2025屆山東省新泰市谷里中學七年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．大米包裝袋上的標識表示此袋大米重()A． B． C． D．3．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．下列結論中，不正確的是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，直線最短C．等角的余角相等D．等角的補角相等5．當x=3，y=2時，代數式的值是（）A． B．2 C．0 D．36．若，則（）A． B． C． D．7．有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B．C． D．8．王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，則所捂的多項式為（）A． B．C． D．9．已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數皆為正整數．若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結果是（）A． B． C． D．10．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用火柴棍按圖所示的方式擺大小不同的“F”，第1個“F”需要4根，第2個需要7根，第3個需要10根，依此規律，第6個需要_____根，第n個需要_____根（用含n的代數式表示）．12．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．13．觀察一列單項式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，則第5個單項式是．14．近似數精確到___________位．15．2019年8月4日，央視新聞媒體發起的“我是護旗手”活動引發網絡參與熱潮，微博話題閱讀量為50億人次，這個問題中的“50億”如改成用科學計數法表示應寫成__________．16．如圖是一個立體圖形的平面展開圖，則這個立體圖形是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點E，試說明．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）18．（8分）根據絕對值定義，若有，則或，若，則，我們可以根據這樣的結論，解一些簡單的絕對值方程，例如：解：方程可化為：或當時，則有：；所以.當時，則有：；所以.故，方程的解為或。(1)解方程：(2)已知，求的值；(3)在(2)的條件下，若都是整數，則的最大值是（直接寫結果，不需要過程）.19．（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數部分.求a+2b+c的算術平方根.20．（8分）2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優惠辦法沒有優惠全部按九折優惠其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節省還是更浪費？說說你的理由．21．（8分）一種書每本定價m元，郵購此圖書，不足100本時，另加書價的5%作為郵資．（1）要郵購x（x＜100的正整數）本，總計金額是多少元？（2）當一次郵購超過100本時，書店除免付郵資外，還給予10%的優惠，計算當m＝3.1元時，郵購130本時的總金額是多少元？22．（10分）某校組織學生參加文藝匯演,如果單租45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單租60座客車,則少租一輛,且余15個座位．（1）求參加文藝匯演總人數？（2）已知一輛45座客車的租金每天250元,一輛60座客車的租金每天300元,問單租哪種客車省錢？（3）如果同時租用兩種客車,那么兩種客車分別租多少輛最省錢？23．（10分）如圖，是的高線，且，是的中點，連結，取的中點，連結，求證：.24．（12分）化簡求值：已知a、b、c滿足（a+2）2+|b﹣1|＝0，求代數式5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2（a2b﹣2ab）]的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據線段的性質，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據此解答即可．【詳解】根據兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．本題考查了線段的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．2、A【解析】+0.1表示比標準10千克超出0.1千克；—0.1表示比標準10千克不足0.1千克，所以此袋大米重，故選A．3、D【解析】試題分析：如圖所示，根據點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．4、B【分析】根據直線線段的性質和余角、補角的定義逐項分析可得出正確選項．【詳解】A．兩點確定一條直線，正確；B．兩點之間，線段最短，所以B選項錯誤；C．等角的余角相等，正確；D．等角的補角相等，正確．故選B考點：定理5、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數式即可得到結果．【詳解】==，故選A本題考查的是代數式求值，正確的計算出代數式的值是解答此題的關鍵．6、D【解析】根據選項進行一一排除即可得出正確答案.【詳解】解：A中、，可得，故A錯；B中、，可得出，故B錯；C中、，可得出，故C錯；D中、，交叉相乘得到，故D對.故答案為：D.本題考查等式的性質及比例的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.7、A【解析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【詳解】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．8、B【分析】根據題意求一個加數只需讓和減去另一個加數即可．【詳解】故選：B本題考查了多項式加減的應用，先列式，再去括號、合并同類項．在解題中需要注意括號和符號的正確應用．9、A【分析】首先將兩個代數式進行因式分解，從而得出甲、乙、丙三個代數式，進而得出答案．【詳解】解：∵∴甲為：x+7，乙為：x－7，丙為：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，

