江蘇省南京市育英外學校2024年數學七年級第一學期期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面說法正確的是()A．的系數是 B．的次數是C．的系數是 D．的次數是2．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一個關于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±13．的平方根為（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．24．若，則的值為（）A．－2 B．－5 C．25 D．55．在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．726．在﹣4，0，﹣1，3這四個數中，最小的數是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．37．太陽的溫度很高，其表面溫度大約有6000℃，而太陽中心的溫度達到了19200000℃，用科學記數法可將19200000表示為()A．1.92×106 B．1.92×107 C．19.2×106 D．0.192×1078．如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分，若，則的度數為A． B． C． D．9．如圖，下列說法錯誤的是()A．直線AC與射線BD相交于點A B．BC是線段C．直線AC經過點A D．點D在射線AB上10．小明用元買美術用品，若全買彩筆，則可以買3盒；若全買彩紙，則可以買5包，已知一包彩紙比一盒彩筆便宜2元，則下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項式的次數是________．12．四舍五入法，把130542精確到千位是_____．13．約分：__________．14．市統計局統計了今年第一季度每月人均的增長情況，并繪制了如圖所示的統計圖下列結論：①1月份的人均增長率最高；②2月份的人均比1月份低；③這三個月的人均都在增長，其中正確的結論是____________．15．如圖，C是線段AB上一點，D，E分別是線段AC，BC的中點，若AC＝2，BE＝4，則DE＝_____．16．按如圖的程序計算．若輸入的，輸出的，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：），其中上部是半徑為的半圓形，下部是寬為的長方形．（1）用含的式子表示窗戶的面積；（2）當，時，求窗戶的面積．18．（8分）己知關于的分式方程無解，求的值．19．（8分）計算題（1）；（2）．20．（8分）計算題（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．21．（8分）用所學知識解釋生活中的現象情景一：從教學樓到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．．少數同學的做法對不對？．情景二：A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由．理由：．22．（10分）如圖，已知，點是線段的中點，點為線段上的一點，點為線段的中點，.（1）求線段的長；（2）求線段的長.23．（10分）我國元代數學家朱世杰所撰寫的《算學啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”譯文：良馬平均每天能跑240里，駑馬平均每天能跑150里．現駑馬出發12天后良馬從同一地點出發沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？24．（12分）已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+1．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B與互為相反數，求C的表達式；（3）在（2）的條件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用單項式的相關定義以及其次數與系數確定方法分析得出答案．【詳解】解：A.的系數是，故此選項錯誤；B.的次數是，故此選項錯誤；C.的系數是，故此選項錯誤；D.的次數是，故此選項正確；故選：D．此題主要考查了單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．2、C【解析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=2（a，b是常數且a≠2）．【詳解】解：∵（m-1）x2|m|-1+2=2是一個關于x的一元一次方程，

∴m-1≠2，2|m|-1=1，

解得m=-1．

故選：C．本題考查一元一次方程的定義，解題關鍵是只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是2．3、C【解析】首先算術平方根的定義化簡，然后根據平方根的定義即可求得結果.【詳解】解：，所以的平方根為：±2.故選C.此題主要考查了平方根算術平方根定義，解題時注意：本題求的是4的平方根，不是16的平方根．4、C【分析】根據非負數的性質列式，求出a、b，計算即可．【詳解】解：由題意得，a?1=1，b+2=1，

解得，a=1，b=?2，

則=52=25，

故選C．本題考查的是非負數的性質，當幾個非負數相加和為1時，則其中的每一項都必須等于1．5、C【分析】設第一個數為x-1，則第二個數為x，第三個數為x+1．列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在．【詳解】解：設第一個數為x-1，則第二個數為x，第三個數為x+1故三個數的和為x-1+x+x+1=3x當3x=12時，x=24；當3x=51時，x=11；當3x=21時，x=2．3不是3的倍數，故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是3．故選：C．此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．6、A【解析】根據有理數比較大小的方法判斷即可.【詳解】根據有理數比較大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3這四個數中，最小的數是﹣1．故選：A．此題考查的是有理數的比較大小,掌握利用數軸比較大小是解決此題的關鍵.7、B【分析】科學記數法表示數的標準格式為(，且是整數)，【詳解】19200000用科學記數法表示應為.故選：B.8、C【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵點O在直線AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠MON=90°，∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.故選C.9、D【解析】根據射線、直線與線段的定義，結合圖形解答．【詳解】A．直線AC與射線BD相交于點A，說法正確，故本選項錯誤；B．B、C是兩個端點，則BC是線段，說法正確，故本選項錯誤；C．直線AC經過點A，說法正確，故本選項錯誤；D．如圖所示，點D在射線BD上，說法錯誤，故本選項正確．故選D．本題考查了直線、射線、線段，注意：直線沒有端點．10、A【分析】首先根據題意表示出一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，再根據關鍵語句“一包彩紙比一盒彩筆便宜2元”列出方程即可．【詳解】由題意得：一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，列方程得：，故選：A．本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據單項式的定義可知次數為x和y的次數的和．【詳解】單項式的次數為：3+1=1故答案為：1．本題考查單項式次數的概念，注意單項式的次數是指單項式中所有字母次數的和．12、1.31×1．【分析】先利用科學記數法表示,然后把百位上的數字5進行四舍五入即可.【詳解】解：130542精確到千位是1.31×1.故答案為1.31x1.本題主要考查科學記數法及近似數的精確度.13、【分析】根據約分的定義逐項分析即可，根據分式的基本性質把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分．【詳解】．故答案為：．本題考查了分式的約分，解題的關鍵是確定最簡公分母的方法：取各分母系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．14、①③【分析】根據函數圖象的縱坐標，可得答案．【詳解】解：①由縱坐標看出1月份的增長率是10%，2月份的增長率是5%，3月份的增長率是8%，故①說法正確；

