試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2001年福建省中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A． B． C． D．20232．某幾何體從三個方向看到的平面圖形都相同，這個幾何體可以是（

）A． B．C． D．3．如圖，在中，D為邊上的中點，的面積為4，則的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．24．下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，，，于，則長為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．小高不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數和是（

）A．3 B． C．1 D．7．下列計算正確的是（

）A．-1+2=-3 B． C． D．8．《四元玉鑒》是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現請人代買一批椽（椽，承載屋面用的木構件），這批椽的總價錢為6210文．由于每株椽要另外支付3文運費，于是就少買一株椽，剩下的購買這株椽的錢正好可以支付所購買的椽的全部運費．設這批椽有x株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．9．如圖，是的內接三角形，是直徑，，則（

）A． B． C． D．10．已知二次函數（為常數，且）有最大值，且該二次函數的圖象經過兩點，若實數，實數，則實數之間的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定二、填空題11．用“”或“”符號填空：．12．已知長度為的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是.13．如圖，在平行四邊形中，，.若以點為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，與射線OA、OC分別交于點D、E，則扇形DOE的面積為．14．若a，b互為相反數，x，y互為倒數，m為最大的負整數，則2021(a+b)-(xy)2021+m的值是．15．苯是最簡單的芳香族化合物，在有機合成工業上有著重要的用途，如圖是苯的結構簡式，由于苯分子的所有碳碳鍵的鍵長都相等，因此圖中的六邊形為正六邊形，、為該正六邊形的兩條對角線，若該正六邊形的邊長為4，則（陰影部分）的面積為．（結果保留根號）16．已知正比例函數與反比例函數的圖象交于點和點，則點的坐標為．三、解答題17．①解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．②先化簡，再求代數式的值：，其中．18．如圖，已知，交于點H，，，，．(1)求的度數；(2)求的長．19．化簡求值：，其中．20．某社區超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數比乙商品件數的2倍少30件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品銷售一部分后出現滯銷，于是超市決定將剩余的乙商品五折促銷，若在本次銷售過程中超市共獲利2350元，則以五折售出的乙商品有多少件？21．如圖，為圓O的直徑，C，E為圓O上的兩點，平分，于F，于D．

