試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題06有理數的乘法和除法內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：9大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01有理數的乘法法則（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數同0相乘，都得0．（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．倒數：乘積是1的兩個有理數互為倒數．【注意】：①0沒有倒數；②倒數等于它本身的數有1和-1．知識點02有理數的乘法運算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結合律：；（3）乘法分配律：．知識點03確定乘積符號（1）若a＜0，b＞0，則ab<0；（2）若a＜0，b＜0，則ab>0；（3）若ab＞0，則a、b同號；（4）若ab＜0，則a、b異號；（5）若ab=0，則a、b中至少有一個數為0．知識點04有理數除法法則◆除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數◆兩數相除（被除數不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除．【注意】：0除以任何不為0的數，都得0．【題型1兩個有理數的乘法運算】例題：（2024七年級上·浙江·專題練習）1．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓練】（2024七年級上·全國·專題練習）2．計算：(1)(2)(3)(4)（2024七年級上·浙江·專題練習）3．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；（2024六年級上·上海·專題練習）4．計算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【題型2多個有理數的乘法運算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）5．計算：(1)；(2)．【變式訓練】（2024七年級上·全國·專題練習）6．計算：(1)；(2)．（2024七年級上·全國·專題練習）7．計算：(1)；(2)；(3)．（2024七年級上·全國·專題練習）8．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型3倒數】例題：（2025·江蘇南京·二模）9．的倒數是．【變式訓練】（24-25六年級上·上海·階段練習）10．的倒數是．（24-25六年級上·上海閔行·階段練習）11．的倒數是．（24-25七年級上·陜西榆林·階段練習）12．的相反數是，的倒數為．【題型4有理數乘法運算律】例題：（24-25七年級上·吉林四平·期末）13．計算：【變式訓練】（24-25九年級下·山東濟南·開學考試）14．計算：．（24-25七年級上·廣東河源·期中）15．下面是樂樂同學進行有理數運算的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：第一步第二步第三步．第四步任務：(1)填空：①以上運算步驟中，第一步依據的運算律是；②第步開始出現錯誤，錯誤的原因是．(2)請直接寫出正確的計算結果．（24-25七年級上·廣東江門·期中）16．計算：能用簡算的用簡算(1)；(2)．【題型5有理數乘法的實際應用】例題：（24-25七年級上·廣東梅州·期中）17．某一出租車一天下午以鼓樓為出發點在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：）依先后次序記錄如下：．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發點多遠？在鼓樓的什么方向？(2)若每千米的價格為2元，司機一個下午的營業額是多少？【變式訓練】（24-25七年級上·福建漳州·期中）18．海洋科考隊于某天早晨乘船從海島M出發，在南北走向的海岸線上進行科考活動．規定向北行進為正，向南行進為負．從出發到結束當天的科考活動時，他們的行進里程（單位：海里）記錄如下：．(1)結束當天的科考活動時，科考隊是在海島M的北邊還是南邊？距離海島M有多遠？(2)從出發到結束當天的科考活動，科考隊的船只總共行駛了多少海里？(3)如果船只每行駛1海里耗油4升，那么在整個科考活動過程中，船只共耗油多少升？（24-25七年級上·湖南永州·期中）19．道州臍橙“橙紅鮮美、香甜多汁”，因出產于永州市道縣而得名．現有20筐道州臍橙，以每筐千克的質量為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）筐數(1)這筐道州臍橙中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？(2)若道州臍橙每千克售價元，則這筐道州臍橙可賣多少元？（24-25六年級上·上海·期中）20．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣小哥這一周平均每天送餐多少單．(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補貼6元：超過50單的部分，每單補貼8元．