山東省濰坊市諸城龍源學校2024年七上數學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或02．在，，，，，，，，，...（兩個之間依次多一個）中，無理數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個3．2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近，實現了人類首次在月球背面軟著陸．數字177.6用科學記數法表示為（）A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×1024．如圖，小明用6個相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖①變到圖②，不改變的是（）A．主視圖 B．主視圖和左視圖C．主視圖和俯視圖 D．左視圖和俯視圖5．關于的方程是一元一次方程，則的取值是（）A． B． C． D．6．解方程時，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．7．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④10．將正方體展開需要剪開的棱數為（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，小芳在寫作業時，不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判斷墨水蓋住部分的整數個數有_______個．12．單項式的系數是_____________.13．寫出一個解為的一元一次方程：_________．14．在這四個數中，最小的數是_______．15．單項式的系數是________，次數是_______．16．關于的多項式與的和不含二次項，則_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：老師所留的作業中有這樣一道題，解方程：甲、乙兩位同學完成的過程如下：老師發現這兩位同學的解答都有錯誤．（1）甲同學的解答從第________步開始出現錯誤；錯誤的原因是_________________________；乙同學的解答從第_______________步開始出現錯誤，錯誤的原因是_________________________；（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程．18．（8分）計算下列各題:（1）計算:（2）（3）解方程:19．（8分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）求∠CON的度數；（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉一周的情況，在旋轉的過程中，第t秒時，三條射線OA、OC、OM構成兩個相等的角，求此時的t值（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3（使ON在∠AOC的外部），圖4（使ON在∠AOC的內部）請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．20．（8分）已知：，，平分．求：的度數．21．（8分）關于x的方程與的解互為相反數．（1）求m的值；（2）求這兩個方程的解．22．（10分）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處（∠DOE=90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數。23．（10分）北國超市銷售每臺進價分別為400元、350元的兩種型號的豆漿機．下表是近兩周的銷售情況：銷售數量：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺3500元第二周4臺10臺6000元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入－進價）（1）求兩種型號的豆漿機的銷售單價；（2）若第三周該超市采購這兩種型號的豆漿機共20臺，并且B型號的臺數比A型號的臺數的2倍少1，如果這20臺豆漿機全部售出，求這周銷售的利潤；（3）若恰好用8000元采購這兩種型號的豆漿機，問有哪幾種進貨方案?（要求兩種型號都要采購）24．（12分）用六個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意得：，解得：m=0.故選A.點睛：本題關鍵在于根據一元一次方程的定義列方程求解，需要注意的是未知數前面的系數一定不能為0.2、C【分析】由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=-2，∴在，，，，，，，，，...（兩個之間依次多一個）中，無理數有，，，...（兩個之間依次多一個）共3個，故選C．此題主要考查了無理數的定義，解題要注意帶根號的數與無理數的區別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．3、B【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】解：177.6=1.776×1．故選B．本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．4、D【解析】根據三視圖的意義，可得答案．【詳解】解：從左面看第一層都是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，①②的左視圖相同；從上面看第一列都是一個小正方形，第二列都是一個小正方形，第三列都是三個小正方形，故①②的俯視圖相同，故選D．本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵．5、B【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】∵關于的方程是一元一次方程，∴且，解得：．故選：B．本題主要考查了一元一次方程的定義，絕對值的意義，正確把握定義是解題關鍵．6、C【分析】方程兩邊同時乘以2、4的最小公倍數4，即可得解．【詳解】解：在原方程的兩邊同時乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故選：C．本題考查一元一次方程的解法，含分數系數的一元一次方程與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零：①消除分數項：等式兩邊同乘以分母的最小公倍數；②合并同類項：將所有帶x的項的系數相加，所有常數項（不帶x）項相加；③移動：帶x的項移至等號左邊，常數項移至等號右邊（注意變+、-號）；4、相除：用常數除以x的系數（即：等號右邊的數除以等號左邊的數），結果就是方程的解．7、B【分析】根據直角三角板可得第一個圖形∠α+∠β=90°；根據余角和補角的性質可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【詳解】根據角的和差關系可得第一個圖形∠α+∠β=90°，根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補，根據等角的補角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數共有2個，故選B．此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等．等角的余角相等．8、D【分析】根據等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.若，則，故不正確；B.當a=0時，由，得不到，故不正確；C.若，則，故不正確；D.若，則，正確；故選D.