(1)求證：為圓O的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．22．中國共產黨，一個神圣而莊重的名字，今年我們偉大的黨已經走過100年的光輝歷程．為了慶祝中國共產黨誕辰100周年，某校1000名學生準備在2021年7月1日“建黨節”期間開展慶祝活動，對表達祝賀的方式，某班興趣小組隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將問卷調查的結果繪制成如下不完整的統計表：對黨誕辰100周年祝賀的方式的統計表方式頻數百分比詩歌朗誦2346%歌唱舞蹈8%其他15合計100%（1）本次問卷調查抽取的學生共有人，其中通過舞蹈表達祝賀的學生有人．（2）分析上表的“頻數”、“百分比”兩列數據，補全扇形統計圖橫線上缺失的數據．（3）根據抽樣的結果，估計該校學生通過歌唱表達祝賀的約有多少人？23．已知：如圖，在矩形中，是邊上的點，連接．(1)尺規作圖，以為邊，為頂點作交線段于點．（要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）．(2)求證：四邊形為平行四邊形（請完善下面的證明過程）．證明：四邊形為矩形在和中②______③______即四邊形為平行四邊形（④______）（填寫推理依據）．24．黃金三角形就是一個等腰三角形，且其底與腰的長度比為黃金比值．如圖1，在黃金中，，點是上的一動點，過點作交于點．當點是線段的中點時，；當點是線段的三等分點時，；把繞點逆時針旋轉到如圖2所示位置，連接，判斷的值是否變化，并給出證明；把繞點在平面內自由旋轉，若請直接寫出線段的長的取值范圍．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，直接寫出點的坐標和的度數．答案第=page88頁，共=sectionpages1616頁答案第=page99頁，共=sectionpages1616頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BCACBDDABA1．B【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案．【詳解】解：的相反數是．故選：B．【點睛】本題考查相反數的概念，關鍵是掌握相反數的定義．2．C【分析】根據三視圖判斷即可；【詳解】的左視圖、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意；的左視圖、主視圖是長方形，俯視圖是三角形，故B不符合題意；的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，故C符合題意；的左視圖、主視圖是長方形，俯視圖是圓，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了幾何體三視圖的判斷，準確分析是解題的關鍵．3．A【分析】本題考查三角形的中線性質，根據三角形的中線平分三角形的面積求解即可．【詳解】解：∵在中，D為邊上的中點，∴，∵的面積為4，∴，故選：A．4．C【分析】中心對稱特征在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形關于這點成中心對稱，根據中心對稱的特征即可得解．【詳解】解：∵長方形是中心對稱圖形，對角線中點為對稱中心，對角線分得的兩個三角形中一個三角形繞對稱中心旋轉180°，能與另一個三角形完全重合，被虛線分成的兩部分是全等圖形，故選項A不合題意；∵正六邊形是中心對稱圖形，正六邊形長對角線中點為對稱中心，對角線分得的兩個四邊形形中一個四邊形繞對稱中心旋轉180°，能與另一個四邊形完全重合，被虛線分成的兩部分是全等圖形，故選項B不合題意；∵梯形不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，繞對角線中點旋轉180°，對角線分得的兩個三角形中一個三角形繞對稱中心旋轉180°，與另一個三角形不能完全重合，對折后兩個三角形也不能完全重合，所以被虛線分成的兩部分不是全等圖形，故選項C符合題意；∵圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，直徑分得的兩個半圓中一個半圓繞對稱中心旋轉180°，能與另一個半圓完全重合，被虛線分成的兩部分是全等圖形，故選項D不合題意故選C．【點睛】本題考查圖形的中心對稱性質，掌握中心對稱圖形與中心對稱的關系，把中心對稱圖形被過對稱中心的直線分成兩邊，繞對稱中心旋轉180°，能互相重合是解題關鍵．5．B【分析】本題考查三線合一，根據等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角的角平分線三線合一，進行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴；故選B．6．D【分析】先確定被蓋住的整數，再進行相加即可．【詳解】解：由圖可知，被蓋住的整數為：，則：；故選D．【點睛】本題考查有理數的加法．解題的關鍵是確定被墨跡蓋住的整數，掌握有理數加法的法則．7．D【分析】根據有理數的加減法法則計算可判斷A、B，根據同類項合并法則可判斷C、D即可．【詳解】A.-1+2=1≠-3，故選項A不正確；B.，故選項B不正確；

C.，故選項C不正確；D.，故選項D正確．故選D．【點睛】本題考查有理數加減運算，同類項合并，掌握有理數加減運算法則，同類項合并法則是解題關鍵．8．A【分析】本題主要考查了列分式方程，由“少買一株椽，剩下的購買這株椽的錢正好可以支付所購買的椽的全部運費”，可得出一株椽的價格為文，結合單價總價數量，即可得出關于的分式方程，此題得解．【詳解】解：由題意得一株椽的價格：文，則．故選：A．9．B【分析】本題考查了三角形的外接圓，圓周角定理．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．首先連接，由是的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得的度數，繼而求得的度數．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴．故選：B．10．A【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質．熟練掌握二次函數的圖象與性質比較函數值的大小是解題的關鍵．由題意知，，對稱軸為直線，當時，；當時，；即，是二次函數上的兩點，進而可得．【詳解】解：由題意知，，對稱軸為直線，∵當時，；當時，；∴，是二次函數上的兩點，由題意知是頂點，∴，故選：A．11．【分析】兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案為：>．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個負數，絕對值大的其值反而小．12．【詳解】四條線段組成三角形三邊有四種情況：(2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝)，其中不能組成三角形，所以從中任取三條線段能組成三角形的概率是，故答案為13．【分析】如圖，連接，由可知平行四邊形是菱形，則有，，由可得，根據，求出扇形半徑的長，根據扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，連接∵∴平行四邊形是菱形∴，∵∴∴∴扇形的面積為故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，余弦，扇形的面積．解題的關鍵在于求出扇形的半徑長．14．【分析】根據相反數、倒數及最大的負整數的概念即可求解．【詳解】解：由題意得，，，，則，故答案為．【點睛】本題考查了相反數、倒數及最大的負整數的概念，熟練掌握互為相反數之和等于0和互為倒數之積等于1是解題的關鍵．15．【分析】先求出六邊形的內角，根據對稱性可知，，再根據等腰三角形的性質得，進而得出是直角三角形，根據勾股定理和直角三角形的性質得出答案．【詳解】∵該圖形是正六邊形，∴．∵正六邊形具有對稱性，∴.∵，∴，∴．∵，∴．根據勾股定理得，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角和，等腰三角形的性質，勾股定理，含直角三角形的性質等，確定是直角三角形是解題的關鍵．16．【分析】點A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求得m，能夠根據中心對稱的性質，求得另一個交點B的坐標．【詳解】解：把代入，得，∴，∵正比例函數與反比例函數的圖象交于點和點，∴點和點關于原點對稱，∴．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到了過原點的直線與反比例函數圖象的兩個交點坐標關于原點對稱的知識．17．①1≤m<2，圖見解析；②，【分析】①首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集，最后再在數軸上表示出解集即可；②首先計算括號里面的分式的減法，然后再計算括號外面的除法，最后要把結果化成最簡，然后再代入a的值即可．【詳解】解：由①得m≥1

