2025屆山東省金鄉縣七年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是()A．直線一定比射線長 B．過一點能作已知直線的一條垂線C．射線AB的端點是A和B D．角的兩邊越長，角度越大2．一個長方形的周長是26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則長方形的長是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm3．下列合并同類項的運算結果中正確的是（）A． B． C． D．4．上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）A．105° B．90° C．100° D．120°5．下列關于多項式的說法中，正確的是（）A．它是三次多項式 B．它的項數為C．它的最高次項是 D．它的最高次項系數是6．如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別為a、b，以下結論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結論正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④7．已知一個兩位數，個位數字為，十位數字比個位數字大，若將十位數字和個位數字對調，得到一個新的兩位數，用代數式表示新的兩位數是（）A． B． C． D．8．若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．99．下列說法中，正確的是（）A．單項式的系數是 B．單項式的次數是3C．多項式是五次三項式 D．多項式的項是10．數軸上點C是A、B兩點間的中點，A、C分別表示數－1和2，，則點B表示的數（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的余角的度數是__________．12．按如下規律擺放三角形：第（n）堆三角形的個數為_____．13．如圖，直線AB∥CD，點E、M分別為直線AB、CD上的點，點N為兩平行線間的點，連接NE、NM，過點N作NG平分∠ENM，交直線CD于點G，過點N作NF⊥NG，交直線CD于點F，若∠BEN＝160°，則∠NGD﹣∠MNF＝__度．14．比較大小：52o______52.52o15．大于且小于的所有整數的和為______．16．若與可以合并成一項，則mn的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應付話費多少元？用乙種方式應付話費多少元？（2）如果某人每月通話時間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費方式更合算，請你通過方程知識給出合理化的建議．18．（8分）如圖，在三角形中，點、在邊上，點在邊上，點在邊上，，．求證：．19．（8分）化簡，求值：，其中.20．（8分）如圖1，，在的內部，、分別是的角平分線．（1）當時，求的度數；（2）如圖2，當射線OC在內繞O點旋轉時，的大小是否會發生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數．21．（8分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．22．（10分）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.(1)用代數式表示陰影部分的面積；(2)當a=20，b=12時，求陰影部分的面積.23．（10分）先化簡，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．24．（12分）已知：點D是AB的中點，點E是BC的中點，BE=AC=2cm，（1）如圖，點C在線段AB的延長線上，求線段DE的長；（2）若點C在線段AB上，畫出圖形，并通過計算得線段DE=cm．（畫出圖形后，直接填空，不用寫計算過程．）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據基本概念和公理，利用排除法求解．【詳解】解：A、直線和射線長都沒有長度，故本選項錯誤；B、過一點能作已知直線的一條垂線，正確；C、射線AB的端點是A，故本選項錯誤；D、角的角度與其兩邊的長無關，錯誤；故選：B．本題考查了直線、射線和線段．相關概念：直線：是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡．向兩個方向無限延伸．過兩點有且只有一條直線．射線：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．2、C【分析】設長方形的長是xcm，則寬是（13-x）cm，根據“這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形”即可列方程求解【詳解】解：設長方形的長是xcm，則寬是（13-x）cm，由題意得x-1=13-x+2，解得x=8故選：C本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到量與量的關系，正確列出一元一次方程，再求解3、D【分析】根據合并同類項的法則，系數相加，所得的結果作為系數，字母部分保持不變，逐項計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項正確．故選：D．本題考查的知識點是合并同類項，掌握合并同類項的運算法則是解此題的關鍵．4、A【詳解】時針每分鐘旋轉0.5°，分針每分鐘旋轉6°．在9時，時針和分針相差270°，時針在分針前，從9時到9時30分，時針共旋轉30×0.5=15°，分針共旋轉30×6°=180°，則在9時30分，時針在分針前270°+15°﹣180°=105°．故選：A．考點：鐘面角．5、C【分析】根據多項式的次數，項數，最高次項的系數和次數概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是四次多項式，∴A錯誤，∵的項數為3，∴B錯誤，∵的最高次項是，∴C正確，∵的最高次項系數是-2，∴D錯誤．故選C．本題主要考查多項式的次數，項數，最高次項的系數和次數概念，掌握多項式的次數和項數的概念，是解題的關鍵．6、B【分析】先根據a、b在數軸上的位置判斷出a、b的取值范圍，再比較出各數的大小即可．【詳解】由a、b的數軸上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小題錯誤；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小題錯誤；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小題正確；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴，故本小題正確．故選：B．本題考查數軸的特點，根據a、b兩點在數軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關鍵．7、C【分析】首先求出兩位數的十位數和個位數，然后即可得出新兩位數的十位數和個位數，即可表示出新兩位數.【詳解】由題意，得該兩位數的十位數字是，個位數字是，新兩位數的十位數字是，個位數字是，∴用代數式表示新的兩位數是，故選：C.