內蒙古翁牛特旗烏敦套海中學2024年七上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個角的余角是50°，那么這個角的補角的度數是（）A．130°

B．40°

C．90°

D．140°2．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數是（）A．96 B．86 C．68 D．523．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同一直線上，BM為的平分線，BN為的平分線，則的度數是A． B． C． D．4．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，那么∠AOB的大小為A．159° B．141° C．111° D．69°5．某車間原計劃用13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產60件.設原計劃每小時生產個零件，則所列方程為()A． B．C． D．6．列式表示“比m的平方的3倍大1的數”是()A．(3m)2＋1 B．3m2＋1C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)27．2的相反數是（）．A． B． C．2 D．8．下列說法中,正確的是（）A．一根繩子，不用任何工具，可以找到它的中點B．一條直線就是一個平角C．若，則點B是線段AC的中點D．兩個銳角的度數和一定大于9．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A10．如圖在正方形網格中，點O，A，B，C，D均是格點．若OE平分∠BOC，則∠DOE的度數為（）A．15° B．22.5° C．30° D．67.5°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點A，B，C都在直線l上，點P是線段AC的中點.設，，則線段BC的長為________（用含a，b的代數式表示）12．古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．13．一個兩位數的十位數字與個位數字的和是9.如果把這個兩位數加上63，那么恰好成為原兩位數的個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，則原兩位數是_______.14．若單項式與的和仍是單項式，則______．15．如果收入500元記作元，那么支出200元記作____________．16．如果的值為8，那么的值是_________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點．△ABC的頂點A、B、C都在格點上．(1)過B作AC的平行線BD．(2)作出表示B到AC的距離的線段BE．(3)線段BE與BC的大小關系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面積為．18．（8分）學校準備租用甲乙兩種大客車共8輛，送師生集體外出研學，每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元，設租用甲種客車輛，租車費用為元．（1）求出與的函數關系式；（2）若租用甲種客車不少于6輛，應如何租用租車費用最低，最低費用是多少?19．（8分）某校為了了解該校七年級學生學習數學的效果情況，現從七年級2019年12月份測試中隨機抽取了部分學生的數學成績，按四個等級進行統計，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息，解答下列問題：(注：等：108-120分；等：96-107分；等：72-95分；等：0-71分)（1）這次抽查的樣本容量是多少？（2）將兩幅統計圖補充完整；（3）如果該校這次測試數學成績達到96分(含96分)以上的七年級學生有405人，那么該校七年級學生共有多少人？20．（8分）如圖，已知點在線段上，，，點是線段的中點，點是線段的中點．（1）求線段的長；（2）求線段的長．21．（8分）如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補．（1）∠AOC與∠BOD的度數相等嗎，為什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內部，且滿足∠AOC與∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度數；②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數量關系，請寫出結論并說明理由．22．（10分）某兒童游樂園門票價格規定如下表：購票張數1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人今年1．1兒童節去游該游樂園，其中（1）班人數較少，不足50人．經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1218元．問：（1）兩個班各有多少學生？（2）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可以節省多少錢？（3）如果七年級（1）班有10名學生因學校有任務不能參加這次旅游，請你為兩個班設計出購買門票的方案，并指出最省錢的方案．23．（10分）己知多項式3m3n2

2mn3

2中，四次項的系數為a，多項式的次數為b，常數項為c，且4b、10c3、(a+

b)2bc的值分別是點A、B、C在數軸上對應的數，點P從原點O出發，沿OC方向以1單位/s的速度勻速運動，點Q從點C出發在線段CO上向點O勻速運動(點P、Q分別運動到點C、O時停止運動)，兩點同時出發．（1）分別求4b、10c3、(a

