高三聯考浙江數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象開口向上，且對稱軸為$x=1$，則下列選項中正確的是（）

A.$a>0$，$b<0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c>0$

C.$a<0$，$b<0$，$c<0$

D.$a<0$，$b>0$，$c>0$

2.已知復數$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復數$z$在復平面上的位置是（）

A.在實軸上

B.在虛軸上

C.在直線$y=x$上

D.在直線$y=-x$上

3.設數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=1$，$a_2=3$，且$S_n=2^n-1$，則數列$\{a_n\}$的通項公式是（）

A.$a_n=2^{n-1}$

B.$a_n=2^n-1$

C.$a_n=2^n+1$

D.$a_n=2^{n-1}-1$

4.若$sinα+cosα=\frac{3}{5}$，則$sin2α$的值為（）

A.$\frac{7}{25}$

B.$\frac{11}{25}$

C.$\frac{12}{25}$

D.$\frac{13}{25}$

5.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+2x$，若$f(x)=0$的三個根分別為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則$x_1x_2x_3$的值為（）

A.$-2$

B.$-1$

C.$0$

D.$1$

6.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_3=7$，則$a_5$的值為（）

A.$11$

B.$12$

C.$13$

D.$14$

7.已知函數$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則下列選項中正確的是（）

A.$f(x)$的定義域為$\{x|x≠1\}$

B.$f(x)$的定義域為$\{x|x=1\}$

C.$f(x)$的值域為$\{y|y≠1\}$

D.$f(x)$的值域為$\{y|y=1\}$

8.若$sinα=cosα$，則$α$的值為（）

A.$\frac{π}{4}$

B.$\frac{π}{2}$

C.$\frac{3π}{4}$

D.$\frac{π}{3}$

9.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n+1$，則數列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$的值為（）

A.$2^{n+1}-1$

B.$2^{n+1}+1$

C.$2^n-1$

D.$2^n+1$

10.已知函數$f(x)=x^2-4x+4$，則下列選項中正確的是（）

A.$f(x)$的圖象開口向上

B.$f(x)$的圖象開口向下

C.$f(x)$的圖象與$x$軸有兩個交點

D.$f(x)$的圖象與$x$軸有一個交點

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若$a>b$，$c>d$，則$a+c>b+d$

B.若$a>b$，$c>d$，則$ac>bd$

C.若$a>b$，$c>d$，則$ac<bd$

D.若$a>b$，$c>d$，則$a-c>b-d$

2.下列函數中，有極值點的是（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=x^3-3x^2+2x$

D.$f(x)=x^3+3x^2+2x$

3.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3n-2$，則下列選項中正確的是（）

A.數列$\{a_n\}$是等差數列

B.數列$\{a_n\}$是等比數列

C.數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{3n(n+1)}{2}-n$

D.數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{3n(n-1)}{2}+n$

4.下列方程中，無解的是（）

A.$2x+3=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+4=0$

D.$x^2+x+1=0$

5.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象開口向上，且過點$(1,3)$，則下列選項中正確的是（）

A.$a>0$，$b<0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c>0$

C.$a<0$，$b<0$，$c<0$

D.$a<0$，$b>0$，$c>0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，則第$n$項$a_n$的表達式為______。

2.函數$f(x)=x^3-3x^2+2x$的導數$f'(x)$為______。

3.在直角坐標系中，點$(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點坐標為______。

4.若復數$z=3+4i$，則$|z|$的值為______。

5.若等比數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2a_3=27$，則公比$q$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}

\]

2.解下列方程：

\[

x^3-6x^2+11x-6=0

\]

3.已知函數$f(x)=x^2-4x+3$，求函數的極值點，并判斷極值的類型。

4.設數列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2$，求證數列$\{a_n\}$是等比數列，并求出其公比。

5.已知數列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=3^n-1$，求$a_1$和$a_n$的表達式。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多項選擇題答案：

1.AD

2.CD

3.AC

4.CD

5.AB

三、填空題答案：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$f'(x)=3x^2-6x+2$

3.(3,2)

4.5

5.3

四、計算題答案及解題過程：

1.計算極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{\sinx+x}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2x}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{1-(1-2\sin^2\frac{x}{2})}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx(1+\frac{x}{\sinx})}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}\cdot\lim_{x\to0}\frac{1}{1+\frac{x}{\sinx}}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}\cdot1=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1}{\sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^3}\cdot\frac{1