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2025年初中數學八年級下冊第9單元綜合應用題測試卷(含2025年實際問題)考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、選擇題要求:從下列各題的四個選項中,選出符合題意的一個。1.若a,b是方程2x2-5x+3=0的兩個根,則a+b的值為A.2B.3C.5D.72.在等腰三角形ABC中,若AB=AC,且底邊BC的長度為10cm,那么AB的長度為A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm3.若函數y=3x-2的圖像與x軸交于點A,與y軸交于點B,則點A的坐標為A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-2)D.(2,0)4.在直角坐標系中,點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)5.若一個數的平方根是±2,則這個數是A.4B.-4C.2D.-26.若三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則∠C的度數為A.45°B.60°C.75°D.90°7.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,則AO與CO的長度比為A.1:1B.2:1C.1:2D.3:18.若一個數的立方是27,則這個數是A.3B.-3C.9D.-99.在等邊三角形ABC中,若邊長為a,則高AD的長度為A.aB.√3aC.2aD.a/√310.若函數y=2x2-3x+1的圖像與x軸無交點,則該函數的判別式Δ為A.0B.1C.-1D.無解二、填空題要求:將答案填入空格中。1.若一個數的倒數是2,則這個數是________。2.在直角坐標系中,點P(-3,4)關于原點的對稱點坐標為________。3.若三角形ABC中,∠A=90°,∠B=30°,則∠C的度數為________。4.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,則四邊形ABCD的面積是三角形ABC面積________倍。5.若一個數的平方是16,則這個數的平方根是________。6.在等腰三角形ABC中,若底邊BC的長度為8cm,腰AB的長度為6cm,則高AD的長度為________cm。7.若函數y=3x-2的圖像與x軸交于點A,與y軸交于點B,則點A的坐標是________。8.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,則四邊形ABCD的對角線AC與BD的長度比為________。9.若一個數的立方是-27,則這個數是________。10.若等邊三角形ABC的邊長為a,則其面積是________。四、解答題要求:解答下列各題。11.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,底邊BC的長度為6cm,求三角形ABC的周長。12.若函數y=2x-3的圖像與x軸交于點A,與y軸交于點B,求點A和點B的坐標。13.在直角坐標系中,點P(4,-2)關于y軸的對稱點坐標為(),關于x軸的對稱點坐標為()。14.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且AC=8cm,BD=12cm,求四邊形ABCD的面積。15.若一個數的立方是125,求這個數的平方根。五、應用題要求:解答下列實際問題。16.小明家裝修,需要購買地板。已知地板的面積是15平方米,每平方米的價格是200元,求小明家購買地板的總費用。17.某商店舉辦促銷活動,顧客購買商品滿100元減20元。小明購買了3件商品,總價為540元,求小明實際支付的金額。六、證明題要求:證明下列各題。18.證明:在等腰三角形ABC中,若AB=AC,則底邊BC上的高AD垂直于BC。19.證明:若函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸無交點,則判別式Δ=b2-4ac<0。本次試卷答案如下:一、選擇題答案及解析:1.答案:C解析:根據韋達定理,方程2x2-5x+3=0的兩個根a和b滿足a+b=-(-5)/2=5/2。2.答案:A解析:等腰三角形的兩腰相等,所以AB=AC,故AB的長度為5cm。3.答案:A解析:將x=0代入函數y=3x-2,得到y=-2,所以點A的坐標為(0,-2)。4.答案:A解析:點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為(2,-3),因為x坐標不變,y坐標取相反數。5.答案:A解析:因為4的平方根是±2,所以一個數的平方根是±2時,這個數必須是4。6.答案:C解析:三角形內角和為180°,所以∠C=180°-45°-60°=75°。7.答案:A解析:平行四邊形的對角線互相平分,所以AO與CO的長度比為1:1。8.答案:A解析:因為-3的立方是-27,所以這個數的立方根是-3。9.答案:B解析:等邊三角形的高是邊長的√3/2倍,所以AD=a*√3/2。10.答案:C解析:函數y=2x2-3x+1的判別式Δ=(-3)2-4*2*1=1-8=-7,Δ<0,所以圖像與x軸無交點。二、填空題答案及解析:1.答案:1/2解析:一個數的倒數是2,則這個數乘以2等于1,所以這個數是1/2。2.答案:(-3,4)解析:點P(-3,4)關于原點的對稱點坐標為(-(-3),-4)=(3,-4)。3.答案:75°解析:三角形內角和為180°,∠A=90°,∠B=30°,所以∠C=180°-90°-30°=60°。4.答案:2解析:平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABC的兩倍,因為對角線AC是三角形ABC底邊BC上的高。5.答案:±4解析:因為16的平方根是±4,所以這個數的平方根是±4。6.答案:3解析:在等腰三角形ABC中,高AD也是中線,所以AD=BC/2=8/2=4cm。7.答案:(1,0)解析:將y=0代入函數y=3x-2,得到0=3x-2,解得x=2/3,所以點A的坐標為(2/3,0)。8.答案:1:2解析:平行四邊形的對角線互相平分,所以AO與CO的長度比為1:2。9.答案:-3解析:因為-3的立方是-27,所以這個數是-3。10.答案:√3a2/4解析:等邊三角形的面積公式為(邊長2*√3)/4,所以面積是√3a2/4。四、解答題答案及解析:11.答案:18cm解析:三角形ABC的周長是AB+BC+AC=6cm+6cm+6cm=18cm。12.答案:點A(1,0),點B(0,-3)解析:將y=0代入函數y=2x-3,得到0=2x-3,解得x=3/2,所以點A的坐標為(3/2,0)。將x=0代入函數,得到y=-3,所以點B的坐標為(0,-3)。13.答案:(-4,2),(4,-2)解析:點P(4,-2)關于y軸的對稱點坐標為(-4,-2),因為x坐標取相反數,y坐標不變。關于x軸的對稱點坐標為(4,2),因為y坐標取相反數,x坐標不變。14.答案:48cm2解析:平行四邊形ABCD的面積是三角形AOB和三角形COD的面積之和。因為AO=CO=BD/2=12/2=6cm,所以三角形AOB的面積是6cm*6cm=36cm2。同理,三角形COD的面積也是36cm2。所以四邊形ABCD的面積是36cm2+36cm2=72cm2。15.答案:±5解析:因為25的平方根是±5,所以這個數的平方根是±5。五、應用題答案及解析:16.答案:3000元解析:地板的總費用是面積乘以單價,所以15平方米*200元/平方米=3000元。17.答案:420元解析:小明實際支付的金額是總價減去優惠的金額,所以540元-(540元/100元*20元)=420元。六、證明題答案及解析:18.答案:證明如上解析:在等腰三角形ABC中,AD是底邊BC上的高,也是中線,所以AD=DC。在直角三角形ACD中,∠ADC=90°,所以三角形ACD是直角三

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