2025年初中數學八年級下冊第9單元綜合應用題測試卷（含2025年實際問題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選出符合題意的一個。1.若a，b是方程2x2-5x+3=0的兩個根，則a+b的值為A.2B.3C.5D.72.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底邊BC的長度為10cm，那么AB的長度為A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm3.若函數y=3x-2的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，則點A的坐標為A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-2)D.(2,0)4.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)5.若一個數的平方根是±2，則這個數是A.4B.-4C.2D.-26.若三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數為A.45°B.60°C.75°D.90°7.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則AO與CO的長度比為A.1:1B.2:1C.1:2D.3:18.若一個數的立方是27，則這個數是A.3B.-3C.9D.-99.在等邊三角形ABC中，若邊長為a，則高AD的長度為A.aB.√3aC.2aD.a/√310.若函數y=2x2-3x+1的圖像與x軸無交點，則該函數的判別式Δ為A.0B.1C.-1D.無解二、填空題要求：將答案填入空格中。1.若一個數的倒數是2，則這個數是________。2.在直角坐標系中，點P(-3,4)關于原點的對稱點坐標為________。3.若三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則∠C的度數為________。4.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則四邊形ABCD的面積是三角形ABC面積________倍。5.若一個數的平方是16，則這個數的平方根是________。6.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長度為8cm，腰AB的長度為6cm，則高AD的長度為________cm。7.若函數y=3x-2的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，則點A的坐標是________。8.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則四邊形ABCD的對角線AC與BD的長度比為________。9.若一個數的立方是-27，則這個數是________。10.若等邊三角形ABC的邊長為a，則其面積是________。四、解答題要求：解答下列各題。11.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長度為6cm，求三角形ABC的周長。12.若函數y=2x-3的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，求點A和點B的坐標。13.在直角坐標系中，點P(4,-2)關于y軸的對稱點坐標為（），關于x軸的對稱點坐標為（）。14.若平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC=8cm，BD=12cm，求四邊形ABCD的面積。15.若一個數的立方是125，求這個數的平方根。五、應用題要求：解答下列實際問題。16.小明家裝修，需要購買地板。已知地板的面積是15平方米，每平方米的價格是200元，求小明家購買地板的總費用。17.某商店舉辦促銷活動，顧客購買商品滿100元減20元。小明購買了3件商品，總價為540元，求小明實際支付的金額。六、證明題要求：證明下列各題。18.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD垂直于BC。19.證明：若函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸無交點，則判別式Δ=b2-4ac<0。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：C解析：根據韋達定理，方程2x2-5x+3=0的兩個根a和b滿足a+b=-(-5)/2=5/2。2.答案：A解析：等腰三角形的兩腰相等，所以AB=AC，故AB的長度為5cm。3.答案：A解析：將x=0代入函數y=3x-2，得到y=-2，所以點A的坐標為(0,-2)。4.答案：A解析：點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為(2,-3)，因為x坐標不變，y坐標取相反數。5.答案：A解析：因為4的平方根是±2，所以一個數的平方根是±2時，這個數必須是4。6.答案：C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。7.答案：A解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以AO與CO的長度比為1:1。8.答案：A解析：因為-3的立方是-27，所以這個數的立方根是-3。9.答案：B解析：等邊三角形的高是邊長的√3/2倍，所以AD=a*√3/2。10.答案：C解析：函數y=2x2-3x+1的判別式Δ=(-3)2-4*2*1=1-8=-7，Δ<0，所以圖像與x軸無交點。二、填空題答案及解析：1.答案：1/2解析：一個數的倒數是2，則這個數乘以2等于1，所以這個數是1/2。2.答案：(-3,4)解析：點P(-3,4)關于原點的對稱點坐標為(-(-3),-4)=(3,-4)。3.答案：75°解析：三角形內角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，所以∠C=180°-90°-30°=60°。4.答案：2解析：平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABC的兩倍，因為對角線AC是三角形ABC底邊BC上的高。5.答案：±4解析：因為16的平方根是±4，所以這個數的平方根是±4。6.答案：3解析：在等腰三角形ABC中，高AD也是中線，所以AD=BC/2=8/2=4cm。7.答案：(1,0)解析：將y=0代入函數y=3x-2，得到0=3x-2，解得x=2/3，所以點A的坐標為(2/3,0)。8.答案：1:2解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以AO與CO的長度比為1:2。9.答案：-3解析：因為-3的立方是-27，所以這個數是-3。10.答案：√3a2/4解析：等邊三角形的面積公式為(邊長2*√3)/4，所以面積是√3a2/4。四、解答題答案及解析：11.答案：18cm解析：三角形ABC的周長是AB+BC+AC=6cm+6cm+6cm=18cm。12.答案：點A(1,0)，點B(0,-3)解析：將y=0代入函數y=2x-3，得到0=2x-3，解得x=3/2，所以點A的坐標為(3/2,0)。將x=0代入函數，得到y=-3，所以點B的坐標為(0,-3)。13.答案：(-4,2)，(4,-2)解析：點P(4,-2)關于y軸的對稱點坐標為(-4,-2)，因為x坐標取相反數，y坐標不變。關于x軸的對稱點坐標為(4,2)，因為y坐標取相反數，x坐標不變。14.答案：48cm2解析：平行四邊形ABCD的面積是三角形AOB和三角形COD的面積之和。因為AO=CO=BD/2=12/2=6cm，所以三角形AOB的面積是6cm*6cm=36cm2。同理，三角形COD的面積也是36cm2。所以四邊形ABCD的面積是36cm2+36cm2=72cm2。15.答案：±5解析：因為25的平方根是±5，所以這個數的平方根是±5。五、應用題答案及解析：16.答案：3000元解析：地板的總費用是面積乘以單價，所以15平方米*200元/平方米=3000元。17.答案：420元解析：小明實際支付的金額是總價減去優惠的金額，所以540元-(540元/100元*20元)=420元。六、證明題答案及解析：18.答案：證明如上解析：在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，也是中線，所以AD=DC。在直角三角形ACD中，∠ADC=90°，所以三角形ACD是直角三