求外賣小哥這一周工資收入多少元．【題型6有理數的除法運算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）21．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓練】（24-25七年級上·全國·課后作業）22．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．（24-25七年級上·全國·假期作業）23．計算：(1)(2)(3)(4)（2024七年級上·江蘇·專題練習）24．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型7有理數的乘除混合運算】例題：（24-25六年級上·黑龍江哈爾濱·期中）25．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓練】（24-25七年級上·黑龍江·期中）26．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．（2024七年級上·全國·專題練習）27．計算：(1)；(2)；(3)．（2024七年級上·全國·專題練習）28．計算．(1)；(2)．【題型8有理數的乘除混合運算之新定義型問題】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）29．中考新趨勢?新定義若規定：，例如：，試求的值．【變式訓練】（24-25七年級上·陜西寶雞·階段練習）30．定義新運算“※”：對于有理數a，b（a，b都不為0），．例如：．求的值．（24-25七年級上·廣東江門·階段練習）31．“”表示一種新的運算，它是這樣定義的：．例如：(1)求的值；(2)求的值．（24-25七年級上·廣東惠州·階段練習）32．在有理數的范圍內，定義三個數之間的新運算“”，，例如．(1)計算：；(2)計算：；(3)計算：．【題型9有理數的除法中絕對值之分類討論問題】例題：（24-25七年級上·浙江金華·期中）33．分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡時，可以這樣分類：當時，；當時，；當時，．用這種方法解決下列問題：(1)當時，求的值．(2)當時，求的值．(3)已知是有理數，當時，試求的值．【變式訓練】（23-24七年級上·貴州畢節·期末）34．有理數在數軸上對應點的位置如圖所示．(1)______0；（填“”或“”）(2)化簡：．（24-25七年級上·山東聊城·期中）35．閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，所以當時，；當時，，現在我們可以用這個結論來解決下面問題：(1)已知，是有理數，當時，求的值(2)已知，，是有理數，當，求的值(3)已知，，是有理數，，，求的值．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）36．“分類討論”是一種重要數學思想方法，下面是運用分類討論的數學思想解問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的兩個問題．例：三個有理數a，b，c滿足，求的值．解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．①當a，b，c都是正數，即，，時，則：；②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，不妨設，，，則：，綜上述：的值為3或．請運用分類討論的數學思想方法解答下面的問題：(1)已知a，b是有理數，當時，求值．(2)已知a，b，c是有理數，，，求的值．一、單選題（2025·陜西延安·模擬預測）37．計算：（

）A． B． C．5 D．6（2025·湖南常德·二模）38．下面算式錯誤的是（）A． B．C． D．（24-25七年級上·浙江溫州·階段練習）39．將下列運算符號填入算式的“”中，使運算結果最小的是（

）A． B． C． D．（2025·山東濟南·二模）40．已知表示有理數a，b的點在數軸上的位置如圖所示，則的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026（2025·四川·模擬預測）41．定義一種新運算：

．如：

，則

的值為(

)A． B． C． D．二、填空題（2025·湖南·模擬預測）42．計算：．（2025·四川資陽·模擬預測）43．若，比較四個數的大小，并用“”連接．（24-25七年級上·山東威海·期末）44．如圖，按程序框圖中的順序計算，當輸入的初始值x為32時，則輸出的最后結果為．（24-25六年級上·上海普陀·期中）45．定義：對于數對，如果，那么稱為“和積等數對”．如：因為，，所以，都是“和積等數對”．下列數對中，是“和積等數對”的是．（填序號）①；②；③．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）46．下列說法：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，，，則．其中正確的有．（填序號）三、解答題（2024七年級上·全國·專題練習）47．計算：(1)；(2)．（2024七年級上·全國·專題練習）48．計算：(1)；(2)；(3)．