此題主要考查整式的加減，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】分析：首先可判斷單項式am-1b2與a2bn是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可．詳解：∵單項式am-1b2與a2bn的和仍是單項式，∴單項式am-1b2與a2bn是同類項，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=1．故選C．點睛：本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個相同．9、A【分析】直接利用單項式的定義，以及多項式的定義進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、單項式的系數是，正確；B、單項式的次數是2，故B錯誤；C、多項式是六次三項式，故C錯誤；D、多項式的項是，故D錯誤；故選：A.本題考查了多項式和單項式的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.10、D【分析】中點公式：兩點表示的數和的一半即是中點表示的數，根據公式計算即可.【詳解】點B表示的數=，故選：D.此題考查兩點的中點公式，數據公式即可正確解答.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據互余的定義：如果兩個角之和等于90°，那么這兩個角互余，計算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數是90°－故答案為：．此題考查的是求一個角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關鍵．12、3n+2【解析】解：首先觀察第一個圖形中有5個．后邊的每一個圖形都比前邊的圖形多3個．則第n堆中三角形的個數有．13、1．【分析】過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，由平行線的性質得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360，進而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200，再由得∠GNM＋∠NFG＝1，進而由外角定理得結果．【詳解】過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360，∵∠BEN＝160，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200，∴∠GNM+∠NFG＝1，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝1．故答案為：1．本題主要考查了平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角定理．關鍵是求得∠GNM＋∠NFG＝1．14、＞【分析】先統一單位，然后比較大小即可．【詳解】解：∵∴52.52o=∵∴故答案為：＞．此題考查的是角的度數比較大小，掌握角的度量單位度、分、秒之間的轉化是解題關鍵．15、【分析】根據題意易得大于且小于的所有整數為-2、-1、0、1、2、1，然后進行求和即可．【詳解】解：由題意得：大于且小于的所有整數為-2、-1、0、1、2、1，則有：；故答案為1．本題主要考查有理數的加法運算，熟練掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．16、1【分析】直接利用同類項的定義得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】∵-2am+1b3與5a3b2n-3可以合并成一項，∴m+1=3，2n-3=3，解得：m=2，n=3，則mn的值是：1．故答案為1.此題主要考查了同類項，正確把握合并同類項法則是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元；（2）通話時間為300分鐘但不超過1分鐘時，選擇甲種付費方式合算；當通話時間為1分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；當通話時間超過1分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算.【分析】（1）結合題意分別計算甲和乙的話費，即可得到答案；（2）設一個月通話x分鐘時，兩種方式的費用相同，根據題意列方程并求解，再根據時間范圍分情況討論便可得到答案.【詳解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元．（2）設一個月通話x分鐘時兩種付費的費用相同由題意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝1．有方程結果及已知條件可知：通話時間為300分鐘但不超過1分鐘時，選擇甲種付費方式合算；當通話時間為1分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；當通話時間超過1分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算.本題考查了有理數運算、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數加法和乘法、一元一次方程的性質，從而完成求解．18、詳見解析．【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解:證明：，，，，，，，．本題考查了平行線的性質與判定，是基礎題，熟記平行線的性質與判定方法并準確識圖是解題的關鍵．19、；1【分析】先根據去括號法則和合并同類項法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式當時，原式此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．20、（1）45°；（2）∠DOE的大小不變；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據角平分線的性質得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數．【詳解】解：（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．

理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），

=∠AOB=×90°=45°．本題考查了角度的計算：通過幾何圖形得到角度的和差．也考查了角平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義，正確的求出角的度數．21、（1）3；（2）第5個臺階上的數x是﹣5；應用：從下到上前31個臺階上數的和為15；發現：數“1”所在的臺階數為4k﹣1．【解析】嘗試：（1）將前4個數字相加可得；（2）根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得；應用：根據“臺階上的數字是每4個一循環”求解可得；發現：由循環規律即可知“1”所在的臺階數為4k﹣1．【詳解】嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，則第5個臺階上的數x是﹣5；應