+

b)2bc的值；（2）若點Q運動速度為3單位/s，經過多長時間P、Q兩點相距70；（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍：若不變，求出其值．24．（12分）小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀念館同時出發，終點是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運動手環記錄時間和步數如下：出發途中結束時間小莉的步數130831838808出發途中結束時間爸爸的步數21684168（1）表格中表示的結束時間為，；（2）小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？（3）渡江勝利紀念館到綠博園的路程是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先根據題意求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】∵一個角的余角是50°，則這個角為40°，∴這個角的補角的度數是180°-40°=140°．故選D．本題考查了余角和補角的定義，解題時牢記定義是關鍵．2、C【解析】根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1），據此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數為7×8+2×6＝68，故選C．本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1）．3、B【分析】根據角平分線的定義可知，，在根據角的和差計算即可求出答案．【詳解】為的角平分線，為的角平分線，，故選B本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義計算角的度數是解題關鍵．4、B【分析】根據在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度數.【詳解】解：如圖所示，∠COD=90°∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°故選B.此題考查的是方位角的定義，掌握用方位角求其它角度是解決此題的關鍵.5、B【分析】實際生產12小時的零件比原計劃13小時生產的零件多60件，根據生產總量=生產效率乘以時間即可列出方程【詳解】實際生產12小時的零件數量是12（x+10）件，原計劃13小時生產的零件數量是13x件，由此得到方程，故選：B.此題考查列方程解決實際問題，正確理解原計劃與實際生產的工作量之間的關系是解題的關鍵.6、B【解析】試題解析：比的平方的倍大的數為：故選B.7、D【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可．【詳解】解：2的相反數是-2，故選：D．本題考查了相反數，熟記相反數的定義是解題的關鍵．8、A【分析】動手操作可對A判斷，根據角的定義可對B判斷，舉反例，可對C、D判斷.【詳解】A.把繩子對折，不用任何工具，可以找到它的中點，故該選項正確；B.角是有頂點的，直線沒有頂點，故該選項錯誤；C.如果點B不在線段AC上，則點B就不是線段AC的中點，故該選項錯誤；D.兩個銳角的度數和不一定大于，如：一個為10，另一個為5，和就小于，故該選項錯誤．故選：A．本題考查的知識點有線段的中點、角的概念等，主要考查學生的動手能力和理解能力．9、C【解析】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選C.點睛：本題主要在將90°用∠A和∠B來表示.10、B【分析】根據圖形觀察可知：，得出，根據角平分線的性質得出的度數，進而得出的度數即可．【詳解】解：由圖形可知，∠BOD=90°，∠COD=45°，∴∠BOC=135°，∵OE平分∠BOC，∴=67.5°，∴∠DOE=67.5°－45°=22.5°．故選：B．本題主要考查了角的計算，角平分線的定義，觀察圖形可得：∠BOD=90°，∠COD=45°，是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點A.B、C三點都在直線l上,點P是線段AC的中點，故分點B在A的右側，點B在AP之間,點B在PC之間,點B在C的左側四種情況進行討論.【詳解】解：當點B在A的右側，如圖∵，∴AP=b-a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b-a∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當點B在AP之間,如圖∵，∴AP=b+a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b+a∴BC=BP+PC=b+（b+a）=2b+a當點B在PC之間,如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=a-b，∴BC=PC-PB=（a-b）-b=a-2b當點B在C的左側，如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴AC=2AP=2a-2b，∴BC=AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述：BC=2b-a或BC=2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b本題考查了線段的中點，注意圖形不確定時需要進行分類討論是解題的關鍵.12、240x=150x+12×150【分析】設良馬x天能夠追上駑馬，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設良馬x天能夠追上駑馬．

根據題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題關鍵是根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，列出關于x的一元一次方程．13、18【分析】設原兩位數的十位數字是x，則個位數字是9-x，根據原數加63等于新數列方程解答.【詳解】設原兩位數的十位數字是x，則個位數字是9-x，10x+9-x+63=10（9-x）+x，x=1，∴9-x=8，∴原兩位數是18.故答案為：18.此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解數間的關系是解題的關鍵.14、1【分析】單項式與單項式的和為單項式,則這兩單項式必為同類項,再根據同類項的性質求出a、b的值代入求解即可．【詳解】由題意得:a－1=3,b=2,解得a=4,b=2,則．故答案為:1．本題考查同類項的定義及代數式計算,關鍵在于理解題意,通過同類項求出a、b的值．15、-200元【分析】根據具有相反意義的量可直接得出答案．【詳解】收入500元記作元，那么支出200元記作-200元故答案為：-200元．本題主要考查具有相反意義的量，掌握具有相反意義的量的含義是解題的關鍵．16、7【分析】將所求代數式進行變形，變為，再代入求解即可．【詳解】解：∵，當的值為8時，原式．本題考查的知識點是代數式求值，解此類問題的關鍵是將所求式子進行恒等變形，轉化為用已知關系表示的形式，再代入計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；(2)見解析；(3)＜；(4)1【分析】（1）連接與點B在同一水平線的格點即可得；（2）過點B作AC的垂線，交AC于點E，則BE即為所求；（3）根據垂線段最短即可得；（4）根據三角形的面積公式可得．【詳解】（1）如圖BD即為所求；（2）過點B作AC的垂線，交AC于點E，則BE即為所求，如圖所示：（3）由垂線段最短得：故答案為：；（4）的面積為故答案為：1．本題考查了平行線與垂直的定義、垂線段最短等知識點，掌握理解平行線與相交線的相關概念是解題關鍵．18、（1）y；（2）最小值2960元【分析】（1）根據“總價=單價×數量”即可得出y與x的函數關系式；

