2024—2025學年新疆維吾爾自治區烏魯木齊地區高三上學期第一次質量監測數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.復數（）

A．B．C．D．(★★)3.在公差不為0的等差數列中，若，則（）

A．7B．8C．9D．10(★★)4.新高考改革方案采用“3+1+2”模式，“3”即全國統考的語文、數學、外語，“1”即在物理、歷史2門首選科目中選考1門，“2”即在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選考2門.選考方案有（）

A．6種B．8種C．12種D．15種(★★★)5.已知等邊三角形的邊長是，、分別是、的中點，則（）

A．B．C．D．(★★)6.若，則下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)7.如圖，一個圓柱形容器中盛有水，圓柱母線，若母線放置在水平地面上時，水面恰好過的中點，那么當底面圓水平放置時，水面高為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數，，當時，，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.關于雙曲線，下列說法正確的有（）

A．實軸長為16B．焦點坐標為，C．離心率為D．漸近線方程為(★★★)10.關于的函數，下列結論正確的有（）

A．函數的最小正周期B．若，則是奇函數C．若，則是圖象的一條對稱軸D．若，，則(★★★★★)11.給定棱長為1的正方體，是正方形內（包括邊界）一點，下列結論正確的有（）

A．三棱錐的體積為定值B．若點在線段上，則異面直線與所成角為定值C．若點在線段上，則的最小值為D．若，則點軌跡的長度為三、填空題(★)12.已知則______；(★★★)13.李明上學有時坐公交車，有時騎自行車，他記錄了多次所花時間，假設坐公交車用時和騎自行車用時都服從如圖的正態分布.星期一李明出門有可用，他應該選擇______交通工具；星期二李明出門有可用，他應該選擇______交通工具；(★★★)14.已知橢圓：的左焦點為，過點且傾斜角為的直線交軸于點，交橢圓于，兩點（點在點左側），，則橢圓的離心率為______.四、解答題(★★)15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，.(1)求的面積；(2)求中的角平分線的長.(★★★)16.如圖，一個質點從原點0出發，每隔向左或向右移動一個單位，每次移動時向右移動的概率為0.6，記后質點所在的位置是.(1)求；(2)至少幾秒后才能使得.(★★★)17.如圖，和都垂直于平面，且，是線段上一點.(1)若平面，證明是的中點；(2)若，，平面與平面夾角的余弦值為，求.(★★★★)18.已知拋物線：的焦點為，點在上，且.(1)求的方程；(2)過點的直線交于，兩點（異于點）.（?。┤?，求；（ⅱ）過點與直線垂直的直線交于，兩點，設線段，的中點分別為，，是坐標原點