2024—2025學(xué)年廣西南寧市銀海三雅學(xué)校高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知等差數(shù)列中，，則等于

A．15B．22C．7D．29(★★)3.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（）

A．B．C．D．(★)4.與橢圓有相同離心率的橢圓方程是

A．B．C．D．(★★)5.已知等比數(shù)列滿足，，則其前6項(xiàng)的和為

A．B．C．D．(★★)6.在三棱錐中，，，，且，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則C的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.對于直線：，下列說法錯誤的是（）

A．直線恒過定點(diǎn)B．直線斜率必定存在C．時直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．時直線的傾斜角為(★★★)10.已知數(shù)列滿足對成立，的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）

A．為等比數(shù)列B．為等差數(shù)列C．D．若，則為等比數(shù)列(★★★)11.如圖所示，在棱長為2的正方體中，E、F分別為棱和的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．是平面的一個法向量C．直線CF與平面夾角的正弦值為D．點(diǎn)C到平面的距離為三、填空題(★★)12.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|AB|＝________．(★★★)13.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則__________．(★★★)14.阿波羅尼斯（約公元前262—190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓.已知在中，，則的面積最大值為__________.四、解答題(★★)15.已知圓C過點(diǎn)，，且圓心在上，(1)求圓C的方程；(2)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，P為圓C上的動點(diǎn)，求的最小值.(★★★)16.設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)17.如圖所示，在直四棱柱中，，，，，.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(★★)18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且(1)求此橢圓的方程(2)若點(diǎn)滿足，求的面積．(★★★)19.17世紀(jì)80年代，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：同一平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卵形線，我們稱之為卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線