（2）根據一次函數的性質解答即可．【詳解】(1)根據題意得：；(2)在函數中，，所以隨著的增大而增大，所以，當時，有最小值(元)，答：租用甲種客車6輛，乙種客車2輛時費用最低，最低費用是2960元．本題考查了一次函數的應用，讀懂題意求出y與x的函數關系式是解題的關鍵．19、（1）200；（2）答案見解析；（3）900人．【分析】（1）用條形統計圖中C等級的人數除以扇形統計圖中C等級所占百分比即可；（2）用抽取的總人數減去B、C、D三個等級的人數即可得到A等級的人數，進而可補全條形統計圖；用B、D等級的人數分別除以總人數可得B、D等級所占百分比，進而可補全扇形統計圖；（3）用405除以（A等級所占百分比+B等級所占百分比）即可求出結果．【詳解】解：（1）由統計圖信息得：，∴這次抽查的樣本容量為200；（2）A等級的人數=200－50－60－50=40人，B等級所占百分比=50÷200=25%，D等級所占百分比=50÷200=25%；補充完整兩幅統計圖如圖所示；（3）人，即該校七年級學生共有900人．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的相關知識，屬于常考題型，理解題意、弄清兩者的關聯、熟練掌握求解的方法是解題關鍵．20、（1）AC的長是8cm；（2）BD的長是7cm【分析】（1）根據中點的性質求出CE的長度，再根據即可求出AC；（2）根據中點的性質求出BC，即可求出BD．【詳解】解：（1）∵點D是線段CE的中點，∴CE=2DE∵DE=3cm∴CE=6cm∵AC：CE=4：3∴AC=8cm答：AC的長是8cm（2）∵AE=AC+CE∴AE=6+8=14cm∵點是線段的中點，∴BC=AC∵點D是線段CE的中點，∴CD=CE∴BD=BC+CD=AC+CE=AE=7cm答：BD的長是7cm本題考查了線段中點的運算，解題的關鍵是理解線段中點的定義．21、（1）∠AOC=∠BOD，理由詳見解析；（2）①58°；②∠AON=∠DON，理由詳見解析．【分析】（1）根據補角的性質即可求解；（2）①根據余角的定義解答即可；②根據角平分線的定義以及補角與余角的定義，分別用∠AOM的代數式表示出∠AON與∠DON即可解答．【詳解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD與∠BOC互補，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC與∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；②∠AON＝∠DON，理由如下：∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，∵∠AOC與∠MON互余，∴∠AOC+∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，∵∠BOD與∠BOC互補，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM＝90°﹣∠AOM．∴∠AON＝∠DON．本題主要考查角平分線的定義，補角、余角的求法和角的和與差，掌握角平分線的定義，補角余角的求法，找準角之間的關系是解題的關鍵．22、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省錢，見解析【分析】（1）設七年級（1）班有學生x人，則七年級（2）班有學生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1兩種情況求解即可；（2）根據節省費用=原本需要費用-購票單價×購票數量代入數據即可求出結論；（3）方案一：兩個班單獨購票；方案二：兩班聯合起來，作為一個團體購票；計算出兩個方案所需費用，，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設七年級（1）班有學生x人，則七年級（2）班有學生(102-x)，當1＜x＜50時，根據題意得：13x+11×(102-x)=1218，解得：x=48，102-x=54（元）；當x=1時，根據題意得：13+101×9=922（元），不合題意舍去；答：七年級（1）班有學生48人，七年級（2）班有學生54人；（2）1218-102×9=300（元）．（3）方案一：兩個班都以班為單位單獨購票：（元）；方案二：兩班聯合起來，作為一個團體購票：元，∵1088＞1012，∴方案二最省錢.本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．23、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不變，．【分析】（1）根據多項式的系數和次數的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；（1）設運動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t，分P、Q兩點相遇前和相遇后兩種情況列方程求解；（3）根據題意及線段中點的性質求得OB=80