（24-25七年級上·河南新鄉·階段練習）49．在1，，3，，中任意取出兩個數相乘，最大的積是a，最小的積是b．(1)求的值；(2)若，求的值．（24-25七年級上·甘肅慶陽·期末）50．閱讀下列材料：計算：解法一：原式；解法二：原式；解法三：原式的倒數為，所以原式(1)上面三種解法得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，其中解法_________是錯誤的；(2)請你運用合適的方法計算：．（2024七年級上·遼寧·專題練習）51．閱讀下面解題過程并解答問題：計算：．解：原式（第一步）（第二步）第三步）(1)上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第___________步，錯誤原因___________；第二處是第___________步，錯誤原因是___________；(2)請寫出正確的解題過程．（24-25七年級上·陜西延安·階段練習）52．定義新運算“*”，對于任意有理數a，b滿足，如：，．(1)求的值．(2)求的值．（24-25七年級上·山東濱州·期末）53．隨著手機的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行了網上銷售，剛大學畢業的志強把自家的冬棗產品也放到了網上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：斤）；星期一二三四五六七與計劃量的差值(1)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；(2)本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有？并說明理由；(3)若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗的運費平均1元，那么志強本周一共收入多少元？（24-25七年級上·云南昆明·階段練習）54．觀察下列計算：(1)______（根據規律寫算式，不要直接寫結果）(2)你能試一試找到下列各式的規律嗎？則______（n為正整數）(3)計算：(4)計算：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《專題06有理數的乘法和除法（4知識點+9大題型+思維導圖+過關測）-【暑假自學課】2025年新七年級數學暑假提升精品講義（人教版2024）》參考答案：1．(1)(2)(3)504(4)【分析】本題考查有理數的乘法，掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（2）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（3）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（4）根據有理數的乘法法則進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．2．(1)4(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數的運算：（1）根據加法法則，進行計算即可；（2）根據乘法法則，進行計算即可；（3）根據乘法法則，進行計算即可；（4）先算括號，再根據乘法法則，進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．（3）解：；（4）解：原式．3．(1)21(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數的乘法，掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（2）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（3）根據有理數的乘法法則進行計算即可；（4）根據有理數的乘法法則進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．4．(1)0；(2)；(3)；(4)；(5)0；(6)；(7)1；(8)【分析】本題考查了有理數的乘法法則，正確運用有理數的乘法法則，尤其是符號法則，是解題的關鍵．（1）根據0與任何數相乘都得0進行計算；（2）根據兩數相乘，異號得負進行計算；（3）根據兩數相乘，異號得負進行計算；（4）根據兩數相乘，同號得正進行計算；（5）根據0與任何數相乘都得0進行計算；（6）根據兩數相乘，異號得負進行計算；（7）先利用乘法交換律，再根據兩數相乘，同號得正進行計算；（8）先計算括號中的式子，再根據兩數相乘，異號得負進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；（7）解：；（8）解：．5．(1)(2)【分析】本題考查了有理數的乘法運算，解題的關鍵是掌握有理數的乘法運算法則．（1）根據有理數的乘法運算法則計算即可；（2）根據有理數的乘法運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．6．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數乘法運算等，掌握多個有理數相乘的符號規律為解題的關鍵．