由②得m<2

∴不等式的解集是1≤m<2；數軸表示為：②解：原式===，當時，原式==【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，關鍵是掌握在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡．18．(1)(2)7【分析】（1）利用全等三角形的性質和三角形的內角和定理即可求得結果．（2）利用全等三角形的性質和線段之間的關系求解即可．【詳解】（1）∵在中，，，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∵，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形的內角和定理，熟知全等三角形的性質是解此題的關鍵．19．，-4【分析】根據先進行因式分解，再進行約分后將原式化簡，最后把的值代入計算即可．【詳解】解：原式===，當x=時，原式=．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．20．(1)購進甲種商品150件，購進乙種商品90件(2)1950元(3)70【分析】（1）設購進甲，乙商品分別為m，n件，根據題意列方程求解即可．（2）根據利潤公式求解即可．（3）設以五折售出的乙商品有y件，根據題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：設購進甲，乙商品分別為m，n件，依題意可知：解得：，故購進甲種商品150件，購進乙種商品90件．（2）解：（元）故該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得1950元．（3）解：設以五折售出的乙商品有y件．根據題意得：解得：故以五折售出的乙商品有70件．【點睛】此題考查了一元一次方程和二元一次方程組的問題，解題的關鍵是掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據等腰三角形的性質，角平分線的定義得出，進而得出，再根據平行線的性質得出即可；（2）根據相似三角形的判定和性質，求出的半徑，進而求出圓心角的度數，由進行計算即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，設半徑為x，則，∴，解得或（舍去），∴，在中，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查切線的判定和性質，圓周角定理，角平分線定義及性質定理，扇形面積的計算以及相似三角形的判定和性質，掌握切線的性質，圓周角定理以及相似三角形的判定和性質是正確解答的前提，求出圓的半徑以及相應的圓心角度數是正確求出陰影部分面積的關鍵．22．（1）50，4；（2）見解析；（3）160人【分析】（1）由問卷調查的學生總人數詩歌朗誦的學生人數該項人數所占的百分比；通過舞蹈的學生人數問卷調查的學生總人數該項人數所占的百分比．（2）可選擇條形圖或者扇形圖；（3）該校學生通過通過歌唱表達祝賀的人數該校學生數該項所占的百分數【詳解】解：（1）（人，，（人．（人，答：本次問卷調查抽取的學生共有50人，其中通過舞蹈的學生有4人；故答案為：50，4．（2）如圖所示：（3）（人）．答：估計該校學生通過歌唱表達祝賀的約有160人．【點睛】本題考查了頻數、頻率及總數間的關系，統計圖的選