阜陽(yáng)成人高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.-3

D.無(wú)理數(shù)

2.若a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=0，則a，b互為：

A.相等

B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)

D.互為平方根

3.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+c=10，則b的值為：

A.5

B.10

C.15

D.20

4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a，b，c，且a+b+c=21，若公比為2，則a的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

5.在下列函數(shù)中，有最大值的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x^2

D.y=x^3

6.若x^2-3x+2=0，則x的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知sinA=1/2，cosB=3/5，則sin(A+B)的值為：

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

8.在下列各式中，正確的是：

A.2x=3x

B.2x+3=3x+2

C.2x-3=3x-2

D.2x+3=3x+2

9.若|a|=3，|b|=5，則|a+b|的取值范圍是：

A.[2,8]

B.[5,8]

C.[3,8]

D.[2,5]

10.在下列各式中，正確的是：

A.a^2=b^2，則a=b

B.a^2=b^2，則a=b或a=-b

C.a^2=b^2，則a+b=0

D.a^2=b^2，則a-b=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.1,3,6,10,...

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)<f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)恒大于0

B.f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)恒小于0

C.f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)可能為0

D.f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)可能不存在

3.下列函數(shù)中，屬于三角函數(shù)的是：

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

4.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該三角形的斜邊長(zhǎng)可能是：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是：

A.如果a>b，則a^2>b^2

B.如果a>b，則a^2<b^2

C.如果a>b，則a^2>b^2當(dāng)且僅當(dāng)a和b都是正數(shù)

D.如果a>b，則a^2>b^2當(dāng)且僅當(dāng)a和b都是負(fù)數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)部取得。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是______。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，則該數(shù)列的公差是______。

4.函數(shù)y=3x^2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列各式的值：

(a)(3/4)^(-2)-(2/3)^3

(b)5√(49-4√7)

2.解下列方程：

(a)2x^2-5x+3=0

(b)3x^2-6x+9=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,5,8，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，求線段AB的長(zhǎng)度，并求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

6.已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。

7.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(a)cos(π/3)

(b)sin(2π/5)

8.解下列不等式組：

(a)x-2>0

(b)3x+4≤10

9.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

10.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1,3,9，求該數(shù)列的第n項(xiàng)公式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，-3可以表示為-3/1）

2.B（互為相反數(shù)，即a和b的絕對(duì)值相等，但符號(hào)相反）

3.A（等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差，所以b=a+d，a+c=2b，d=5）

4.B（等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之比等于公比，所以b=a*r，a+c=ar^2，r=2，a=3）

5.C（二次函數(shù)y=x^2的圖像開口向上，有最小值，最小值為0）

6.A（通過(guò)因式分解或使用求根公式解得x=1）

7.C（sinA=1/2，A在第一或第二象限，cosB=3/5，B在第一或第四象限，A+B在第二或第三象限，sin(A+B)為正）

8.B（等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立）

9.A（|a+b|的最大值是|a|+|b|，最小值是|a|-|b|，所以取值范圍是[2,8]）

10.B（a^2=b^2，則a=b或a=-b，因?yàn)槠椒礁姓?fù)兩個(gè)值）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等）

2.A,C（單調(diào)遞增意味著導(dǎo)數(shù)大于0，導(dǎo)數(shù)可能為0或不存在）

3.A,B,C（這些都是基本的三角函數(shù)）

4.A,B（勾股定理，斜邊長(zhǎng)為√(3^2+4^2)=5）

5.C（不等式的性質(zhì)，如果a>b，則a^2>b^2當(dāng)且僅當(dāng)a和b都是正數(shù)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f(x)在[a,b]上的最大值和最小值至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)部取得（閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)）

2.(-2,3)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)）

3.3（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差）

4.(1,-2)（頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))）

5.105°（三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(a)1/4-8/27=-19/27

(b)7√(7-2√7)

2.(a)x=3/2或x=1/2

(b)x=1或x=3

3.最大值3，最小值1（通過(guò)求導(dǎo)找到極值點(diǎn)，或直接計(jì)算端點(diǎn)值）

4.第10項(xiàng)為1*2^(10-1)=1024

5.AB長(zhǎng)度為√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(9+16)=5，中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+4)/2,(2+6)/2)=(2.5,4)

6.AB長(zhǎng)度為√(6^2+8^2)=10cm

7.(a)1/2

(b)√(5-2√5)/2

8.解得x>2，x≤2，所以不等