2024—2025學年江蘇省連云港市灌云縣、灌南縣部分學校高二下學期3月學情調研測試數學試卷

一、單選題(★★)1.某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數有（）

A．B．C．D．(★★)2.已知直線的方向向量為，直線的方向向量為，若與的夾角為，則m等于（）

A．1B．C．D．0(★★★)3.甲、乙等5人去聽同時舉行的4個講座，每人可自由選擇聽其中一個講座，則恰好只有甲、乙兩人聽同一個講座，其他人聽的講座互不相同的種數為（）

A．12B．16C．18D．24(★★)4.已知，，，若不能構成空間的一個基底，則實數的值為（）

A．0B．C．9D．(★★)5.數字0，1，1，2可以組成不同的三位數共有（）

A．24個B．12C．9個D．6個(★)6.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點，則點到直線的距離為（）

A．B．C．D．(★★)8.某班舉行了由6名學生參加的“弘揚中華文化”演講比賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次）．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說，“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說，“你當然不會是最差的”．從回答分析，6人的名次排列情況可能有（）

A．216種B．240種C．288種D．384種二、多選題(★★★)9.下列命題中正確的是（）

A．是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面B．已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底C．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為(★★)10.在正方體中，下列結論中正確的是（）

A．四邊形的面積為B．與的夾角為C．D．(★★★★)11.如圖，在正方體中，為棱的中點，為正方形內一動點（含邊界），則下列說法正確的是（）

A．三棱錐的體積為定值B．若平面，則動點的軌跡是一條線段C．存在點，使得平面D．若直線與平面所成角的正切值為，那么點的軌跡是以為圓心，半棱長為半徑的圓弧三、填空題(★★)12.已知向量，，若，則的值是_____(★★★)13.將個相同的紅球個相同的黑球放入兩個不同的盒子中，每個盒子中至少放個球，則不同的放法有__________種（數字作答）.(★★★)14.要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為____．（以數字作答）四、解答題(★★★)15.如圖，在六棱柱中，底面是正六邊形，設，，．若，，，求：(1)；(2)．(★★)16.甲、乙、丙、丁、戊五名同學站成一排拍照．(1)甲、乙兩人不相鄰的站法共有多少種？(2)甲不站排頭或排尾，且甲、乙兩人相鄰的站法共有多少種？(★★★)17.在四棱柱中，底面是菱形，且.(1)求證:平面平面;(2)若,求平面與平面所成角的大小.(★★★)18.如圖1，等腰直角的斜邊，為的中點，沿上的高折疊，使得二面角為，如圖2，為的中點．(1)證明：．(2)求二面角的余弦值．(3)試問在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由．(★★★★)19.如圖，已知是底面邊長為2的正四棱柱，為與的交點，為