②2月份比1月份增長5%，故②說法錯誤；

③1月份的增長率是10%，2月份的增長率是5%，3月份的增長率是8%，故③說法正確；

故答案為：①③．本題考查折線統計圖，折線統計圖表示的是事物的變化情況，如增長率，注意2月份的增長率低，但2月份比1月份增長．15、1【分析】根據中點的性質，計算DC、CE的長，即可解題．【詳解】D，E分別是線段AC，BC的中點，AC＝2，BE＝4，，CE=BE=4故答案為：1．本題考查線段的中點、線段的和差等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．16、1【分析】根據題意列出關于a的一元一次方程求解即可．【詳解】由題意可得：當輸入的，輸出的時，解得：，故答案為：1．本題考查程序框圖與一元一次方程，準確根據題意列出方程并求解是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（1）（800π+9600）cm1【分析】（1）根據圖示，用長方形的面積加上半圓的面積，求出窗戶的面積是多少即可；（1）將數據代入（1）中所求式子即可得解.【詳解】（1）由圖可得，即窗戶的面積是；（1）當r=40，x=110時，，=（800π+9600）cm1所以窗戶的面積S是（800π+9600）cm1．此題主要考查了列代數式問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是熟練掌握長方形和圓面積的求法．18、m的值為或或【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，整理后根據一元一次方程無解條件求出m的值，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：由分式方程無解，得到即，當時，，解得當時，，解得當，整式方程無解，解得故m的值為或或．本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．19、（1）-10；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）先算括號里面，再算乘除，最后算加減.【詳解】解：（1）原式==-10；（2）原式==本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.20、（2）；（2）；（2）；（4）【分析】（2）（2）根據有理數的混合運算法則進行計算；（2）先去括號，再合并同類項，最后化一次項系數為2；（4）兩邊同時乘以2，去分母，再去括號，合并同類項，最后化一次項系數為2．【詳解】解：（2）原式；（2）原式（2）；（4）．本題考查有理數的混合運算和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算法則和解一元一次方程的方法．21、情景一：原因是兩點之間線段最短，不對；情景二：圖見解析，理由是兩點之間線段最短【分析】本題兩個情景均可用“兩點之間線段最短”這一定理解答．【詳解】情景一：原因是因為兩點之間線段最短；少數同學的做法不對，因為數學知識的應用應該建立在不破壞生態環境的基礎之上．情景二：連接線段AB與的交點為P，如下圖所示，理由是兩點之間線段最短．本題考查數學定理的實際應用，難度較低，解題關鍵在于從題目背景中抽象出數學定理即可．22、（1）6；（2）1．【分析】（1）根據線段的中點即可求出答案；

（2）先根據線段的中點求出BC、BD，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點為線段的中點，，

∴DE=EB=6；

（2）∵，點是線段的中點，

∴BC=AB=20，

∵DE=EB=6

∴BD=12，∴CD=BC-BD=20-12=1．本題考查兩點之間的距離，掌握線段中點的定義，注意數形結合思想的運用是解題的關鍵．23、良馬1天能夠追上駑馬．【分析】設良馬x天能夠追上駑馬，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設良馬x天能夠追上駑馬．

根據題意得：240x=150×（12+x），

解得：x=1．

答：良馬1天能夠追上駑馬．本題考查了一元一次方程的應用，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．24、（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣【分析】（1）根據題意列出算式2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+1），再去括號、合并即可求解；（2）