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第十六章整式的乘法16.2整式的乘法第4課時同底數(shù)冪的除法【R·數(shù)學(xué)八年級上冊】導(dǎo)入新課1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)
,指數(shù)
,即am·an=
(m,n都是正整數(shù)).2.除法的意義:已知兩因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求
的運(yùn)算.不變相加am+n另一個因數(shù)3.直接寫出結(jié)果:(1)同底數(shù)冪乘法公式為:
___________________________________;(2)同底數(shù)冪乘法公式的推廣:_____________________________________;(3)計算:a2·a3=______;(-x)5·x3=______.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))am·an·ax=am+n+x(m,n,x都是正整數(shù))a5-x8探究新知25÷22=();56÷52=();77÷75=();a7÷a3=().235472a41.觀察計算過程,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?5–2=36–2=4規(guī)律:①都是同底數(shù)冪的除法;②底數(shù)不變,指數(shù)相減.7–5=27–3=42.計算27÷22=
.∵27=22·
,2525等式左右兩邊的指數(shù)滿足什么關(guān)系?同樣,39÷33=
;
36你從中能得出什么結(jié)論?∴27÷22=
;3.計算:am÷an.因?yàn)閍m–n
·an=a(m–n)+n
=am,所以am÷an=am–n.我們知道,計算被除數(shù)除以除數(shù)所得的商,就是求一個數(shù),使它與除數(shù)的積等于被除數(shù).類似地,計算am÷an,就是求一個式子,使它與an的積等于am.提出問題:(1)這個式子有什么特點(diǎn)?(2)能不能根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算,用學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法法則來計算呢?(3)通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(4)如果n=m,又能得出什么結(jié)論?am÷an.
am
÷an
=am–n(a≠0,m,n
為正整數(shù),m>n)即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.一般地,我們有a為什么不能為0?0不能作除數(shù),底數(shù)為0無意義.思考:當(dāng)
a
≠
0
時,am
÷am
=
=
.am-ma0任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=1于是規(guī)定根據(jù)除法的意義,相同的兩個不為零的數(shù)相除,商為_____.1歸納1.同底數(shù)冪的除法法則:am÷an=
(a≠0,m,n都是正整數(shù),m>n).即同底數(shù)冪相除,
,
.2.a(chǎn)0=
(a≠0).即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于
.a0=1中,為什么a≠0?am-n底數(shù)不變指數(shù)相減11例題與練習(xí)例1計算:(1)x8
÷
x2;解:(1)x8
÷
x2=x8–2(2)(ab)5
÷
(ab)2=(ab)5–2=x6(2)(ab)5
÷
(ab)2.=(ab)3=a3b3例2計算:(1)(-a)7÷(-a)4;(2)a2m+1÷am(m是正整數(shù)).解:(1)原式=(-a)3=-a3;(2)原式=a2m+1-m=am+1.例3計算:(1)(a+b+1)4÷(a+b+1)3;(2)(a-b)3÷(b-a)2;(3)[3(a+b)4-(a+b)3]÷(a+b)3.解:(1)原式=a+b+1;(2)原式=a-b;(3)原式=3(a+b)-1=3a+3b-1.
A隨堂檢測1.計算:(1)x7÷x5;
(2)m8÷m8;解:(1)x7
÷
x5=x7–5(2)m8
÷
m8=m0=x2=1(3)(–a)10÷(–a)7;
(4)(xy)5÷(xy)3.(3)(–a)10
÷
(–a)7=(–a)10–7=(–a)3=–a3(4)(xy)5
÷
(xy)3=(xy)5–3=(xy)2=x2y22.下列計算正確的是()A.a(chǎn)8÷a4=a2
B.a(chǎn)4÷a=a4C.(-a)2÷(-a2)=-1D.(-a3)÷(-a)2=aC3.計算:______÷m2=m3;(-4)4÷(-4)2=______.4.若7m-3n=2,則107m÷103n=______.
m5161001
6.已知x4n+3÷xn+1=xn+3·xn+5,求n的值.解:由題意,得x3n+2=x2n+8,
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