本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式.9、A【解析】分析：根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．詳解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據等角的補角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選A．點睛：本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．10、C【分析】根據正方體的棱的條數以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案．【詳解】解:∵正方體有6個表面,12條棱,要展成一個平面圖形必須5條棱連接,∴要剪12﹣5＝7條棱,故選C．本題主要考查了正方體的展開圖的性質，根據展開圖的性質得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據整數的概念分別求出兩部分整數的個數，然后相加即可得出答案．【詳解】左邊部分遮住的整數有：-4，-3，-2，-1右邊部分遮住的整數有2，3，4，5所以共有4+4=1故答案為：1．本題主要考查數軸與整數的概念，掌握整數的概念是解題的關鍵．12、﹣【解析】試題分析：單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．解：單項式的系數是﹣．故答案為：﹣．13、（答案不唯一）【分析】根據一元一次方程的定義寫出一個解是的一元一次方程．【詳解】解：方程的解為．故答案是：（答案不唯一）．本題考查一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義和它的解．14、-2【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】∵-2＜-1＜0＜2＜5，∴最小的數是-2.故答案為：-2.本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數的大小比較方法是解答本題的關鍵.15、-11【分析】依據單項式的定義分析即可得出答案．【詳解】解：單項式的系數是-1，次數是1．故答案為：-1，1．本題考查單項式的系數和次數，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數，字母的指數和是單項式的次數．16、1【分析】先列項求和，再根據多項式的和不含二次項可得，解出m的值即可．【詳解】由題意得，多項式的和為∵多項式的和不含二次項∴解得故答案為：1．本題考查了多項式的加法問題，掌握多項式的加減混合運算法則是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）一；去分母時；方程兩邊乘以各分母的最小公倍數，“5”項漏乘；二；去括號時，括號前是“－”各項符號應變號，小括號內第二項未變號；（2）見解析【分析】（1）檢查甲、乙兩同學的解題過程，找出出錯的步驟，以及錯誤的原因；（2）寫出正確的解題過程即可．【詳解】（1）一；去分母時，方程兩邊乘以各分母的最小公倍數，“5”項漏乘；二；去括號時，括號前是“－”各項符號應變號，小括號內第二項未變號；（2）此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數．18、（1）-8；（2）18；（3）【分析】（1）根據有理數的加減混合運算，即可求解；（2）根據含乘方的有理數的混合運算法則，即可求解；（3）通過去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．【詳解】原式；原式；，去分母得：，移項合并得：，解得：．本題主要考查有理數的混合運算與一元一次方程的解法，掌握運算法則與解方程的基本步驟，是解題的關鍵．19、（1）150°；（2）t為4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部時，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的內部時，∠AOM-∠NOC=30°，理由見解析【分析】（1）根據角的和差即可得到結論；

（2）在圖2中，分四種情況討論：①當∠COM為60°時，②當∠AOM為60°時，③當OM可平分∠AOC時，④當OM反向延長線平分∠AOC時，根據角的和差即可得到結論；

（3）ON在∠AOC的外部時和當ON在∠AOC內部時，分別根據角的和差即可得到結論．【詳解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①當∠COM為60°時，旋轉前∠COM為120°，故三角板MON逆時針旋轉了60°，旋轉了4秒；②當∠AOM為60°時，旋轉前∠AOM為180°，OM不與OC重合，故三角板MON逆時針旋轉了240°，旋轉了16秒；③當OM可平分∠AOC時，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆時針旋轉了150°，旋轉了10秒；④當OM反向延長線平分∠AOC時，，故三角板MON逆時針旋轉了330°，旋轉了22秒，綜上t為：4，16，10或22秒；(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，當旋轉到如圖，ON在∠AOC的外部時，∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，∴∠NOC-∠AOM=30°；當旋轉到如圖，ON在∠AOC的內部時，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=30°．本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義的運用，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．20、或．【分析】分當OC在內時及當OC在外時，兩種情況，根據角平分線的性質及角的和與差即可得出答案．【詳解】解：當OC在內時，，，，平分，，；當OC在外時，，，，平分，，；綜上所述，的度數為或．本題考查了角的平分線的計算，根據題意分情況討論是解題的關鍵．21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求出第一個方程的解，然后根據互為相反數的和等于0列式得到關于m的方程，再根據一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入兩個方程的解計算即可．解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，依題意有：m+1+2﹣m=0，解得：m=6；（2）由m=6，解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解為x=×6+1=3+1=1，…解得方程2﹣m=x的解為x=2﹣6=﹣1．考點：解一元一次方程．22、（1）20；（2）55°【分析】（1）根據角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根據角平分線定義求出∠BOD=35°，再根據角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根據∠AOE=180°-∠BOE即可；【詳解】解：（1）如圖①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案為：20；（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°本題考查了角平分線定義和角的計算，能根據圖形和已知求出各個角的度數是解此題的關鍵．23、（1）型豆漿機的銷售單價為500元/臺，型豆漿機的單價為400元/臺；（2）1350元；（3）有兩種進貨方案：方案一：型號豆漿機13臺，型號豆漿機8臺；方案二：型號豆漿機2臺，型號豆漿機12臺．【分析】(1)設兩種型號的豆漿機的銷售單價分別為x元、y元，