高三2024年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的對稱中心為（）

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=7，則d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為（）

A.2B.4C.6D.8

4.若a、b、c為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為（）

A.0B.3C.6D.9

5.若log2(3x-2)=3，則x的值為（）

A.2B.4C.6D.8

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S6=27，則a1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，則a、b、c應(yīng)滿足的條件是（）

A.a≠0，b=0，c≠0B.a≠0，b≠0，c≠0C.a=0，b≠0，c≠0D.a=0，b=0，c≠0

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

9.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a2=2，則q的值為（）

A.1B.2C.1/2D.1/3

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)的對稱軸為（）

A.x=1B.y=1C.x=0D.y=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.f(x)=|x|B.g(x)=1/xC.h(x)=√xD.k(x)=x^2

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？（）

A.a_n=2n+1B.b_n=3^nC.c_n=n^2D.d_n=n+1

3.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.對于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0B.對于任意實(shí)數(shù)x，都有x^3≤xC.對于任意實(shí)數(shù)x，都有sin(x)≤xD.對于任意實(shí)數(shù)x，都有cos(x)≥1

4.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在x=0處有極值？（）

A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.k(x)=x^5

5.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列的極限存在？（）

A.a_n=nB.b_n=1/nC.c_n=(-1)^nD.d_n=n^2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，則S10=_______。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=_______。

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得極值，則該極值為_______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值f'(2)。

2.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.已知復(fù)數(shù)z=1-3i，求z的共軛復(fù)數(shù)z*。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-9x在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

6.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an=2an-1-3，且a1=5，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

7.設(shè)函數(shù)g(x)=e^x-x，求g(x)在x=0處的切線方程。

8.解不等式：|x-2|<3。

9.已知函數(shù)h(x)=x^2-4x+4，求h(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

10.設(shè)向量a=(2,3)，b=(4,-1)，求向量a與b的點(diǎn)積a·b。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（對稱中心為函數(shù)圖像的對稱軸與y軸的交點(diǎn)）

2.A（等差數(shù)列的公差等于任意相鄰兩項(xiàng)之差）

3.B（復(fù)數(shù)的模是其實(shí)部和虛部平方和的平方根）

4.A（等比數(shù)列的平方和等于首項(xiàng)平方與公比的平方和）

5.B（對數(shù)方程求解，2^3=3x-2，得x=4）

6.B（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)）

7.C（二次函數(shù)的極值出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）

8.C（函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間）

9.B（等比數(shù)列的公比是任意相鄰兩項(xiàng)之比）

10.A（函數(shù)圖像關(guān)于直線x=1對稱，對稱軸為x=1）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（絕對值函數(shù)、根號函數(shù)、二次函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)）

2.A,D（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d）

3.A,C（實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，正弦函數(shù)在第一象限小于x）

4.A,C（二次函數(shù)的極值出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）

5.B,D（數(shù)列的極限存在當(dāng)且僅當(dāng)其項(xiàng)趨向于某個有限值）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x^2-6x+4（求導(dǎo)公式）

2.S10=110（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

3.|z|=5（復(fù)數(shù)模的計算）

4.極值為-3（二次函數(shù)的極值計算）

5.(2,3)（關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)）

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.f'(2)=2(2)^2-6(2)+9=8-12+9=5（求導(dǎo)）

2.S10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120（等差數(shù)列前n項(xiàng)和）

3.解得x=2，y=2（解方程組，代入消元法）

4.z*=1+3i（復(fù)數(shù)共軛的定義）

5.最大值為-3，最小值為-5（求函數(shù)極值，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）

6.a1=5，a2=2*5-3=7，a3=2*7-3=11，a4=2*11-3=19，a5=2*19-3=35（遞推關(guān)系）

7.切線方程為y=x（求切線，導(dǎo)數(shù)和點(diǎn)的坐標(biāo)）

8.解得-1<x<5（解不等式，絕對值不等式）

9.交點(diǎn)為(2,0)（求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，令y=0）

10.a·b=2*4+3*(-1)=8-3=5（向量點(diǎn)積的計算）

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)和微分：求函數(shù)在某一點(diǎn)的