，10，…C.2，4，8，16，…D.3，6，9，12，…

5.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象經過點（1，2），則下列說法正確的是（）

A.a+b+c=2B.a+b=2C.a+c=2D.b+c=2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知一元二次方程2x^2-5x+3=0的解為x1和x2，則x1+x2=________，x1*x2=________。

2.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-3，2），則點P關于y軸的對稱點坐標為________。

3.等差數列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an=________。

4.若函數f(x)=x^2-4x+4的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則該函數的頂點坐標為________。

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則sinC的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

(1)f(x)=3x^2-2x+1，當x=2時的函數值f(2)；

(2)g(x)=x^3-6x^2+9x-1，當x=3時的函數值g(3)。

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x+3=0。

3.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-1,4)，求線段AB的長度。

4.已知等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，求第10項an和前10項的和S10。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（考點：等腰三角形的性質）

2.C（考點：一元二次方程的判別式）

3.B（考點：線段的中點坐標）

4.A（考點：平方根的性質）

5.A（考點：等差數列的通項公式）

6.B（考點：三角形的內角和）

7.B（考點：等差數列的求和公式）

8.A（考點：等比數列的性質）

9.A（考點：二次函數的圖象和性質）

10.B（考點：平行四邊形的性質）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.C（考點：有理數的定義）

2.C（考點：函數的極值）

3.A、B、C（考點：三角形的內角和、正弦定理）

4.A、B（考點：等差數列的定義）

5.A、C（考點：二次函數的圖象和性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.x1+x2=5/2，x1*x2=3/2（考點：一元二次方程的解）

2.（3，2）（考點：點關于坐標軸的對稱）

3.an=a1+(n-1)d（考點：等差數列的通項公式）

4.（2，-4）（考點：二次函數的頂點坐標）

5.√3/2（考點：三角形的正弦值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.(1)f(2)=3*2^2-2*2+1=12-4+1=9；

(2)g(3)=3^3-6*3^2+9*3-1=27-54+27-1=-1（考點：函數值的計算）

2.2x^2-5x+3=0，分解因式得：(2x-3)(x-1)=0，解得：x1=3/2，x2=1（考點：一元二次方程的解）

3.AB的長度=√[(-1-2)^2+(4-3)^2]=√[(-3)^2+1^2]=√10（考點：兩點間的距離公式）

4.第10項an=a1+(10-1)d=3+9*2=21；

前10項和S10=(a1+an)*10/2=(3+21)*10/2=120（考點：等差數列的求和公式）

5.解不等式組得：x>3，y≤(12-x)/4；

解集為：x>3，y≤3-x/4（考點：不等式組的解）

知識點總結：

本試卷涵蓋了一元二次方程、函數、三角形、數列、不等式等基礎知識，考察了學生對這些知識點的理解和應用能力。具體知識點如下：

1.一元二次方程：解方程、判別式、根與系數的關系。

2.函數：函數值的計算、二次函數的圖象和性質。

3.三角形：三角形的內角和、正弦定理、三角形的中線、高線、角平分線。

4.數列：等差數列、等比數列的定義、通項公式、求和公式。

5.不等式：不等式的解法、不等式組的解法。

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念的理解和判斷能力，如一元二次方程的解、函數的性質、三角形的內角和