北師大版九年級上冊4.3相似多邊形第四章

圖形的相似1.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會根據條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.（重點）3.掌握相似多邊形的性質,能根據相似比進行相關的計算.（難點）學習目標想一想:下面的圖形有什么相同點和不同點?導入新課圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？知識點1相似多邊形的定義

ABCDEFA1B1C1D1E1F1知識講解ABCDEFA1B1C1D1E1F1（1）在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內角？（2）在這兩個多邊形中，夾相等內角的兩邊否成比例？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1.知識講解（1）在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內角？（2）在這兩個多邊形中，夾相等內角的兩邊否成比例？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1.對應角對應邊六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1對應相等，稱為對應角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，FA與F1A1的比都相等，稱為對應邊.知識講解定義各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似符號“∽”讀作“相似于”.如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1

.注意：在記兩個多邊形相似時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.定義相似多邊形對應邊的比叫做相似比.（1）相似比通常用k來表示.特別地，全等圖形是相似比為1的相似圖形.（2）相似比具有順序性.兩個多邊形相似，前一個與后一個的相似比為

k，那么后一個與前一個的相似比為.

想一想知識點2相似多邊形的性質與判定

如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢？相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似多邊形的性質想一想知識點2相似多邊形的性質與判定

任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意正n邊形呢？等邊三角形的每個角都是60°,三邊都相等.所以滿足對應角相等，以及對應邊成比例.ABCA’B’C’正方形的每個角都是90°,四邊都相等.所以滿足對應角相等，以及對應邊成比例.BCDAB’C’D’A’任意兩個邊數相等的正多邊形都相似.任意的兩個菱形是否形似？任意的兩個矩形呢？為什么？想一想不相似.對應邊成比例的，但對應角不相等.不相似.對應角相等，但對應邊不成比例.1.邊數相同2.對應角分別相等3.對應邊成比例相似多邊形的判定這三個條件同時成立時，才能說明這兩個多邊形是相似多邊形．想一想一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？解：∵1.5:3≠1.65:3.15，對應邊不成比例，∴邊框的內外邊緣所成的矩形不相似.3m(3+0.075×2)m1.5m(1.5+0.075×2)m直觀有時是不可靠的各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.邊數相同對應角分別相等對應邊成比例相似比相似多邊形對應邊的比叫做相似比.定義相似多邊形性質相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.判定課堂小結當堂練習知識點一

相似多邊形的定義1.下列各組圖形中，一定相似的是(

)

AA.任意兩個正五邊形

B.任意兩個平行四邊形C.任意兩個菱形

D.任意兩個矩形2.下列各組圖形中，不相似的是(

)

CA.

B.

C.

D.

3.如圖，如果圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似，那么圖形A與圖形C____（填“是”或“不是”）相似圖形.是ABC

（補全解答過程）

知識點二

相似多邊形的性質5.將圖形甲通過放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對應量中，沒有被放大的是(

)

DA.邊的長度

B.圖形的周長

C.圖形的面積

D.角的度數6.下列說法中錯誤的是(

)

DA.相似多邊形的對應邊成比例B.相似多邊形的對應角相等C.相似多邊形的邊數相同D.對應邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形

B

8.若一個多邊形的各邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則另一個多邊形的最短邊長為(

)

BA.6

B.8

C.10

D.12

10.