（1）先確定積的負號，然后進行計算即可；（2）先確定積的負號，然后進行約分計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．7．(1)(2)(3)【分析】本題考查多個有理數相乘，熟練掌握有理數乘法法則是解題的關鍵；（1）根據多個有理數乘法法則計算即可求解；（2）根據多個有理數乘法法則計算即可求解；（3）根據多個有理數相乘法則計算即可求解；【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：8．(1)(2)(3)0(4)【分析】本題主要考查了有理數運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數乘法運算法則，準確計算．（1）根據有理數乘法運算法則進行計算即可；（2）根據有理數乘法運算法則進行計算即可；（3）根據有理數乘法運算法則進行計算即可；（4）逆用乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：9．【分析】本題主要考查倒數，根據兩個數的乘積為1，這兩個數互為倒數求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數是，故答案為：．10．【分析】本題考查了倒數的定義，解題的關鍵是知道乘積為1的兩個數互為倒數，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數．根據乘積為1的兩個數互為倒數求解即可．【詳解】解：的倒數是，故答案為：．11．##【分析】本題考查了倒數的定義，掌握“乘積是1的兩個數互為倒數”是解題關鍵．將帶分數化為假分數，再求倒數即可．【詳解】解：，的倒數是，即的倒數是，故答案為：．12．【分析】本題屬于較為基礎的相反數與倒數的概念填空題，主要考查了相反數與倒數的判斷，考生做此類題時一定要認真，細心，抓住細節，防止出錯．根據題意，相反數為相加為0的兩個數，倒數為乘積為1的兩個數．據此即可求解．【詳解】解：的相反數是，的倒數為；故答案為：，．13．47【分析】本題考查了有理數的乘法分配律，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．利用有理數的乘法分配律求解即可．【詳解】．14．【分析】本題考查了有理數的混合運算，利用有理數的乘法分配律求解即可．【詳解】解：．15．(1)①乘法分配律；②二，計算時符號出現錯誤(2)【分析】本題考查有理數的乘法、乘法分配律，利用乘法分配律簡便運算是解答的關鍵．（1）①利用乘法分配律可得答案；②根據有理數的乘法運算法則判斷即可；（2）根據乘法分配律和有理數的乘法和加減運算法則求解即可．【詳解】（1）解：①在所給運算步驟中，第一步依據的運算律是乘法分配律；②第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是計算時符號出現錯誤，故答案為：①乘法分配律；②二，計算時符號出現錯誤；（2）解：．16．(1)(2)【分析】本題考查乘法分配律，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用乘法分分配律的逆運算進先計算解答即可；（2）把原式化為，然后運用乘法分配律解題即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)離鼓樓出發點米，出租車在鼓樓(2)116元【分析】本題考查了正數和負數的應用，絕對值的應用，有理數運算的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，比較簡單．（1）把記錄的數字加起來，看結果是正還是負，就可確定是向東還是西；（2）求出記錄數字的絕對值的和，再乘以2即可．【詳解】（1）解：，故出租車離鼓樓出發點米，出租車在鼓樓；（2）解：元，故司機一個下午的營業額是116元．18．(1)科考隊是在海島M的北邊，距離海島M有海里；(2)科考隊的船只總共行駛了海里；(3)船只共耗油升．【分析】本題考查了正數和負數，有理數的加法和乘法，絕對值的意義等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據有理數的加法運算，再由結果即可得出答案；（2）根據絕對值的意義求解即可；（3）根據單位耗油量乘以行駛里程即可求解．【詳解】（1）解：（海里），∴科考隊是在海島M的北邊，距離海島M有海里；（2）解：由題意可得：（海里），∴科考隊的船只總共行駛了海里；（3）解：（升），∴船只共耗油升．19．(1)最重的一筐比最輕的一筐重千克(2)這20筐道州臍橙可賣元【分析】本題考查有理數的應用，解題的關鍵是根據題意分別列出算式，再根據有理數的加減乘除運算的順序計算即可．（1）利用超出最多的重量減去不足最多的重量，即可解題；（2）用總質量成單價即可．【詳解】（1）解：由題知，（千克），答：最重的一筐比最輕的一筐重千克；（2）解：由題知，總質量為（千克），（元），答：這20筐道州臍橙可賣元．20．(1)45(2)1574元【分析】（1）根據題意，得外賣小哥這一周平均每天送餐單數為：，解答即可．（2）先計算正常產量的工資，加上超產的獎勵工資即可．本題考查的是正負數的實際應用，平均數的計算，有理數的加法與乘法的實際應用，理解題意，正確的列代數式計算計算是解本題的關鍵．【詳解】（1）解：根據題意，得外賣小哥這一周平均每天送餐單數為：（單）．答：外賣小哥這一周平均每天送餐45單．（2）解：∵外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補貼6元：超過50單的部分，每單補貼8元．