第十六章整式的乘法16.2整式的乘法第4課時同底數冪的除法【R·數學八年級上冊】導入新課1．同底數冪相乘，底數

，指數

，即am·an＝

（m，n都是正整數）.2．除法的意義：已知兩因數的積和其中一個因數，求

的運算．不變相加am＋n另一個因數3．直接寫出結果：(1)同底數冪乘法公式為：

___________________________________；(2)同底數冪乘法公式的推廣：_____________________________________；(3)計算：a2·a3＝______；(－x)5·x3＝______.am·an＝am＋n（m，n都是正整數）am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整數）a5－x8探究新知25÷22=()；56÷52=()；77÷75=()；a7÷a3=().235472a41.觀察計算過程，你能發現什么規律？5–2=36–2=4規律：①都是同底數冪的除法；②底數不變，指數相減.7–5=27–3=42．計算27÷22＝

.∵27＝22·

，2525等式左右兩邊的指數滿足什么關系？同樣，39÷33＝

；

36你從中能得出什么結論？∴27÷22＝

；3．計算：am÷an.因為am–n

·an=a(m–n)+n

=am，所以am÷an=am–n.我們知道，計算被除數除以除數所得的商，就是求一個數，使它與除數的積等于被除數.類似地，計算am÷an，就是求一個式子，使它與an的積等于am.提出問題：(1)這個式子有什么特點？(2)能不能根據除法是乘法的逆運算，用學過的同底數冪的乘法法則來計算呢？(3)通過計算，你發現了什么規律？(4)如果n＝m，又能得出什么結論？am÷an.

am

÷an

=am–n(a≠0，m，n

為正整數，m＞n)即同底數冪相除，底數不變，指數相減.一般地，我們有a為什么不能為0？0不能作除數，底數為0無意義.思考:當

a

≠

0

時，am

÷am

=

=

.am-ma0任何不等于0的數的0次冪都等于1.a0=1于是規定根據除法的意義，相同的兩個不為零的數相除，商為_____.1歸納1．同底數冪的除法法則：am÷an＝

（a≠0，m，n都是正整數，m＞n）．即同底數冪相除，

，

.2．a0＝

(a≠0).即任何不等于0的數的0次冪都等于

.a0＝1中，為什么a≠0?am－n底數不變指數相減11例題與練習例1計算：(1)x8

÷

x2；解：(1)x8

÷

x2=x8–2(2)(ab)5

÷

(ab)2=(ab)5–2=x6(2)(ab)5

÷

(ab)2.=(ab)3=a3b3例2計算：(1)(－a)7÷(－a)4；(2)a2m+1÷am（m是正整數）.解：(1)原式＝(－a)3＝－a3；(2)原式＝a2m+1-m＝am+1.例3計算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2；(3)[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.解：(1)原式＝a＋b＋1；(2)原式＝a－b；(3)原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1.

A隨堂檢測1.計算：（1）x7÷x5；

（2）m8÷m8；解：(1)x7

÷

x5=x7–5(2)m8

÷

m8=m0=x2=1（3）(–a)10÷(–a)7；

（4）(xy)5÷(xy)3.(3)(–a)10

÷

(–a)7=(–a)10–7=(–a)3=–a3(4)(xy)5

÷

(xy)3=(xy)5–3=(xy)2=x2y22．下列計算正確的是()A．a8÷a4＝a2

B．a4÷a＝a4C．(－a)2÷(－a2)＝－1D．(－a3)÷(－a)2＝aC3．計算：______÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝______.4．若7m－3n＝2，則107m÷103n＝______.

m5161001

6．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3·xn+5，求n的值．解：由題意，得x3n+2＝x2n+8，