東華初中中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，在其定義域內連續的函數是：

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=1/x

2.在三角形ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，下列等式中正確的是：

A.a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

B.b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

C.c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

D.a^2+b^2=c^2+2ab*cosC

3.下列方程中，有兩個不同實數根的是：

A.x^2-2x+1=0

B.x^2-3x+2=0

C.x^2+3x+2=0

D.x^2+4x+4=0

4.下列各式中，正確表示圓的方程是：

A.(x-2)^2+(y-3)^2=5

B.(x+2)^2+(y+3)^2=5

C.(x-2)^2+(y+3)^2=5

D.(x+2)^2+(y-3)^2=5

5.在等差數列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項an等于：

A.21

B.19

C.17

D.15

6.下列函數中，在其定義域內單調遞增的函數是：

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=1/x

7.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則sinA、sinB、sinC的大小關系是：

A.sinA>sinB>sinC

B.sinA<sinB<sinC

C.sinA=sinB=sinC

D.sinA>sinC>sinB

8.下列數列中，屬于等比數列的是：

A.2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,...

C.1,4,9,16,...

D.1,2,3,4,...

9.已知函數f(x)=x^2-3x+2，則f(-1)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(3,4)，點Q的坐標為(5,6)，則線段PQ的中點坐標為：

A.(4,5)

B.(5,4)

C.(6,5)

D.(5,6)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各圖中，屬于平行四邊形的是：

A.四邊形ABCD，其中AB平行于CD，AD平行于BC

B.四邊形ABCD，其中AB垂直于BC，AD垂直于CD

C.四邊形ABCD，其中AB平行于CD，AD平行于BC，且對角線AC和BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO

D.四邊形ABCD，其中AB平行于CD，AD平行于BC，但對角線AC和BD不相交

2.下列關于二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的說法中，正確的是：

A.當a>0時，函數的圖像開口向上

B.當a<0時，函數的圖像開口向下

C.當b^2-4ac>0時，函數有兩個不同的實數根

D.當b^2-4ac=0時，函數有一個重根

3.下列各數中，屬于有理數的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

4.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點Q的坐標是：

A.(-a,-b)

B.(a,-b)

C.(-a,b)

D.(a,b)

5.下列關于圓的性質中，正確的是：

A.圓的直徑是圓的最長弦

B.圓的半徑相等

C.圓心到圓上任意一點的距離都相等

D.圓周角等于其對應的圓心角的一半

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，則第10項an=__________。

2.函數y=2x-3在x=2時的函數值為__________。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊AC的長度是邊AB的__________倍。

4.二次方程x^2-5x+6=0的兩個實數根之和為__________。

5.圓的半徑為r，則圓的周長是__________（用r表示）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

（1）(2x^2-3x+1)÷(x-1)

（2）(x^3-4x^2+4x-1)÷(x-1)

（3）(3a^2+2a-1)÷(a+1)

2.解下列方程：

（1）3x^2-5x-2=0

（2）2x^2-4x-6=0

（3）x^2+5x+6=0

3.已知三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積。

4.在直角坐標系中，點P(2,3)和點Q(-3,4)，求線段PQ的中點坐標。

5.計算下列數列的前n項和：

（1）等差數列：1,3,5,7,...,2n-1

（2）等比數列：1,2,4,8,...,2^n

（3）組合數列：1,2,3,6,10,15,...,n(n+1)/2

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（絕對值函數在其定義域內連續）

2.C（根據余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC）

3.B（x^2-3x+2=0有兩個不同的實數根）

4.A（圓的方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標，r為半徑）

5.A（等差數列第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=21）

6.A（一次函數y=kx在其定義域內單調遞增，k為斜率）

7.A（根據正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，由于a<b<c，故sinA<sinB<sinC）

8.A（等比數列的定義是相鄰兩項的比值相等）

9.B（代入x=-1，得f(-1)=(-1)^2-3*(-1)+2=2+3+2=7）

10.A（線段中點坐標為兩點坐標的平均值，即(3+5)/2,(4+6)/2=4,5）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C（平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行）

2.A,B,C,D（二次函數的性質）

3.B,C,D（有理數的定義是整數和分數的集合）

4.A,C（關于原點對稱的點的坐標）

5.A,B,C,D（圓的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.2n+1（等差數列第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2n+1）

2.1（直接代入x=2，得y=2*2-3=1）

3.√3（直角三角形中，30°角對邊是斜邊的一半）

4.3（二次方程根的和公式為-x1-x2=-b/a，代入b=-5，a=3，得x1+x2=5/3）

5.2πr（圓的周長公式為C=2πr）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.

（1）2x-1（多項式除以單項式，將多項式每一項除以單項式）

（2）x^2-3x+1（多項式除以單項式，將多項式每一項除以單項式）

（3）3a-1（多項式除以單項式，將多項式每一項除以單項式）

2.

（1）x1=2,x2=1/3（使用求根公式或配方法）

（2）x1=2,x2=-3（使用求根公式或配方法）

（3）x1=-2,x2=-3（使用求根公式或配方法）

3.面積=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*5*7*sin60°=(1/2)*5*7*(√3/2)=35√3/4

4.中點坐標為((2-3)/2,(3+4)/2)=(-1/2,7/2)

5.

（1）前n項和S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(1+2n-1)=n^2

（2）前n項和S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

（3）前n項和S_n=n(n+1)/2