∴本周工資為：（元）．答：外賣小哥這一周工資收入1574元．21．(1)5(2)(3)(4)36【分析】本題考查了有理數的除法，熟練掌握有理數除法計算法則是解答本題的關鍵．（1）根據有理數除法法則，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（2）根據有理數除法法則，除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數，即可解答；（3）根據有理數除法法則，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（4）根據有理數除法法則，除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數，即可解答；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查有理數的除法運算．根據有理數的除法運算法則，先確定結果符號，再計算數值．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．23．(1)4(2)(3)0(4)【分析】（1）根據有理數除法運算法則進行計算即可；（2）根據有理數除法運算法則進行計算即可；（3）根據有理數除法運算法則進行計算即可；（4）根據有理數除法運算法則進行計算即可．本題主要考查了有理數除法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數除法運算法則，準確計算．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．24．(1)3(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數的除法運算．熟練掌握有理數的除法運算是解題的關鍵．（1）先將帶分數化成假分數，然后進行除法運算即可；（2）直接進行除法運算即可；（3）先將帶分數化成假分數，然后進行除法運算即可；（4）先將帶分數化成假分數，然后進行除法運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．25．(1)(2)3(3)(4)12【分析】本題主要考查了有理數的四則混合運算，乘法分配律，掌握其運算法則是關鍵．（1）先將除法變乘法，再根據有理數乘法運算法則計算即可；（2）先將除法變乘法，再根據有理數乘法，加減運算法則計算即可；（3）先將除法變乘法，再根據有理數乘法分配律的逆運算計算即可；（4）運用乘法分配律計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．26．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）利用有理數的乘除運算法則即可求解；（）利用有理數的除法法則即可求解；（）利用有理數的乘法分配律即可求解；（）利用有理數的乘法分配律即可求解；本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．27．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數乘除混合運算，掌握有理數乘除混合運算法則成為解題的關鍵．（1）先化乘為除，然后按有理數乘法運算法則計算即可；（2）先化乘為除，然后按有理數乘法運算法則計算即可；（3）先化乘為除，然后按有理數乘法運算法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．28．(1)(2)【分析】本題考查了有理數的乘法和有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的乘法和除法法則．（1）利用有理數的乘法和除法法則計算即可．（2）利用有理數的乘法和除法法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：29．【分析】本題主要考查了有理數的除法運算和新定義運算，理解題意，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據題中給出的信息，利用已知的新定義運算法則和有理數的除法運算法則計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．30．．【分析】本題考查的是新定義運算，有理數的除法運算，理解新定義運算的運算法則與運算順序是解本題的關鍵．先根據定義計算括號內的，再根據定義進行下一步的計算，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴．31．(1)6(2)7【分析】此題考查了有理數的加法和乘法混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）利用題中的新定義先計算，進一步計算即可求出值．【詳解】（1）解：根據題中的新定義得：；（2）解：根據題中的新定義得：．32．(1)10(2)3(3)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算、絕對值等知識點，將新定義的運用化成有理數的運算成為解題的關鍵．