第17章因式分解本章考點復習情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹1.把下列各式分解因式：(1)m2+m＝

;(2)2a(b+c)-3(b+c)=;(3)x2﹣9＝

;(4)a2+2a+1=

;(5)x3y﹣6x2y+9xy=

情境導入m（m+1）(b+c)(2a-3)（x+3）（x﹣3）（a+1）2xy（x﹣3）2完全平方公式:2.回答下列問題(1)什么是因式分解？因式分解與整式的乘法有什么關系？把一個多項式化成幾個整式的積的形式.因式分解整式乘法和積(2)因式分解有哪些方法？提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2新知初探貳新知初探活動1知識梳理，構建網絡根據以上問題的解決梳理一下本單元知識點,然后與同伴交流.【例1】判斷下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解,哪些兩者都不是?(1)ax+bx+cx+m=(a+b+c)x+m.(2)mx2-2mx+m=m(x-1)2.(3)x(2x-y)=2x2-xy.(4)x2-4xy+4y2=(x-2y)2.(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1.(6)(x-2)(x+2)=x2-4.(7)m2+1=m(m+).(8)a2-4b2=(a-2b)(a+2b).兩者都不是活動2典例剖析，鞏固提升因式分解整式乘法因式分解兩者都不是整式乘法兩者都不是因式分解（3）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）

=3a（x-y）2.解：（1）5x2y-25x2y2+40x3y=5x2y（1-5y+8x）.【例2】把下列各式因式分解：

（1）5x2y-25x2y2+40x3y；（2）-2x4+32x2；

（3）3ax2-6axy+3ay2.（2）-2x4+32x2=-2x2（x2-16）

=-2x2（x+4）（x-4）.因式分解的三個步驟(1)先看各項有無公因式,有公因式的先提取公因式.(2)提公因式后看多項式的項數.①若多項式為兩項,則考慮用平方差公式因式分解.②若多項式為三項,則考慮用完全平方公式因式分解.

歸納總結【例3】因式分解:(1)x4-16；(2)9(3m+2n)2-4(m-2n)2;解：(1)x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).(2)9(3m+2n)2-4(m-2n)2=[3(3m+2n)]2-[2(m-2n)]2=[3(3m+2n)-2(m-2n)][3(3m+2n)+2(m-2n)]=(7m+10n)(11m+2n).解：(3)4a2b(a-b)+4ab(b-a)+b(a-b)=b(a-b)(4a2-4a+1)=b(a-b)(2a-1)2．【例3】因式分解:(3)4a2b(a-b)+4ab(b-a)+b(a-b)；應用整體的數學思想解：(a2+b2)2-4a2b2=0，(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=0，(a+b)2(a-b)2=0，因為a，b是△ABC的邊，所以a+b>0，所以(a-b)2=0，所以a=b，所以△ABC是等腰三角形.活動3拓展應用，訓練思維【例4】若a，b，c為△ABC的三邊，且(a2+b2)2-4a2b2=0，判斷△ABC的形狀，并說明理由.【例5】已知：a2+b2-2a+4b+5=0，求a與b的值.解：a2+b2-2a+4b+5=a2-2a+1+b2+4b+4=(a-1)2+(b+2)2=0，因為(a-1)2≥0，(b+2)2≥0，所以a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2.根據以上解題方法，解答以下問題：(1)若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．解：(1)∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴a2+2a+1+b2-6b+9=0,∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2.根據以上解題方法，解答以下問題：(1)若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．解：(2)x2+y2﹣2x﹣4y+16＝（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+11＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11.∵（x﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2+11≥11，所以多項式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數.【例5】(2)試說明不論x，y取任何實數，多項式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數．當堂達標叁當堂達標1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）

D．ax+bx+c＝x（a+b）+c2.下列各因式分解正確的是(

)(A)-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)(B)x2+2x-1=(x-1)2

(C)4x2-4x+1=(2x-1)2(D)x2-4x=2(x+2)(x-2)3.已知xy=3，x-y=-2，則代數式x2y-xy2的值是

．CC-64.分解因式:(1)-2a2+8ab-8b2;(2)a2(x-1)+b2(1-x);(3)(m2+n2)2-4m2n2.解:(1)-2a2+8ab-8b2=-2(a2-4ab+4b2)=-2(a-2b)2.(2)a2(x-1)+b2(1-x)=(x-1)(a2-b2)=(x-1)(a-b)(a+b).(3)(m2+n2)2-4m2n2=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)=(m+n)2(m-n)2.5.已知：x+y=5，（x-2）（y-2）=-3．求下列代數式的的值．

（1）xy；

（2）x2+xy+5y；

（3）3x3y+6x2y2+3xy3．解：（1）∵（x-2）（y-2）=-3,

∴xy-2（x+y）+4=-3,

∵x+y=5，∴xy=3.

（2）x2+xy+5y=x（x+y）+5y，

∵x+y=5，

∴原式=5x+5y=5（x+y）=5×5=25．(3)3x3y+6x2y2+3xy3=3xy(x2+2