故選A．本題主要考查的就是因式分解的應用，屬于基礎題型．10、A【解析】先根據角的和差得到∠AOC的度數，根據∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數，再根據角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、19，3n+1.【解析】易得組成第一個“F”需要4根火柴棒，找到組成第n個“F”需要的火柴棒的根數在4的基礎上增加n?1個3即可【詳解】按如圖的方式擺放，“F”圖案每變大一點，火柴棒的根數相應地增加3根，若擺成第4個、5個、6個、n個大小的“F”圖案，則相應的火柴棒的根數分別是13根、16根、19根、（3n+1）根．故本題答案為：19,3n+1本題考查圖形的規律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關系是解決本題的關鍵12、﹣a﹣3b．【分析】由圖可知：，則，然后根據絕對值的性質對式子化簡再合并同類項即可得出答案．【詳解】解：由圖可知：，則∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，故答案為：﹣a﹣3b．本題主要結合數軸考查絕對值的性質及代數式的化簡，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．13、﹣32x1．【解析】試題分析：根據﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可以發現規律是第n個單項式是（﹣2）nxn，從而可以得到第1個單項式．解：由﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可得第1個單項式為：﹣32x1，故答案為﹣32x1．考點：單項式．14、千分【分析】根據近似數的精確度求解,從小數點后一位開始一次為十分位、百分位、千分位、萬分位.【詳解】解:近似數2.130精確到千分位,故答案為:千分．本題主要考查了近似數精確數位,解決本題的關鍵是要熟練掌握小數的數位.15、【分析】用科學記數法表示較大數時的形式是，其中，n是正整數，找到a,n即可．【詳解】50億=易知，而整數位數是10位，所以故答案為：．本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．16、三棱柱【分析】根據立體圖形的平面展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出答案．【詳解】因為三棱柱的平面展開圖是兩個三角形和三個矩形故答案為：三棱柱．本題主要考查立體圖形的平面展開圖，掌握常見的立體圖形的平面展開圖是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內角互補；ADC；角平分線性質；內錯角相等，兩直線平行．【分析】利用平行線的性質和判定，角平分線的性質去進行填空．【詳解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（內錯角相等，兩直線平行）本題考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是掌握平行線的性質和判定定理．18、（1）或；（2）或；（3）100.【分析】（1）仿照題目中的方法，分別解方程和即可；（2）把a+b看作是一個整體，利用題目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根據都是整數結合或，利用有理數乘法法則分析求解即可.【詳解】解：（1）方程可化為：或，當時，則有，所以；當時，則有，所以，故方程的解為：或；（2）方程可化為：或，當時，解得：，當時，解得：，∴或；（3）∵或，且都是整數，∴根據有理數乘法法則可知，當a=－10，b=－10時，取最大值，最大值為100.本題考查了解絕對值方程，實際上是運用了分類討論的思想與解一元一次方程的步驟，難度不大，理解題目中所給的方法是解題關鍵.19、4【解析】由題意可計算出a,b,c的值，再代入即可.【詳解】解：由題意可得，解得，，解得,因為介于7和8之間，所以的整數部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算術平方根為4.本題綜合考查了算術平方根、平方根、立方根及實數的估算，綜合掌握數的開方運算是解題的關鍵.20、（1）134550(2)597.2節省【解析】試題分析：（1）和最低消費優惠相比較，判斷出消費金額的區間,再計算.(2)按照題目中優惠方式計算合起來一次性購買所需金額，再和分別購買金額相比較.試題解析：(1)由題意得，134<200,所以第一次用了134元.490>450,所以購物費用超出500元.設超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.(2)合起來買的費用是：134+550=500+184,500597.2.分開買的金額490+134=624.所以一次性購買比分開買優惠.點睛：漲價，降價與折扣一個物品價格為a,漲價b%,現價為c=a(1+b%),a=.一個物品價格為a,降價b%,現價為c=a(1-b%)，a=.一個物品價格為a,9折出售，現價為c=90%a,a=.應用題中，這幾個式子變形一定要非常熟練,一般計算同理：,,,可以是數也可以是式子).需熟練掌握.21、（1）1.05mx（元）；（2）當m＝3.1元時，郵購130本時的總金額是362.7元．【分析】（1）由于少于100本，總計金額＝書價+郵價；（2）超過100本，總計金額＝書價×（1﹣10%），依此代值計算即可求解．【詳解】解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；（2）mx×（1﹣10%），當m＝3.1，x＝130時，原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．答：當m＝3.1元時，郵購130本時的總金額是362.7元．考查了列代數式，代數式求值，根據題意，找到相應的等量關系是解決此題的關鍵．注意：總計金額=書價+郵價；總計金額=書價×（1-10%）．22、（1）有221人參加文藝匯演；（2）單租60座省錢；（3）1輛41座，3輛60座最省錢【分析】（1）等量關系為:41×41座客車輛數=60×（41座客車輛數-1）-11;

（2）總價=單價×數量;

（3）等量關系為:41座客車能坐的人數+60座客車能坐的人數=