（1）先將原式化成有理數的混合運算，然后運用絕對值和有理數混合運算法則計算即可；（2）先將原式化成有理數的混合運算，然后運用絕對值和有理數混合運算法則計算即可；（3）先將原式化成有理數的混合運算，然后運用絕對值和有理數混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．33．(1)1(2)(3)2或【分析】本題主要考查絕對值的意義及有理數的除法運算，熟練掌握有理數的除法運算及絕對值的意義是解題的關鍵；（1）把直接代入進行求解即可；（2）根據絕對值的意義及有理數的除法運算可進行求解；（3）由題意可分當和進行分類求解即可．【詳解】（1）解：把代入得：；（2）解：∵，∴；（3）解：由可分：當時，則有；當時，則有；綜上所述，的值為2或．34．(1)(2)【分析】本題考查了數軸，絕對值，有理數的比較大小，有理數的除法運算．（1）根據數軸上右邊的點表示的數總比左邊的大，有理數的減法法則判斷即可；（2）根據絕對值的性質去掉絕對值化簡即可．【詳解】（1）解：根據數軸得：，，∴；（2）解：∵，∴；35．(1)或(2)或(3)【分析】本題主要考查了絕對值的意義，有理數的乘、除法法則；（1）根據，得出，同號或，異號，然后根據絕對值的意義化簡絕對值即可；（2）根據，得出，，或，，或，，兩負一正或，，兩正一負，然后根據絕對值的意義化簡絕對值即可；（3）根據，得出，，，求出，根據，，得出、、中一負兩正，再化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：已知，是有理數，當時，，，，，，異號，．故的值為或．（2）已知，，是有理數，當時，，，，，，，，，兩負一正，，，兩正一負，．故的值為或（3）已知，，是有理數，，，所以，，，，，兩正一負，所以．36．(1)或0(2)1【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數的加法，有理數的乘法法則，根據分類討論的思想方法，能不重不漏的分類，會確定字母的范圍和字母的值是關鍵．（1）對、進行討論，即、同正，、同負，、異號，根據絕對值的意義計算得到結果；（2）根據，，是有理數，，把求轉化為求的值，根據得結果．【詳解】（1）解：已知，是有理數，當時，可分為四種情況：①若，，；②若，，；③若，，；④若，，．故的值為或0；（2）解：因為，，是有理數，，，所以，，，且，，有兩個負數一個正數，不妨設，，，則．37．B【分析】本題主要考查了有理數的乘法計算，直接根據有理數的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故選：B．38．A【分析】本題考查有理數的運算，根據有理數的加減乘除法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，錯誤，符合題意；B、，正確，不符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選A．39．D【分析】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．分別計算出四種運算下的結果即可得．【詳解】解：使運算結果最小的是故選：D．40．C【分析】本題主要考查了有理數與數軸，有理數的除法計算，根據數軸可得，據此化簡絕對值后計算求解即可．【詳解】解：由數軸可得，∴，，故選：C．41．C【分析】本題考查了新運算的運算法則以及有理數的四則混合運算，難度較小，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．依題意，根據該新運算的運算法則，代入數值即可列式作答．【詳解】解：依題意，那么

，故選：C．42．【分析】本題主要考查了有理數除法法則，掌握除以一個數等于乘以這個數的倒數成為解題的關鍵．根據有理數除法法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．43．【分析】本題考查了有理數的倒數、相反數和有理數的大小比較，正確得出，，是解題的關鍵；根據可得，，，即可得解．【詳解】解：因為，所以，，，所以；故答案為：．44．128【分析】本題考查程序流程圖與有理數的運算，把32代入流程圖，列出算式進行計算，直至最后結果，即可．【詳解】解：，，輸出；故答案為：128．45．①③##③①【分析】本題考查了“和積等數對”，有理數的加法和乘法，理解“和積等數對”的定義是解題的關鍵．根據“和積等數對”的定義計算即可．【詳解】解∶①，是“和積等數對”；②，不是“和積等數對”；③，是“和積等數對”；故答案為：①③．46．②③【分析】本題主要考查了絕對值、有理數的計算等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．針對每一選項逐一判斷．【詳解】解：對于①：當時，無意義，故①錯誤，不符合題意；對于②：∵，∴同號，∵，∴，，∴，∴，故②正確，符合題意；對于③：若，則有四種情況，1：如數軸所示，此時，∴，，∴；2如數軸所示，此時，∴，，∴；3如數軸所示，此時，∴，，∴；4如數軸所示，此時，∴，，∴；綜上，若，則；故③正確，符合題意；對于④：∵，∴a、b、c中至少有一個負數，∵，∴同號，∵，∴a和b均為負數，∴故④錯誤，不符合題意；綜上，正確的有②③；故答案為：②③．47．(1)；(2)．【分析】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．（1）原式利用乘法分配律計算即可求解；（2）原式從左到右依次計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．48．(1)